Контрольная работа по "Коммуникации"

Вариант№04.

   

Задача  №1.

На  коммутационную систему поступает  простейший поток с интенсивностью . Определить за время вероятности , , , , .

Решение:

Простейший  поток полностью определяется распределение  Пуассона:

.

 – вероятность поступления  ровно  вызовов за интервал времени , – параметр простейшего потока. Интенсивность потока Пуассона численно равна его параметру.

Вероятность поступления не менее символов за время :

Данная  функция табулирована в литературных источниках. При самостоятельном вычислении можно ограничиваться 4-5 членами ряда.

 

Задача  №2.

Определить  вероятности поступления  и вызовов за промежуток с, если параметр простейшего потока выз./ч.

Решение:

 

Задача  №3.

Для простейшего потока с параметром определить значение , при котором вероятность за время . Определить величины вероятностей и построить распределение вероятностей для , , .

Решение:

Для определения наибольшего значения вероятности  получим рекуррентное соотношение формулы Пуассона:

В области  с возрастанием вероятности увеличиваются, так как , а последний множитель больше единицы. И, наоборот, в области с возрастанием вероятности уменьшаются.

Согласно  рекуррентному соотношению рассматриваемая  вероятность имеет наибольшее значение:

 при , если – целое число,

 при , если – наибольшее целое число, меньшее , если – нецелое число.

Наибольшее  значение вероятности  имеет при .

 

Задача  №4.

Телефонистка  справочного бюро в среднем выдает справок в час. Определить вероятность того, что случайно поступивший вызов получит отказ в виду занятости телефонистки, если обслуживание каждой заявки занимает .

Решение:

_{Промежуток  времени между  двумя последовательными  моментами поступления  вызовов не зависит  от других промежутков  и распределён  по закону:}

Вероятность отказа двух и более вызов:

 

Задача  №5.

На  двустороннею межстанционную линию  поступают два простейших потока вызовов с параметрами  и . При занятии линии на противоположный конец передается сигнал блокировки длительностью .Определить вероятность блокировки межстанционной линии и вероятность встречного соединения, то есть одновременного (за время ) поступления вызовов с обоих концов соединительной линии.

Решение:

Вероятность того, что на линию поступит хотя бы один вызов:

Вероятность блокировки встречного соединения:

 

Задача  №6.

При расчете мощности зуммерного генератора на АТС допускается его перегрузка не более чем в (5+ВцНЗ) случаях  из 1000. Определить на обслуживание какого количества вызовов одновременно должна быть рассчитана мощность зуммерного генератора, если емкость АТС номеров, среднее количество вызовов от одного источника , среднее время слушания зуммерного сигнала

Решение:

номеров

Мощность  зуммерного генератора должна быть рассчитана на

 вызова одновременно.

 

 

 

Задача  №7.

Для потока Пальма задана функция  . Доказать, что при этом поток Пальма становиться простейшим.

Решение:

Простейшим  потоком вызовов называется стационарный, ординарный поток без последствия. Простейший поток полностью определяется распределением Пуассона:

         (1)

Потоком Пальма называется стационарный ординарный поток с ограниченным последствием.

Распределение промежутков времени для потока Пальма:

          (2)

Простейший  поток является частным случаем  потока Пальма, у которого все промежутки времени между вызовами, включая  первый, распределены по показательному закону. При вероятности  соотношения (2) преобразуются к соотношению (1).

 

Задача  №8.

Для потока Пальма функция  . Определить функции распределения и .

Решение:

Определение промежутков времени для потоков  Пальма:

 – функция распределения,  определяющая вероятность отсутствия  вызовов на интервале длиной  при условии, что в начале интервала имеется вызов.

 – параметр потока Пальма.

 

Задача №9.

При исследовании потока Бернулли оказалось, что на каждом 20-минутном интервале  случайным образом поступает  по (10+ВцНЗ) вызовов. Для 10-минутного  интервала определить вероятности  , и . Для найденных значений построить распределение вероятностей.

Решение:

_{Для потока Бернулли вероятность  поступления} 

График  распределения вероятностей в интервале :

 

Задача  №10.

Концентратор  обслуживает (10+ВцНЗ) источников нагрузки. Для 15-минутного интервала  определить вероятность поступления одного или хотя бы одного вызова, если в начале интервала все источники были свободны. Интенсивность свободного источника .

Решение:

Для потока с простым последствием

 

Задача  №11.

Задана  характеристика неординарности неординарного  пуассоновского потока в виде следующего ряда распределения:

	1	2	3	4	5	6	7
	0,1	0,2	0,35	0,2	0,1	0,05	0

Определить  вероятности поступления трех и  четырех вызовов на интервале  , если параметр потока вызывающих моментов .

Решение:

При переменной характеристики неординарности можно говорить о вероятности поступления любого числа вызовов не временном интервале длиной .

 – параметр потока вызывающих моментов.

 – среднее число вызывающих моментов в единицу времени, в которые с вероятностью поступают группы вызовов по 1 в каждый.

Суммирование  производится по всем , удовлетворяющим условие:

 

_{Литература}

1. Корнышев Ю.Н., Фань Г.Л. Теория распределения информации. - М.: Радио и связь, 1985.

2. Лившиц B.C. и др. Теория телетрафика. - М.: Связь, I979.