Механика Герца

Но тогда, возразят нам, эти не подлежащие проверке принципы совершенно лишены значения; опыт не может  опровергнуть их, но они не могут  нас научить ничему полезному; зачем же тогда изучать динамику?

Такой слишком быстрый  приговор был бы несправедлив. В  природе не существует совершенно изолированной  системы, совершенно не подверженной никакому внешнему воздействию, однако существуют почти изолированные системы.

Если наблюдать  за такой системой, можно изучить  не только относительное движение ее различных частей, одной по отношению  к другой, но и движение ее центра тяжести по отношению к другим частям Вселенной. Тогда можно установить, что движение этого центра тяжести  — почти прямолинейно и равномерно в соответствии с третьим законом  Ньютона.

Это — экспериментально установленная истина, но она не может быть опровергнута опытом, и  действительно, что нам даст более  точный опыт? Он нам подтвердит, что  закон был лишь приблизительно справедлив, но это мы уже знали.

Теперь объясняется, как опыт мог лежать в основе принципов  механики и тем не менее никогда не сможет их опровергнуть.

Но вернемся к  аргументации Герца. Классическая система  неполна, так как все движения, совместимые с принципами динамики, не осуществлены и даже неосуществимы  в природе. Действительно, ведь очевидно, что принципы площадей и движения центра тяжести — не единственные законы, которые управляют явлениями  природы?   Несомненно,   было бы неразумно требовать от динамики, чтобы она объединила в одной  и той же формуле все законы, которые физика открыла или сможет открыть. Но от этого не делается менее  справедливым, что следует считать  неполной и недостаточной систему  механики, где принцип сохранения энергии обойден молчанием.

Герц считает, что  его система содержит все существующие в природе движения, но одновременно она содержит также много других движений, которые не существуют в  природе. Система, которая исключала  бы эти последние или хотя бы часть  из них, лучше отражала бы действительные взаимоотношения и в этом смысле была бы, следовательно, более целесообразной. Такой системой будет, например, энергетическая, о которой мы скажем дальше и в которой основной принцип сохранения энергии вводится совершенно естественно.

Может быть не очень  легко поймут, что мешает классической системе просто присоединить этот основной принцип к другим принципам этой системы?

Но Герц задает себе еще другой вопрос. Классическая система  дает нам картину внешнего мира. Проста ли эта картина? Сохранены  ли в ней несущественные черты, произвольно  включенные наряду с существенными? Не являются ли силы, которые мы вынуждены ввести, на самом деле бесполезным механизмом, работающим вхолостую?

На этом столе  лежит кусок железа; непредупрежденный  наблюдатель решит, что раз нет  движения, нет и силы. Как же он ошибется! Физика учит нас, что каждый атом железа притягивается всеми  другими атомами Вселенной. Более  того, каждый атом железа намагничен и, следовательно, подвержен действию всех магнитов Вселенной. Все электрические  токи в мире также действуют на этот атом. Я чуть не забыл электростатические силы, молекулярные силы и т. д.

Если бы какие-либо из этих сил действовали одни, их действие было бы огромно; кусок железа разлетелся бы на осколки. К счастью, действуют все силы и уравновешивают друг друга таким образом, что  не происходит ничего. Ваш непредубежденный наблюдатель, который видит только одно — кусок железа в состоянии покоя, заключит, очевидно, что все эти силы существуют только в вашем воображении.

Несомненно, во всех этих предположениях нет ничего абсурдного, но система, которая освободит нас от них, уже этим одним будет лучше нашей.

Невозможно, чтобы  важность этого замечания не поразила. Впрочем, чтобы показать, что смысл  его не чисто искусственный, мне  достаточно напомнить о полемике, имевшей место несколько лет  назад между двумя крупнейшими  учеными — Гельмгольцем и Бертраном  — по поводу взаимодействия токов. Бертран, стремясь перевести на классический язык теорию Гельмгольца, натолкнулся на неразрешимые противоречия. Каждый элемент тока должен был подвергаться действию пары, ,но пара состоит из двух параллельных сил, равных и противоположно направленных. Бертран рассчитал, что каждая из этих двух составляющих должна иметь настолько значительную величину, которая достаточна для разрушения проводника; отсюда он сделал вывод, что эта теория должна быть отброшена. Напротив, Гельмгольц, сторонник энергетической системы, не видел в этом никакой трудности.

