Сглаживание матрицы

МИНИСТЕРСТВО  СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ

РЕСПУБЛИКИ  БЕЛАРУСЬ

 

УО «НОВОПОЛЬСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНО–ЭКОНОМИЧЕСКИЙ 

 КОЛЛЕДЖ»

 

 

 

 

 

 

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по дисциплине: Основы алгоритмизации и программирования

 

на тему: Сглаживание матрицы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        Учащаяся группы 21 СПО                                                                 О. Г. Семенович

 

Руководитель                                                                               Л. Н. Лукашевич

 

 

 

 

 

 

 

Новое Поле, 2010

 

ЗАДАНИЕ

на  выполнение курсового проекта

по  дисциплине «Основы алгоритмизации и программирования»

 

Учащейся   II  курса   21 СПО группы УО «Новопольский государственный аграрно-экономический колледж» Семенович Оксана Геннадьевна   

                                                            ^{(фамилия, имя, отчество)}

Тема задания:  Сглаживание матрицы                                                                                                                                    

1. Исходные данные: Матрица                                          

2. План курсового проекта            Введение            

1 Постановка  задачи           1.1 Назначение и функции программы        1.2 Математическая формулировка задачи       1.3 Информационная база задачи         1.3.1 Входная информация          1.3.2 Выходная информация          1.4 Система меню           1.5 Контрольные примеры           2 Описание программы           3 Описание применения          Заключение            Список используемых источников         Приложение А (алгоритм программы и подпрограммы)     Приложение Б (блок – схема)          Приложение В (листинг программы)       

Дата выдачи «     »    2010 г.

Срок выполнения задания:   

                                                                         Преподаватель  Л. Н. Лукашевич

УТВЕРЖДАЮ

Председатель ЦК  Г. Р.  Степанькова

 

Оглавление

Введение 4

1.1 Назначение и функции программы 5

1.2 Математическая формулировка задачи 6

1.3 Пояснительная записка 8

1.3.1 Входная информация 9

1.3.2 Выходная информация 10

1.4 Система меню 11

1.5 Контрольный пример 12

2 Описание программы 13

3 Описание применения 14

Заключение 15

Список используемых источников 16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

В   кратком   изложении   история   языков   программирования   такова,   изначально  вычислительные машины программировались в машинном коде.  При  этом  программа  составлялась с периодическим заглядыванием  в таблицу кодов команд процессора и была отнюдь не наглядной. Затем  появилась идея обозначить коды какими-то короткими, но осмысленными, и   потому легко запоминаемыми словами - мнемониками, и создать программу, которая бы, руководствуясь таблицей команд, переводила последовательность мнемоник - мнемокод в последовательность машинных кодов. Программы стали гораздо нагляднее, но решение практических задач требовало написания очень длинных программ. Тогда появились языки  программирования высокого уровня. При их создании использовали то обстоятельство, что в программе часто встречаются участки одинакового кода, выполняющие какое-либо одно действие: вывод строки, запись в файл, вычисление математической функции и так далее. В языках высокого уровня таким последовательностям кода присвоены имена, и программа  составляется на условном языке, каждое, из слов которого заменяет десятки, а то и сотни команд процессора. Таким образом, программа становится еще нагляднее и короче.  Существует  множество условных языков высокого уровня, для каждого из них написано немало вариантов  программы, переводящей условный код в последовательность машинных команд.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.1 Назначение и функции  программы

Эта программа  предназначена для сглаживания матрицы, нахождения среднего арифметического её соседних элементов.

Эта программа  находит:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2 Математическая формулировка  задачи

 

Прямоугольная таблица:

(9.1)

состоящая из строк и столбцов, называется матрицей размера или -матрицей.

Матрицу (9.1) будем обозначать или . Числа называются элементами матрицы, индекс обозначает номер строки, а индекс - номер столбца, на пересечении которых расположен элемент.

Если  , то матрица (9.1) называется квадратной матрицей порядка .

В квадратной матрице  -го порядка диагональ, состоящая из элементов называется главной диагональю, состоящая из элементов - побочной диагональю.

 

Квадратная матрица:

называется диагональной. Если в диагональной матрице все диагональные элементы равны, т.е. , то такая матрица называется скалярной. Скалярная матрица, у которой называется единичной и обозначается буквой . Например, единичная матрица третьего порядка:

.

Матрица, все элементы которой равны  нулю, называется нулевой матрицей и обозначается через 0.

Матрицы и называются равными, если их размеры одинаковы и элементы этих матриц, стоящие на одинаковых местах, равны.

Операции  над матрицами

Суммой двух матриц и одинакового размера называется матрица того же размера с элементами, равными суммам соответствующих элементов слагаемых матриц, т.е. .

Сложение матриц обладает следующими свойствами:

1. Коммутативность, т.е. .
2. Ассоциативность, т.е. .
3. Для любых двух матриц и одинакового размера существует единственная матрица такая, что . Матрица обозначается и называется разностью матриц и . Уравнение имеет решение , получающаяся при этом матрица называется противоположной и обозначается .

Произведением матрицы на число называется матрица, все элементы которой равны соответствующим элементам матрицы , умноженным на число .

Умножение матрицы на действительное число обладает следующими свойствами:

1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. .

Матрица называется согласованной с матрицей , если число столбцов матрицы равно числу строк матрицы . В этом случае произведением матрицы на матрицу называется матрица , где , т.е. элемент, стоящий в -той строке и -том столбце матрицы произведения равен сумме произведений элементов -той строки матрицы на соответствующие элементы -го столбца матрицы .

Транспонированием матрицы  называется операция замены местами строк и столбцов с сохранением порядка их следования, т.е. -я строка матрицы становится -тым столбцом транспонированной матрицы. Матрица, транспонированная к матрице обозначается .

Свойства транспонирования:

Обратная  матрица

Пусть - квадратная матрица порядка . Матрица называется обратной матицей к матрице , если выполняются равенства , где - единичная матрица порядка .

Теорема 1. Если для данной матрицы существует обратная матрица, то она единственная.

Пусть и - матрицы, обратные к матрице . Тогда , с другой стороны, .

Откуда  . Обратную матрицу к матрице обозначают .

Теорема 2. Матрица имеет обратную матрицу тогда и только тогда, когда .

Пусть имеет обратную матрицу. Тогда и, применяя теорему об умножении определителей, получаем или . Следовательно, .

Пусть . Укажем явное выражение матрицы через элементы матрицы , а именно: если , то:

,

(9.5)

здесь - алгебраическое дополнение к элементу . Матрица (9.5) получается из матрицы следующим образом. Сначала вместо каждого элемента пишется его алгебраическое дополнение, затем полученная матрица транспонируется и получается т.н. присоединенная матрица. Для получения обратной матрицы присоединенная матрица умножается на величину, обратную .

.

Матрица называется неособенной или невырожденной, если ее определитель не равен нулю. Отметим свойства обратных матриц. Если и - невырожденные матрицы одинакового порядка, то:

,

,

,

.

 

//1.3 Пояснительная записка

 

 

 

 

 

 

 

 

1.3.1 Входная информация

 

Входной информацией моей программы является матрица.

 

1.3.2 Выходная информация

 

Выходной информацией моей программы  является:

-сглаживание матрицы, среднее  арифметическое её соседних элементов. 

1.4 Система меню

 

В моей программе  используются следующие объекты:  Label, String Grid, Edit, Button.

Поле  Edit. 

Массив  String Grid предназначен для его заполнения значениями.

Метка Label предназначена для вывода результата.

 

 

 

 

1.5 Контрольный пример

                                         

Дана матрица: .

Найти сглаживание матрицы, среднее арифметическое её соседних элементов.

Получим матрицу:    .

 

2 Описание  программы

 

3 Описание применения

 

Заключение

В данном курсовом проекте разработана программа  для нахождения определенных свойств  вариационо дискретного ряда.

А так  же рассказывается о вариационном дискретном ряде и показывается его пример.

 

Список используемых источников

 

1. Письменный - Конспект лекций по теории вероятностей.
2. Кочетков - Теория вероятностей и статистики.