Контрольная работа по дисциплине «Основы построения телекоммуникационных систем и сетей»

Нижняя частота сигнала

 кГц

Верхняя частота сигнала

 кГц

Канал 3:

Нижняя частота сигнала

 кГц

Верхняя частота сигнала

 кГц

Канал 4:

Нижняя частота сигнала

 кГц

Верхняя частота сигнала

 кГц

Канал 5:

Нижняя частота сигнала

 кГц

Верхняя частота сигнала

 кГц

Рис.6 Спектральная диаграмма группового сигнала

 

 

Вопрос №1. Основные виды аналоговой модуляции, используемые при построении систем передачи с частотным разделением каналов (сигналов), формулы для каждого вида модуляции и их пояснения. Сравнительный анализ видов аналоговой модуляции.

 

Ответ: Формирование канальных сигналов в СП с ЧРК можно осуществить, используя амплитудную – АМ, частотную – ЧМ или фазовую модуляцию – ФМ. Если принять, что в качестве несущей частоты (переносчика) используется гармоническое колебание , а исходного (модулирующего) сигнала - гармоническое колебание и приняв фазу несущей и модулирующего колебаний равными нулю, т.е. получим выражение для модулированных колебаний

где – коэффициент модуляции;

       - индексы частотной и фазовой модуляции.

Как видно из выражений, при АМ модулированной колебание имеет дискретный спектр, состоящий из колебания несущей частоты и двух боковых частот . Модулированные колебания при ЧМ и ФМ отличаются только начальными фазами и индексами модуляции. На основании этого можно сказать, что для выбранного вида модулирующего сигнала их спектры практически одинаковы. В отличие от АМ при ЧМ и ФМ модулированное колебание имеет бесконечное число дискретных составляющих, образующих верхнюю и нижнюю боковые полосы спектра, симметричные относительно несущей частоты.

Уменьшение индекса модуляции  сужает полосу частот необходимую для  передачи модулированного колебания. При малом индексе модуляции (значительно меньше 1) спектры ЧМ и ФМ колебаний, так же как и спектр АМ колебания, состоят из несущей частоты и двух боковых частот. Следовательно, с точки зрения получения наименьшей ширины полосы частот канального сигнала можно использовать АМ или  с малыми индексами модуляции ЧМ и ФМ.

Однако, необходимо отметить, что выигрыш в помехозащищенности при ЧМ и ФМ по сравнению с АМ имеет место лишь при индексе модуляции, превышающем единицу, т.е. тогда, когда спектр модулированного колебания при ЧМ и ФМ становится значительно шире спектра при АМ. Поэтому в проводных СП с ЧРК для формирования канальных сигналов применяется АМ, которая позволяет осуществить передачу одной боковой полосы (ОБП). АМ с передачей ОБП обладает большей помехоустойчивостью, чем ЧМ и ФМ с малыми индексами модуляции, и дает возможность сформировать канальные сигналы наименьшей ширины.

В радиорелейных и спутниковых  СП, у которых уровень помех  в линии весьма значителен, применяются  ЧМ или ФМ с индексами модуляции больше 1, как наиболее помехоустойчивые виды модуляции. В СП дискретных и телеграфных сигналов применяется ЧМ и ФМ. Кроме того, ЧМ применяется в некоторых СП факсимильных сигналов по каналам ТЧ.

 

Задание №3

1. Выбрать частоту дискретизации   F_д первичного сигнала, спектр которого ограничен частотами   f_н и   f_в  . Для выбранной частоты дискретизации рассчитать и построить спектральную диаграмму амплитудно-импульсно-модулированного (АИМ) сигнала.

С помощью спектральной диаграммы  докажите, что искажения дискретизации при демодуляции АИМ сигнала могут быть сделаны сколь угодно малыми.

2. Выполнить операции равномерного  квантования с шагом  δ   и  кодирования  в восьмиразрядном симметричном коде двух отсчетов аналогового сигнала с амплитудами U₁ и U₂. Определить величины ошибок (шумов) квантования. Изобразить полученные в результате кодирования кодовые слова (кодовые комбинации) в виде последовательности токовых и бестоковых посылок, считая, что двоичной единице соответствует токовая посылка, а нулю – бестоковая.

3. Определить минимальное количество  разрядов в кодовом слове   m , при котором обеспечивается заданная защищенность от шумов квантования А_кэ гармонического сигнала максимально допустимой амплитуды при равномерном квантовании. На сколько децибел изменится величина защищенности при уменьшении вдвое амплитуды кодируемого сигнала?

4. Рассчитать тактовую частоту  f_τ  двоичного группового ИКМ сигнала и ширину его частотного спектра ΔF_икм. Сравнить ширину спектра частот группового сигнала в ДСП на основе ИКМ с ВРК и СП с ЧРК на основе AM ОБП. Учесть, что обе системы передачи предназначены для организации одного и того же количества каналов N с полосой эффективно-передаваемых частот 0,3…3,4 кГц.

 

Исходные данные

Наименование	Обозн.	Значение
Число типовых каналов ТЧ		30
Нижняя  граничная частота спектра первичного сигнала		0,3 кГц
Верхняя граничная частота спектра первичного сигнала		3,4 кГц
Амплитуда отсчета аналогового сигнала		28,3 В
Шаг квантования	d	0,30 В
Амплитуда отсчета аналогового второго сигнала		-29,9 В
Защищенность  от шума квантования		30 дБ

 

Ход работы

Частота дискретизации вычисляется  по теореме Котельникова f_д ≥2F_max, т.е. минимальная частота дискретизации должна быть равна удвоенной верхней частоте модулирующего сигнала.

