Система счисления

1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:

Таблица 4. Степени  числа 2

n(степень)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1	2	4	8	16	32	64	128	256	512	1024

Пример . Число   перевести в десятичную систему счисления.

2. Для перевода восьмеричного  числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:

Таблица 5. Степени  числа 8

n (степень)	0	1	2	3	4	5	6
	1	8	64	512	4096	32768	262144

Пример . Число   перевести в десятичную систему счисления.

3. Для перевода шестнадцатеричного  числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16:

Таблица 6. Степени  числа 16

n (степень)	0	1	2	3	4	5	6
	1	16	256	4096	65536	1048576	16777216

Пример . Число   перевести в десятичную систему счисления.

4. Для перевода десятичного  числа в двоичную систему его  необходимо последовательно делить  на 2 до тех пор, пока не останется  остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается  как последовательность последнего  результата деления и остатков  от деления в обратном порядке.

Пример. Число   перевести в двоичную систему счисления.

 

5. Для перевода десятичного  числа в восьмеричную систему  его необходимо последовательно  делить на 8 до тех пор, пока  не останется остаток, меньший  или равный 7. Число в восьмеричной  системе записывается как последовательность  цифр последнего результата деления  и остатков от деления в  обратном порядке.

Пример. Число  перевести в восьмеричную систему счисления.

 

6. Для перевода десятичного  числа в шестнадцатеричную систему  его необходимо последовательно  делить на 16 до тех пор, пока  не останется остаток, меньший  или равный 15. Число в шестнадцатеричной  системе записывается как последовательность  цифр последнего результата деления  и остатков от деления в  обратном порядке.

Пример. Число  перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

7. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 3).

Пример. Число  перевести в восьмеричную систему счисления.

8. Чтобы перевести число  из двоичной системы в шестнадцатеричную,  его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 3).

Пример. Число   перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

9. Для перевода восьмеричного  числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.

Пример. Число   перевести в двоичную систему счисления.

10. Для перевода шестнадцатеричного  числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.

Пример. Число   перевести в двоичную систему счисления.

11. При переходе из восьмеричной  системы счисления в шестнадцатеричную  и обратно, необходим промежуточный  перевод чисел в двоичную систему.

Пример 1. Число   перевести в восьмеричную систему счисления.

Пример 2. Число   перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

Таблица 3. Соответствие чисел, записанных в различных системах счисления

Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная
1	001	1	1
2	010	2	2
3	011	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	10

 

 

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10

 

//////////////////////////////////////////////////////////////////

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

0 - 1 = (заем из старшего  разряда) 1

1 - 1 = 0

//////////////////////////////////////////////////////////////////

0 * 0 = 0

1 * 0 = 0

0 * 1 = 0

1 * 1 = 1

///////////////////////////////////////////////////////////////////

Деление выполняется  так же как в десятичной системе  счисления:

1110 | 10

     |----

10   | 111

----

11

10

----

  10

  10

----

   0