Теория игр

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ФЕДЕРАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ 

СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ИНСТИТУТ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ 6

 

«Теория игр»

 

 

 

 

 

Выполнила                                                Студентка группы Эт-09-2д  Субботина Ксения

Проверил  профессор, д.т.н. Шишов Владимир Валерьевич

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-2012-

 

 

Решение: (Для определенности будем считать, последние цифры зачетной книжки 12)

 

1) Составим  игровую модель данной задачи. Игроками в данной задаче являются  соответственно магазин и поставщик.

Перечислим  стратегии первого игрока — поставщика.

П₁ — поставка своевременная,

П₂ — поставки нет.

У магазина имеются четыре стратегии поведения:

m₁ — ожидать поставку, не принимая дополнительных мер;

М₂ — послать к поставщику свой транспорт;

М₃ — послать к поставщику представителя и транспорт;

М₄ — заказать поставку у плодоовощной базы.

 

 

 

2) Определим  всевозможные ситуации. Всего возможны 8 совместных ситуаций, которые представлены  в табл. 1.

Для того чтобы легче было разобраться  в сложившихся ситуациях и  по возможности оценить их, составляют платежную матрицу. Матрица имеет т строк — по числу стратегий первого игрока и п столбцов — по числу стратегий второго игрока. На пересечении i-й строки j-го столбца ставится платеж второго игрока первому, в ситуации, когда применены i-я и j-я стратегии игроков. Если в данной ситуации выигрывает второй игрок, то платеж будет иметь знак «минус». Платежная матрица данной задачи представлена в табл. 2.

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 1

Затраты магазина, руб

	Стоимость овощей	Убытки от непоставки	Транспортные издержки	Командировочные издержки	Издержки от реализации	Всего за день
1	11200	0	0	0	0	11200
2	0	21200	0	0	0	21200
3	11200	0	1200	0	0	12400
4	5600	10600	1200	0	0	17400
5	11200	0	1200	1100	0	13500
6	8960	4480	1200	1100	0	15740
7	28000	0	1200	0	3200	32400
8	16800	0	1200	0	0	18000

 

Таблица 2

Платежная матрица

 

Стратегия магазина	Стратегия фермера
	П1	П2
M1	- 11 200	-21 200
М2	-12 400	-17 400
M3,	-13 700	-15 740
М4	-32 400	-18 000

 

Выбор стратегии  магазина зависит от надежности фермера  как поставщика продукции, которую  можно оценить величиной вероятности  р₁. Тогда величина р₂ = 1 - р₁ представляет величину ненадежности поставщика. По данным табл. 2 можно составить уравнения затрат магазина Е от надежности поставщика для каждой стратегии магазина.

М₁:E(p₁)=11200p₁+21200(1-p₁);

М₂:E(p₁)=12400p₁+17400(1-p₁);

М₃:E(p₁)=13700p₁+15740(1-p₁);

М₄:E(p₁)=32400p₁+18000(1-p₁);

 

Таким образом, минимальные расходы магазин  понесет в том случае, если примет стратегию М₃, т.е. не только пошлет фермеру автотранспорт, но и отправит туда своего представителя.

3) Определить, что будет происходить с оптимальной  стратегией при увеличении надежности  поставщика от 0,4 до 0,9 (Вероятность  надо увеличивать с шагом 0,1)

М₁:E(p₁)=11200*0.4+21200*0.6= 17200руб.;

М₂:E(p₁)=12400*0.4+17400*0.6= 15400руб.;

М₃:E(p₁)=13700*0.4+15740*0.6= 14924руб.;

М₄:E(p₁)=32700*0.4+18000*0.6= 24600руб;

 

Так, если надежность поставщика увеличиться  до 0,5, тогда:

 

М₁:E(p₁)=11200*0.5+21200*0.5=16200руб.;

М₂:E(p₁)=12400*0.5+17400*0.5= 14900руб.;

М₃:E(p₁)=13700*0.5+15740*0.5= 14720руб.;

М₄:E(p₁)=32700*0.5+18000*0.5= 25350руб;

 

Если надежность поставщика увеличиться до 0,6, тогда:

 

М₁:E(p₁)=11200*0.6+21200*0.4=15200 руб.;

М₂:E(p₁)=12400*0.6+17400*0.4=14400 руб.;

М₃:E(p₁)=13700*0.6+15740*0.4=14516 руб.;

                                     М₄:E(p₁)=32700*0.6+18000*0.4= 26820руб;

 

Если надежность поставщика увеличиться до 0,7, тогда:

 

 

М₁:E(p₁)=11200*0.7+21200*0.3=14200руб.;

М₂:E(p₁)=12400*0.7+17400*0.3=13900руб.;

М₃:E(p₁)=13700*0.7+15740*0.3= 14312руб.;

                                     М₄:E(p₁)=32700*0.7+18000*0.3= 28290руб;

 

Если надежность поставщика увеличиться до 0,8, тогда:

 

 

М₁:E(p₁)=11200*0.8+21200*0.2=13200руб.;

М₂:E(p₁)=12400*0.8+17400*0.2=13400руб.;

                                М₃:E(p₁)=13700*0.8+15740*0.2=14108 руб.;

                                     М₄:E(p₁)=32700*0.8+18000*0.2= 29760руб;

 

Если надежность поставщика увеличиться до 0,9, тогда:

 

 

М₁:E(p₁)=11200*0.9+21200*0.1=12200руб.;

М₂:E(p₁)=12400*0.9+17400*0.1=12900руб.;

М₃:E(p₁)=13700*0.9+15740*0.1= 13904руб.;

                                     М₄:E(p₁)=32700*0.9+18000*0.1= 31230руб.

 

Вывод:

 

Из проведенных расчетов видно, что минимальные издержки для  каждой вероятности разные, для стратегии  М1 наилучшем вариантом служит значение при вероятности 0,9, аналогичным  образом так же для М2 и М3, что  касается стратегии М4, то для неё  лучшая вероятности 0,4.

Для М1 минимальные затраты составили 12200 руб.

Для М2 минимальные затраты составили 12900 руб.

Для М3 минимальные затраты составили 13904 руб.

Для М4 минимальные затраты составили 24600 руб.