Таким образом, по Герцу, классическая система должна быть оставлена: 1) потому, что невозможно дать хорошее  определение силы; 2) потому, что она  неполна; 3) потому, что она вводит паразитические гипотезы, которые часто способны породить трудности совершенно искусственные, но, тем не менее, настолько большие, что они могут остановить даже лучшие умы.

II. ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ   СИСТЕМА

Различные возражения

Энергетическая система  возникла вслед за открытием принципа сохранения энергии. Гельмгольц придал ей определенную форму. Начнем с определения двух величин, играющих основную роль в этой теории. Эти величины: с одной стороны, — кинетическая энергия или живая сила, с другой стороны, — потенциальная энергия.

Все изменения, которым  подвергаются тела в природе, управляемы двумя экспериментальными законами.

1. Сумма кинетической и потенциальной энергии — постоянна. Это— принцип сохранения энергии.

2. Если система тел находится в положении А в момент времени t₀ и в положении В в момент времени t₁ — система всегда движется из первого положения во второе таким путем, что среднее значение разности между двумя видами энергии будет иметь наименьшую величину в интервале времени, образуемом моментами t₀ и t₁.

Это и есть принцип  Гамильтона, который является одной  из форм принципа наименьшего действия. Энергетическая теория имеет следующие преимущества перед классической :

1)  она более полная, т. е. принципы сохранения энергии и Гамильтона дают нам больше, чем основные принципы классической теории, и исключают некоторые движения, неосуществляемые в природе, но совместимые с классической теорией;

2)  она нас освобождает от атомной гипотезы, которую было почти невозможно избежать в классической теории.

Но она вызывает в свою очередь новые трудности; прежде чем говорить о возражениях  Герца, я остановлюсь на двух возражениях, пришедших мне в голову.

Определения обоих  видов энергии вызвали бы трудности, почти такие же, как и определение силы и массы в первой системе. Тем не менее их было бы преодолеть легче, по крайней мере в самых простых случаях.

Представим себе изолированную систему, состоящую из некоторого числа материальных точек; предположим, что эти точки подвержены действию сил, зависящих только от взаимного расположения   и расстояний между ними и не зависящих от их скоростей. В силу принципа сохранения энергии в этой системе должна существовать силовая функция.

В этом простом случае формулировка принципа сохранения энергии  исключительно проста. Некоторая  величина, доступная проверке опытом, должна оставаться постоянной. Эта  величина и есть сумма двух членов; первый зависит только от положения  материальных точек и не зависит от их скоростей; второй пропорционален квадрату этих скоростей. Такое разложение может быть произведено только одним способом.

Первый из этих членов, который я обозначу через U, и будет потенциальной энергией; второй, который я обозначу через Т, будет кинетической энергией.

Очевидно, что если (U + Т)—константа, то какая-либо функция (Т+U) есть тоже постоянная

                            Ф (T + U).

Но эта функция  Ф (Т + U ) не будет суммой двух членов: одного, не зависящего от скоростей, и другого, пропорционального квадрату этих скоростей. Среди, функций, которые остаются постоянными, только одна обладает этим свойством — это Т + U (или линейная функция Т+U, что ничего не меняет, потому что эта линейная функция всегда может быть приведена к Т+ U при помощи замены единицы и начала). Тогда это будет то, что мы назовем энергией; первый член будет потенциальной энергией, а второй—энергией кинетической. Определение обоих видов энергии может быть, следовательно, доведено до конца без всякой двусмысленности.

Так же дело обстоит  с определением масс. Кинетическая энергия или живая сила выражается очень просто при помощи масс и относительных скоростей всех материальных точек по отношению к одной из них. Эти относительные скорости доступны наблюдению, и когда мы будем иметь выражение кинетической энергии в функции от этих относительных скоростей, коэффициенты при этом рассеянии дадут нам массы.

