Сетевая модель

На практике при попытках эффективного улучшения  составленного плана неизбежно  введение дополнительно к оценкам  сроков фактора стоимости работ. Проект может потребовать ускорения  его выполнения, что, естественно, отразится на стоимости: она увеличится. Поэтому необходимо определить оптимальное соотношение между стоимостью проекта и продолжительностью его выполнения.

При использовании  метода «время–стоимость» предполагают, что уменьшение продолжительности работы пропорционально возрастанию её стоимости. Каждая работа (i,j) характеризуется продолжительностью t(i,j), которая может находится в пределах

a(i,j)

t(i,j) b(i,j)

где a(i,j) – минимально возможная продолжительность работы (i,j), которую только можно осуществить в условиях разработки;

b(i,j) – нормальная продолжительность выполнения работы (i,j).

При этом стоимость  c (i,j) работы (i,j) заключена в границах от c (i,j) – это минимальная стоимость работы, при максимальном сроке выполнения b, до c (i,j) – это максимальная стоимость работы при минимальных сроках a.

h(i,j) – показывает затраты на ускорение работы

Частная оптимизация  сетевого графика: минимизация времени  выполнения комплекса работ при  заданной его стоимости; минимизация  стоимости комплекса работ при  заданном времени выполнения проекта.

Продолжительность каждой работы, имеющей резерв времени, увеличивают до тех пор, пока не будет  исчерпан этот резерв или пока не будет  достигнуто верхнее значение продолжительности  b.

 

 

 

 

 

 

3. Практическая  часть

 

Перечень  выполняемых проектных работ

 

Наименование работ	Продолжительность, человеко-дней	Код
1. Обоснование цели проекта	2	0—1
2. Проведение маркетинговых исследований	5	1-2
3. Разработка технических условий	3	1—3
4. Эскизное проектирование	4	1—4
5. Выбор поставщиков ресурсов	2	2—5
6. Фиктивная работа	0	3—9
7. Техническое проектирование	5	4-6
8. Расчет потребности ресурсов	2	5-8
9. Рабочее проектирование	10	6—7
10. Закупка производственных ресурсов	10	8—9
11. Изготовление деталей	8	7—9
12. Сертификация деталей	2	8—11
13. Согласование сроков поставки	3	7—11
14. Разработка технологии сборки	3	9—10
15. Сборка изделия	11	10—11
16. Отправка продукции потребителям	5	11 — 12

 

Построим  сетевой график и определим его  параметры (ранние и поздние сроки  наступления событий, начало и окончания  работ, резервы времени по отдельным событиям).

Определим на сетевом графике критический  путь и выделим его.

Рис. 4 Сетевой график выполнения проекта

 

 

 

К основным планируемым параметрам в сетевых  моделях относятся такие временные  показатели, как: продолжительность выполнения работ, критический путь, резервы времени свершения событий и др. Важнейшим параметром любого сетевого графика является критический путь. Каждый путь характеризуется своей продолжительностью, которая равняется сумме длительностей составляющих его работ. Полный путь, имеющий наибольшую продолжительность, называется критическим путем. Стало быть, критический путь — это наиболее протяженная по времени последовательная цепочка работ, ведущих от исходного к завершающему событию. На сетевом графике (рис. 3) критический путь проходит через цепочку событий и работ, обозначенных номерами 0—1—4—6—7—9—10—11 — 12, и равен 48 человеко-дням. Он выделен жирной линией.

Работы и  события, лежащие на критическом  пути, принято также называть критическими. Полная продолжительность всего  комплекса работ, отображенных на сетевом графике, принимается всегда равной критическому пути. Изменение продолжительности любой работы, проходящей через критический путь, соответствующим образом сокращает или удлиняет не только время выполнения промежуточного события, но и всего срока наступления завершающего (конечного) события, т.е. планируемые сроки осуществления проектируемых работ.

Представляется  необходимым рассчитать по действующим  правилам ранние и поздние сроки свершения событий, а также резервы времени для разработанного графика выполнения проектных работ.

Расчет ранних сроков свершения событий проводится в прямой последовательности от исходного до конечного.

tp0 = 0

tp1 = t0-1 = 2

tp2 = t0-2 =2+5 = 7

tp3 = t0-1-3 = 2+3 = 5

tp4 = t0-1-4 = 2+4 = 6

tp5 = t0-1-2-5 = 2+5+2 = 9

tp6 = t0-1-4-6 = 2+4+5 =11

tp7 = t0-1-4-6-7 = 2+4+5+10 = 21

tp8  = t0-1-2-5-8 = 2+5+2+2 = 11

tp9 = tmax (I1 =11;  I2 = 5; I3 = 29) = 29

tp10 = Tp9 +t9-10 = 29+3 = 32

tp11 = tmax (T8 +t8-11 = 13; T10 +t10-11 = 43; T7 +t7-11 = 24) = 43

tp12 =Tp11 + t11-12 = 43+5 = 4

Расчет поздних  сроков свершения событий проводится в обратном порядке от конечного  к исходному.

tn12 = 48

tn11 = 48 – 5 = 43

tn10 = 48 – 16 = 32

tn9 = 48 – 19 = 29

tn8 = 48 – 29 = 19

tn7 = 48 – 27 = 21

tn6 = 48 – 37 = 11

tn5 = 48 – 31 = 17

tn4 = 48 – 42 =6

tn3 = 48 – 19 = 29

tn2 = 48 – 33 = 15

tn1 = 48 – 46 = 2

tn0 = 0

Резервы времени  свершения отдельных событий  представляют собой разность между поздними и ранними сроками их выполнения.

R0 = tn0 – tp0 = 0 – 0 = 0

R1 = tn1 – tp1 = 2 – 2 = 0

R2 = tn2 – tp2 = 15 – 7 = 8

R3 = tn3 – tp3 = 29 – 5 = 24

R4 = tn4 – tp4 = 6 – 6 = 0

R5 = tn5 – tp5 = 17 – 9 = 8

R6 = tn6 – tp6 = 11 – 11 = 0

R7 = tn7 – tp7 = 21 – 21 = 0

R8 = tn8 – tp8 = 19 – 11 = 8

R9 = tn9 – tp9 = 29 – 29 = 0

R10 = tn10 – tp10 = 32 – 32 = 0

R11= tn11 – tp11 = 43 – 43 = 0

R12= tn12 – tp12 = 48 – 48 = 0

Расчет резервов времени подтверждает, что критический  путь проходит, в сетевом графике через события 0—1—4—6—7—9—10—11 — 12 с нулевыми значениями резервов времени. В табл.2 приведены основные параметры сетевого графика, ранние и поздние сроки свершения событий, а также имеющиеся в сетевой модели резервы времени

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчётные параметры сетевого графика ( в человеко-днях)

№ события	Показатели событий
	Ранний срок t	Поздний срок t	Резерв времени R
1	2	2	0
2	7	15	8
3	5	29	24
4	6	6	0
5	9	17	8
6	11	11	0
7	21	21	0
8	11	19	8
9	29	29	0
10	32	32	0
11	43	43	0
12	48	48	0

 

 

Вычислим  временные параметры работ для  сетевого графика

№ п/п	Работа (i,j)	t(i,j)	Сроки начала и окончания работы				Резервы времени работы
			t	t	t	t	R	R	R	R
1	(0,1)	2	0	2	2	0	0	0	0	0
2	(1,2)	5	2	7	15	10	8	8	0	0
3	(1,3)	3	2	5	29	26	24	24	0	0
4	(1,4)	4	2	6	6	2	0	0	0	0
5	(2,5)	2	7	9	17	15	8	0	0	-
6	(3,9)	0	5	0	29	29	24	0	24	0
7	(4,6)	5	6	11	11	6	0	0	0	0
8	(5,8)	2	9	11	19	17	8	0	0	-
9	(6,7)	10	11	21	21	11	0	0	0	0
10	(7,9)	8	21	29	29	21	0	0	0	0
11	(7,11)	3	21	24	43	40	19	19	19	19
12	(8,9)	10	11	21	29	8	8	0	8	0
13	(8,11)	2	11	13	43	41	30	22	30	22
14	(9,10)	3	29	31	32	29	0	0	0	0
15	(10,11)	11	32	43	43	32	0	0	0	0
16	(11,12)	5	43	48	48	43	0	0	0	0

 

 

Оптимизация сетевого графика методом «время-стоимость»

№ п/п	Работа (i,j)	Продолжительность работы, в сутки			Свободный резерв времени работы, в сутки, R (i,j)	Максимальная и минимальная стоимость работы		Допустимый размер увеличения продолжительности работы, (i,j)	t (i,j)	Стоимость работы, c(i,j)	(i,j)
		t	a	b		C	C
1	(0,1)	2	1	4	0	350	1400	0	2	875	1050
2	(1,2)	5	2	7	0	800	2800	0	5	1800	1600
3	(1,3)	3	1	5	0	500	2500	0	3	1500	1500
4	(1,4)	4	2	6	0	1200	3600	0	4	2400	2400
5	(2,5)	2	1	3	0	650	1950	0	2	1300	1300
6	(3,9)	3	2	18	24	1400	12600	15	18	3500	1400
7	(4,6)	5	4	9	0	3000	6750	0	5	4800	6000
8	(5,8)	2	1	5	0	800	4000	0	2	2400	3200
9	(6,7)	10	8	13	0	6800	11050	0	10	8925	9350
10	(7,9)	8	6	10	0	5400	9000	0	8	7200	7200
11	(7,11)	3	2	7	19	1900	6650	5	8	4275	950
12	(8,9)	10	4	13	8	4000	13000	3	13	8500	4000
13	(8,11)	2	1	5	30	1110	5550	3	5	3330	1110
14	(9,10)	3	2	4	0	2400	4800	0	3	3600	3600
15	(10,11)	11	5	12	0	6500	15600	0	11	11050	7800
16	(11,12)	5	4	7	0	5400	9450	0	5	7425	8100
										72880	60560

 

с-С =72880-60560=12320

 

Найдем  коэффициент напряженности работы для сетевого графика

Длина критического пути t = 48, а максимальный путь, проходящий через работу (0,1) имеет продолжительность t(L )=48

Длина критического пути t = 48, а максимальный путь, проходящий через работу (1,2) имеет продолжительность t(L )=40

(подкритическая зона)

 

Длина критического пути t = 48, а максимальный путь, проходящий через работу (1,3) имеет продолжительность t(L )=24

(резервная зона)

Длина критического пути t = 48, а максимальный путь, проходящий через работу (2,5) имеет продолжительность t(L )=40

(подкритическая зона)

Длина критического пути t = 48, а максимальный путь, проходящий через работу (3,9) имеет продолжительность t(L )=24

(резервная зона)

Длина критического пути t = 48, а максимальный путь, проходящий через работу (5,8) имеет продолжительность t(L )=40

(подкритическая зона)

Длина критического пути t = 48, а максимальный путь, проходящий через работу (7,11) имеет продолжительность t(L )=29

(резервная зона)

Длина критического пути t = 48, а максимальный путь, проходящий через работу (8,9) имеет продолжительность t(L )=40

(подкритическая зона)

Длина критического пути t = 48, а максимальный путь, проходящий через работу (8,11) имеет продолжительность t(L )=18

(резервная зона)

 

 

4. Заключение

 

В данной курсовой работе был построен сетевой график, проведен его

анализ, и произведена оптимизация  сетевого графика. Обоснованы рациональные методики поиска путей сетевого графика. Рациональность данных методик заключается в том, что они позволяют найти критический путь сетевого графика.

Значимость  проделанной работы заключается  в том, что применение

предложенных методик, во-первых –  позволяет точно судить об оптимальности  сетевых графиков любой сложности, а во-вторых – сокращает затраты  на

сетевое планирование в целом, прежде всего, за счет сокращения длительности разработки оптимальных сетевых  графиков.

Анализ сетевого графика заключается в том, чтобы  выявить резервы

времени работ, не лежащих на критическом  пути, и направить их на работы,

лимитирующие срок завершения комплекса  работ. Результатом этого является сокращение продолжительности критического пути.