Автор работы: Пользователь скрыл имя, 09 Декабря 2013 в 17:18, курсовая работа
Задание: Решить систему уравнений методом Гаусса и с помощью встроенной функции: описать теоретический материал соответствующего метода решения, алгоритм применения данного метода для решения системы уравнений, сделать проверку правильности решения. Метод Гаусса — классический метод решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Это метод последовательного исключения переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида, из которой последовательно находятся все переменные системы.
1 Решение системы уравнений методом Гаусса и с помощью встроенной функции 3
1.1 Решение системы уравнений методом Гаусса 3
1.2 Решение систему уравнений с использованием встроенной функции 6
2 Решение системы уравнений матричным методом и с помощью вычислительного блока Given/Find 7
2.1 Решение системы уравнений матричным методом 7
2.2 Решение системы с помощью блока Given/Find 9
3 Нахождение производных функций 10
4 Полное исследование функции и построение её графика 11
5 Построение графика функции 16
6 Построение графика функции на заданном промежутке и нахождение корней уравнения 17
7 Нахождение пределов 18
8 Нахождение неопределенных и определённых интегралов 18
Литература: 20
- Область определения задана на промежутке
- График функции имеет вид:
- Точек разрыва нет.
- Точки пересечения с осями X и Y:
Значит, график функции не пересекает оси координат.
Значение х=-1 не входит в область определения. Точка с координатами (1;1) будет являться точкой минимального значения функции, так как выполняется условие f(x) ≥ f(x0). Функция убывает на промежутке (0;1), возрастает на промежутке (1;+∞).
- Выпуклость и вогнутость функции:
Решений нет, оси не пересекает. Функция вогнута.
- Асимптоты:
Т.к. функция логарифмическая, то она имеет вертикальную асимптоту, совпадающую с осью ОУ.
Уравнение наклонных асимптот ищут в виде у=kх+b. Находим коэффициент k:
Поскольку k=∞, то наклонных асимптот не существует.
Задание: Построить график функции на промежутке [-10;10] с шагом 0,5.Функция задана выражением:
Зададим область определения функции на оси х:
С помощью встроенной функции «if» (Вставка – Функция) зададим выражение:
Затем, в меню программы выбираем последовательно команды: Вставка – График – График Х-У, получаем график функции на заданном интервале:
Задание: Построить график функции f(x) на заданном промежутке с шагом 0,1 и найти корни уравнения.
Зададим функцию и промежуток, на котором будем искать её значения:
Зададим точность функцией TOL:
Построим график данной функции: Вставка – График – График Х-У:
Так как данное выражение является многочленом n-ой степени, то для его решения применим функцию «polyroots». Запишем коэффициенты поли-нома в вектор, начиная с коэффициента, стоящего у неизвестного низшей степени:
Выполнив последовательно команды меню Вставка – Функция, выбираем функцию «polyroots»:
Значения, полученные в скобках, являются корнями уравнения.
Задание: Найти пределы данных выражений
Для нахождения пределов воспользуемся кнопкой «Двухсторонний предел» на панели «Математический анализ». Затем зададим предел для переменной и выражение, предел которого вычисляем. После этого выделим всё выражение и нажмём значок символьного вычисления. Получим искомое значение предела:
Задание: Найти неопределённый и определённый интегралы
Для нахождения неопределённого и определённого интегралов воспользуемся соответствующими операторами интегрирования, выбрав их на панели «Математический анализ». После ввода оператора интегрирования введём подынтегральную функцию и переменную интегрирования, затем выделим всё выражение и нажмём знак равенства (для неопределённого интеграла - символьного равенства). Получим ответ.
1 Шушкевич Г.Ч., Шушкевич С.В.: «Введение в MathCad»,учебное пособие, издательство ГрГУ им Я. Купалы, Гр.- 2001г
2 Бугров Я.С. Никольский С.М.: «Высшая математика: Учебник для вузов.» ,
Дрофа-2004г
Информация о работе Решение задач с помощью программного пакета MathCad