Наименьшая допустимая частота  дискретизации первичного сигнала

 кГц

Выбираем частоту дискретизации  больше (в 1,2 раза), нежели минимально возможная по теореме Котельникова.

 кГц

Канал 1:

Частота несущей низкочастотного  канала

 кГц

Нижняя частота нижней боковой  полосы

 кГц

Верхняя частота нижней боковой  полосы

 кГц

Нижняя частота верхней боковой  полосы

 кГц

Верхняя частота верхней боковой  полосы

 кГц

 

Канал 2:

Частота несущей низкочастотного  канала

 кГц

Нижняя частота нижней боковой  полосы

 кГц

Верхняя частота нижней боковой  полосы

 кГц

Нижняя частота верхней боковой  полосы

 кГц

Верхняя частота верхней боковой  полосы

 кГц

Канал 3:

Частота несущей низкочастотного канала

 кГц

Нижняя частота нижней боковой  полосы

 кГц

Верхняя частота нижней боковой  полосы

 кГц

Нижняя частота верхней боковой  полосы

 кГц

Верхняя частота верхней боковой полосы

 кГц

 

Равномерное квантование в восьмиразрядном  симметричном коде

Число отсчётов аналогового сигнала 1

Число отсчётов аналогового сигнала 2

Симметричный двоичный код для положительных чисел представляет собой двоичный код этого числа с приписанной в старшем разряде (слева) единицей. Симметричный двоичный код для отрицательных чисел представляет собой двоичный код модуля этого числа с приписанным в старшем разряде (слева) нулем. Также введено число «0», чтобы сделать код симметричным относительно нуля. Поскольку код восьмиразрядный, то двоичное число должно быть записано в 7 знаков (с добавлением слева нулей при необходимости, восьмой знак – знак числа)

Кодовая комбинация аналогового сигнала 1: j₁=1011111=11011111

Кодовая комбинация аналогового сигнала 2: j₂=1100100=01100100

Величина ошибки квантования сигнала 1

 В

Величина ошибки квантования сигнала 2

 В

Кодовые комбинации показаны на рисунках

 

 

                           а)                                                                          б)

Рис. 7  Кодовые комбинации сигнала 1 (а) и сигнала 2 (б)

 

3) Минимальное количество разрядов в кодовом слове

При уменьшении амплитуды  вдвое величина защищённости изменится        на 6 дБ.

4) Тактовая частота двоичного группового ИКМ сигнала

 кГц

Ширина его частотного спектра  двоичного группового ИКМ сигнала

 кГц

 

Вопрос №1. Основные виды импульсной модуляции, их графическое представление и аналитические выражения для определения спектра различного вида импульсно-модулированных сигналов.

Ответ:

Импульсная модуляция - изменение параметров импульсных сигналов во времени или в пространстве. Обычно импульсная модуляция представляет собой разновидность модулированных колебаний, где в качестве "переносчика" информации используется последовательность импульсов. Вид ИМ определяется законом изменения параметров (амплитуды, длительности, фазы, частоты следования) импульсных сигналов. В соответствии с этим  различают 4 основных вида ИМ: амплитудно-импульсную (АИМ), широтно-импульсную (ШИМ), фазово-импульсную (ФИМ) и частотно-импульсную модуляции (ЧИМ).

Рис 1. Различные виды импульсной модуляции: а - немодулированная последовательность импульсов; б - модулирующий (информационный) сигнал; в - амплитудно-импульсная модуляция; г - широтно-импульсная модуляция; д - частотно-импульсная модуляция; г - фазово-импульсная модуляция.

 

Амплитудно-импульсная модуляция: (рис.2)

 

 
Рис 2. 

На рис.2: x(t) - информационный сигнал; U(t) - модулированный сигнал. При АИМ-1 вершина импульса повторяет форму сигнала. При АИМ-2 за время она не изменяется.

Рассмотрим спектр АИМ-1 сигнала (рис 3). Спектр информационного сигнала сдвигается на частоты . При этом он вписывается в огибающую S_a(x) спектра носителя. Чтобы не было искажений, нужно при сдвиге спектра избегать их наложения. Для этого нужно выбирать . Для выделения информационного сигнала x(t) из модулированного U(t) нужен ФНЧ с полосой пропускания . 
Ширина спектра АИМ-сигнала практически равна ширине спектра одного импульса  .

 

 
Рис.3

 

Широтно-импульсная модуляция (рис.4):

. 

Рис.4

Структура спектра ШИМ-сигнала  приведена на рис.5.

 

Рис.5

 
Для демодуляции применяют ФНЧ. Чтобы  уменьшить искажения, нужно выбирать (обычно ). При ШИМ информацию несет длительность импульса . Искажение фронтов импульса приводит к погрешности передачи информации. На выходе линии связи ЛС за счет ограниченной полосы ее пропускания получают вместо прямоугольного трапецеидальный импульс с длительностью фронта . За счет порога срабатывания приемника из него формируется импульс длительностью , что дает погрешность при передаче информации. Таким образом, для ШИМ нужно иметь малое искажение фронтов. Поэтому ширина спектра ШИМ-сигнала практически определяется длительностью фронта импульса 

Фазоимпульсная модуляция (рис.6).

 
Рис.6

 
Здесь информацию несет сдвиг фаз  между опорным и информационным импульсами. Искажение фронтов не приводит к погрешности передачи информации (рис.7, О и И опорный и информационный импульсы).

 
Рис.7

Опорный импульс дает отрицательную  погрешность  а информационный - положительную. В результате они компенсируются. Поэтому ширина спектра ФИМ-сигнала обычно определяется шириной спектра одиночного импульса . 
Спектр ФИМ-сигнала имеет такую же структуру, что и ШИМ-сигнал. Только боковые спектры затухают медленнее. Поэтому частоту нужно брать значительно больше .