Таким образом, в  этом простом случае можно без затруднения определить основные понятия. Но трудности возникают снова в более сложных случаях и, например, в том случае, если силы, вместо того чтобы зависеть только от расстояний, зависят также от скоростей. Так, Вебер полагает, что взаимодействие двух молекул электричества зависит не только от расстояния между ними, но и от скорости и ускорения. Если бы материальные точки взаимно притягивались по аналогичному закону, II зависело бы от скорости    и   могло    содержать   член,    пропорциональный    квадрату скорости.

Среди членов, пропорциональных квадратам скоростей, как выделить относящиеся к Т или U? Каким образом, следовательно, различить обе части энергии?

Более того, как определить собственно энергию? У нас больше нет никаких оснований брать в качестве ее определения выражение T + U чем любую другую функцию от Т+U, когда исчезло   свойство,   характеризующее   Т + U,   быть   суммой   двух

членов, имеющих особую форму.

Но это еще не все; нужно учитывать не только собственно механическую энергию, но и другие формы энергии: тепло, химическую энергию, электрическую энергию и т. д. Принцип сохранения энергии должен быть записан так:

где Т представляет воспринимаемую кинетическую энергию, XI — потенциальную энергию положения, зависящую только от положения тел, Q —внутримолекулярную энергию в термической, химической или электрической форме. Все шло бы хорошо, если бы эти три члена были абсолютно четко различимы, если бы Т было пропорционально квадрату скоростей, U—независимо от этих скоростей и от состояния тела, Q — независимо от скоростей и положений тела и зависимо только от его внутреннего состояния.

    Выражение  энергии  могло   бы   быть разложено только одним способом на три члена такой формы.

      Но это не так. Рассмотрим наэлектризованные тела: электростатическая энергия, вызванная их взаимодействием, будет зависеть, очевидно, от их заряда, т. е. от их состояния, но она будет также зависеть и от их положения. Если эти тела будут в движении, они будут взаимодействовать электродинамически, а электродинамическая энергия будет зависеть не только от их состояния и положения, но и от их скоростей.

       Мы, следовательно, не имели больше никакого способа для различения членов, которые должны входить в Т, U и Q, и никакого способа разделить три составляющие полной энергии. Если (Т +U+Q) — постоянна, то то же самое имеет место и для любой функции ф(Т +I +Q).

       Если (Т +U+Q) будет иметь особую   форму,   рассмотренную мною выше, то этой неопределенности не получится среди функций ср (Т +U+Q), остающихся постоянными, найдется только одна, которая будет иметь особую форму, и именно ее я условлюсь называть энергией.

      Но, как я уже сказал, это не строго так; среди функций, остающихся постоянными, нет таких, которые могут строго подходить к этой особой форме; как же с этого момента выбирать ту, которая должна называться энергией? У нас нет ничего, в этом выборе руководствоваться нечем.

       У нас остается только одна формулировка для принципа сохранения энергии: имеется что-то, что остается постоянным. В такой форме она оказывается в свою очередь недосягаемой для проверки опытами и сводится, к своего рода тавтологии. Ясно, что если мир управляется законами, будут иметь место какие-то величины, которые останутся постоянными. Как принципы Ньютона, и по аналогичной причине, принцип сохранения энергии, основанный на опыте, не сможет быть им отменен. Это    обсуждение   показывает,    что   переход   от классической системы к системе энергетической является прогрессом,   но одновременно оно показало, что этот прогресс недостаточен.

     Другое возражение  мне   кажется  еще более серьезным:   принцип наименьшего действия применим к обратимым   явлениям,  но он совершенно неудовлетворителен в случае необратимых явлений. Попытка Гельмгольца распространить его на такого рода явления не удалась и не могла удасться; в этом смысле все еще надо сделать в будущем.

    Наиболее подробно Герц развивает другие возражения, имеющие почти метафизический характер. Если энергия, так сказать, материализована, она должна быть всегда положительна. Однако имеются случаи, когда трудно избежать рассмотрения отрицательной энергии. Рассмотрим, например, вращающийся вокруг Солнца Юпитер; общая энергия будет выражена так: