Решение нелинейных уравнений. Метод хорд

Министерство образования Республики Беларусь

 

 

 

Белорусский национальный технический  университет

Автотракторный факультет

 

Кафедра «Гидропневмоавтоматика и гидропневмопривод»

 

 

 

Курсовая работа по дисциплине «Информатика»

Тема работы:«Решение нелинейных уравнений. Метод хорд»

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:         Ст.гр. 101721

                                                                                                      Недвиженко Г.А. 

Принял:          Ермилов С.В.

 

 

 

 

 

 

 

Минск 2013г.

Содержание

 

Введение……………………………………...……………………………………...3

1.Цель и задачи моделирования…………………………………………………....4

2.Математическое описание объекта моделирования…………………………....5

3.Реализация задачи……………….………………………………………………..7

4.Порядок выполнения работы………………………………………………….....9

5.Использование модуля CRT………………………………………………..……12

6.Таблица индефикаторов……………………………………………………..…..13

7.Результаты расчёта и их анализа……………………………………………..…14

8.Список использованных источников………………………………...................15

 

 

 

                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                  

 

 

Введение

 

Появление и  непрерывное совершенствование  быстродействующих электронных  вычислительных машин (ЭВМ) привело  к подлинно революционному преобразованию пауки вообще и математики в особенности. Изменилась технология научных исследований, колоссально увеличились возможности  теоретического изучения, прогноза сложных  процессов, проектирования инженерных конструкций. Решение крупных научно-технических  проблем, примерами которых могут  служить проблемы овладения ядерной  энергией и освоения космоса, стало  возможным лишь благодаря применению математического моделирования  и новых численных методов, предназначенных  для ЭВМ.

В настоящее  время можно говорить, что появился новый способ теоретического исследования сложных процессов, допускающих  математическое описание, - вычислительный эксперимент, т.е. исследование естественнонаучных проблем средствами вычислительной математики. Разработка и исследование вычислительных алгоритмов, и их применение к решению конкретных задач составляет содержание огромного раздела современной математики - вычислительной математики.

Численные методы дают приближенное решение задачи. Это значит, что  вместо точного решения и (функции  или функционала) некоторой задачи мы находим решение у другой задачи, близкое в некотором смысле (например, по норме) к искомому. Основная идея всех методов - дискретизация или  аппроксимация (замена, приближение) исходной задачи другой задачей, более удобной  для решения на ЭВМ, причем решение  аппроксимирующей задачи зависит от некоторых параметров, управляя которыми, можно определить решение с требуемой  точностью.

 

 

 

1. Цель и задачи моделирования

 

Моделирование-это средство изучения реального объекта, процесса или системы путем их замены математической моделью, более удобной для экспериментального исследования с помощью ЭВМ.  

В данной курсовой работе я хочу закрепить навыки программирования на ЭВМ, освоить написание программ, выполняющих важные математические вычисления, изучить и освоить  на практике метод хорд.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Математическое описание объекта моделирования, начальные и граничные условия

Пусть найден отрезок  , где уравнение имеет корень. Для определенности будем считать, что , а . В данном методе процесс итераций состоит в том, что в качестве приближений к корню уравнения (I) принимаются значения точек пересечения хорды с осью абсцисс.

Сначала запишем  уравнение хорды  , как прямой, проходящей через две точки и .

.

Тогда значение , соответствующее точке пересечения хорды с осью Ох, будет:

 

 

Начальные и граничные условия:

e^x-arctg(x)=0

Область, содержащая корень: [-1;0]

 

 

Блок-схема (в общем виде)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Реализация задачи

 

Program kursavoy;

uses crt;

function f(x:real):real;

begin

f:=exp(x)-arctan(x);

end;

function Calc(a,b,eps:real):real;

Var

c,fa,fb:real;

begin

repeat

fa:=f(a);

fb:=f(b);

c:=a+(b-a)*fa/(fa-fb);

if fa*fb<0 then b:=c else a:=c;

until abs(f(c))<eps;

calc:=c;

end;

Var

a,b,c,eps:real; t:text;

begin

textbackground(magenta);

Clrscr;

textbackground(red);

window(5,9,72,21);

clrscr;

textcolor(yellow);

assign(t,'rez.pas');

rewrite(t);

writeln('vvesti a: ');

writeln(t,'vvesti a: ');

readln(a);

writeln(t,'a=',a:2:1);

writeln('vvesti b: ');

writeln(t,'vvesti b: ');

readln(b);

writeln(t,'b=',b:2:1);

writeln('vvesti pogreshnost eps: ');

writeln(t,'vvesti pogreshnost eps: ');

readln(eps);

write(t,'eps=',eps:5:4);

c:=calc(a,b,eps);

writeln;

writeln('koren:',c:1:4,' f=',f(c):5:2);

writeln(t,'koren:',c:1:4,' f=',f(c):5:2);

writeln('metod xord Nedvizhenko George 101721');

writeln(t,'metod xord Nedvizhenko George 101721');

writeln;

close(t);

end.

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Порядок выполнения работы

 

Порядок выполнения работы представляет собой следующую  последовательность действий:

В соответствии с темой и заданием курсовой работы ставятся определённые цели и задачи.

1. Анализируется литература и приводится математическая модель нужного численного метода.
2. Составляется алгоритм реализации модели (численного метода решения задачи).
3. Разрабатывается программа для осуществления алгоритма решения задачи.
4. Получаем результаты расчётов, анализируем их, строим необходимые графики зависимостей и т.д.

 

Порядок выполнения работы программы  следующий:

 

1. Program kursavoy; (Название программы)

После каждой строчки ставится разделитель между  операторами и разделами –   ( ; ). В конце основной программы  – точка.

2. uses crt;

Раздел uses –подключения библиотечных модулей.  Состоит из ключевого слова uses   и списка имен подключаемых и пользовательских модулей. Имена модулей через запятую.

Модуль crt подключается командой  uses crt поддерживает текстовый режим работы дисплея, например цветной или монохромный. В модуле crt определен ряд процедур, констант, переменных.

3. Описываются переменные и их тип: вещественные, массивные, текстовые.

a,b,c,eps:real; t:text;

c,fa,fb:real;

4. Записываются результаты вычисления.

assign(t,'rez.pas');

rewrite(t);

открываем для записи текстовый файл.

5. использование модуля CRT:

begin

textbackground(magenta);

Clrscr;

textbackground(red);

window(5,9,72,21);

clrscr;

textcolor(yellow);

assign(t,'rez.pas');

rewrite(t);

6. Ввод данных для решения уравнения:

writeln('vvesti a: ');

writeln(t,'vvesti a: ');

readln(a);

writeln(t,'a=',a:2:1);

writeln('vvesti b: ');

writeln(t,'vvesti b: ');

readln(b);

writeln(t,'b=',b:2:1);

writeln('vvesti pogreshnost eps: ');

writeln(t,'vvesti pogreshnost eps: ');

readln(eps);

write(t,'eps=',eps:5:4);

c:=calc(a,b,eps);

writeln;

writeln('koren:',c:1:4,' f=',f(c):5:2);

writeln(t,'koren:',c:1:4,' f=',f(c):5:2);

writeln('metod xord Nedvizhenko 101721');

writeln(t,'metod xord Nedvizhenko 101721');

writeln;

7. Close(t); - после выполненных расчётов и записей результатов во внешний текстовый файл закрываем этот внешний текстовый файл.

Для просмотра этого текстового файла, выводим его содержимое на экран.

8. Конец программы.

end.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Использование модуля CRT

 

Модуль CRT - обеспечивает доступ к возможностям экрана монитора в

текстовом режиме, когда  весь экран рассматривается как  совокупность

отдельных символов, в отличие  от графического режима, когда доступнакаждая точка экрана (пиксель). Модуль Crt позволяет выводить цветные символы на цветном экране. Хотя по-прежнему отображение будет происходить в текстовом режиме. Текстовый режим означает, что на экране могут выводиться только определенные символы в определенных местах. В данной курсовой использовалась функция модуля CRT:

Процедура ClrScr: очищает экран и перемещает курсор в левый верхний

угол.

В программе  использованы следующие процедуры  модуля CRT:

UsesCRT {модуль  CRT  подключается};

Textbackground(red) {задается фон красного цвета};

CLRSCR {очищает активное окно и устанавливает курсор в левый верхний угол};   

Textbackground(mageta) {задает фон фиолетового цвета};

Window(15,3,65,23) { задает окно, которое определяется координатами верхнего левого(15,3) и правого нижнего углов (65,23)};

CLRSCR {очищает активное окно и устанавливает курсор в левый верхний угол};   

Textcolor(yellow) {задаетcя желтый цвет символам);

Assign(t,'rez.pas') {процедура присоединения внешнего файла};

Rewrite(r) {подготовка файла к приему информации}.

 

 

 

 

                        

6. Таблица идентификаторов

 

Идентификатор в программе		Тип Данных	Описание
A		Real	Начальное значение
B		Real	Конечное значение
Eps		Real	Точность
С	Real		Решение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Результаты расчета и их анализ

 

В данной работе описана и реализована с помощью блок-схем и языка программирования Turbo Pascal задача решения уравнения методом Хорд.

В результате выполнения программы  мы получаем следующее результаты:

vvesti a:

a= -1

vvesti b:

b=0

vvesti pogreshnost eps:

eps=2 koren:-0.0096 f= 1.00

metod xord Nedvizhenko George 101721

 

Представленный метод и реализованный  алгоритм достаточно прост и эффективен для решения подобного рода уравнений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.Список использованных источников

1. Офицеров Д.В., Старых В.А. «Программирование  в интегральной среде Турбо-Паскаль». Мн.: Беларусь, 1992.-240с.

2. Мудров А.Е. «Численные методы  для ПВЭМ на языках Бейсик, Фортран, Паскаль», Томск – 1991г.