Фильтрлердің түрлері

 

 

Сурет 1.11 – Баттерворт сипаттамасымен берілген фильтрлер

 

Чебышев фильтрлері өткізу жолағында әлсіреу сипаттамасы 3 дБ жоғары болмайтын, амплитудамен тербелмелі сипатқа ие, ал өткізбейтін жолағында – Баттерворт фильтрлеріне қарағанда, үлкен тікті монотонды өсетін фильтрлер деп аталады. Өткізу жолағында неғұрлым әлсіреу амплитудасы жоғары болса, соғұрлым өткізбейтін жолақтағы сипаттама тік жүреді және керісінше, өткізу жолағында неғұрлым әлсіреу амплитудасы кіші болса, соғұрлым өткізбейтін жолақтағы тік сипаттамасы кіші болады. Өткізу жолағындағы тербелістер басып тастайтын параметрлерді таңдайтын болсақ, онда Чебышев фильтрі Баттерворт фильтріне айналады. Экстремалды нүктелер (яғни максималды және минималды мағыналар бірге) саны өткізу жолағында Чебышев фильтртеріндегі фильтр ретіне тең, яғни ондағы реактивтік элементтер санына тең болады (сурет 1.12).Золатарев фильтрінің сипаттамасы өткізу жолағында тербелмелі сипатқа, ал өткізбейтін жолақта – монотонды емес, сипатт ие болады (сурет 1.13).

 

 

 

Сурет 1.12 – Чебышев фильтрлерінің өткізу жолағында әлсіреу сипаттамасы

 

Чебышев фильтрлері. Чебышев сипаттамасымен берілетін фильтрлер Баттерворт фильтрлерінен келесімен ерекшеленеді: мөлдірлік жолағында әлсіреу, сипаттамасы монотонды емес өзгереді, ал тербеліс заңы бойынша, әлсіреу жолағында сипаттама қисықтығы Баттерворт фильтрлеріне қарағанда үлкен болып шығады. Өткізу жолағындағы тербеліс амплитудасы ұлғайған сайын өткізбейтін жолақтағы сипаттаманың қисықтығы ұлғайады. Чебышев фильтрлерінің жұмыстық әлсіреуін есептеу келесі формула бойынша беріледі:

өткізу жолағында (1.6)

 

    (1.6)

 

өткізбейтін жолақта (1.7)

 

    (1.7)

 

мұндағы ε – ығысу  коэффициенті деп аталынатын және өткізу жолағындағы тербеліс амплитудасын сипаттайтын, параметр.

 

 

 

болғандықтан,

 

мұндағы  Δа – децибелмен өрнектелген, өткізу жолағындағы әлсіретудің максимал мүмкін мәні.

 

мұндағы .

 

Мысалы, дБ .

 

Тәжірибеде өткізу жолағындағы  максимал мүмкін әлсіретуді таңдайды (3 дБ жоғары емес), осы кезде өткізбейтін жолақтағы әлсіреу тігі арттады. Чебышев фильтрінің реті (1.8)

 

    (1.8)

Келтірілген жиілік (1.9)

 

    (1.9)

Чебышев сипаттамасымен симметриялық сызбалар тақ ретке, ал симметриялық емес сызбалар – жұп ретке ие болатынын көрсетуге болады.

Барлық қалған есептер Баттерворт фильтртеріне ұқсас орындалады. Чебышев  фильтртері үшін нормаланған коэффициенттер кестесі Баттерворт фильтртерінен  қарағанда көлемді болады, өйткені коэффициенттердің берілгендері өткізу жолағындағы мүмкін тексіздігінен тәуелді болады.

Золотарев фильтрлері. Золотарев фильтрлері m типті фильтрлеріне ұқсас сызбаларға ие болады. Фильтр элементтері сондай түрде таңдалады, бірнеше резонансты жиілік пайда болады. Мысалы, сурет 1.9 а және б сызбалары Золотарев бойынша жиналған.

Шағын жиіліктерде бойлық иіндердің кедергісі аз, ал көлденең иіндердің кедергісі орасан зор, ал үлкен жиіліктер керісінше  болғандықтан, онда берілген фильтр төменгі жиілік фильтртері болып келеді. Бірақ жүктемедегі кернеу тек қана шексіз үлкен жиілікте ғана нөлге тең болмайды, сонымен бірге және жиіліктерінде де нөлге ге тең болады, өйткені осы жиіліктерде екінші және төртінші тармақ қысқаша тұйықталған болып шығады. Ұқсас (сурет 1, б) сызбада осы жиіліктегі беріліс коэффициенті нөлге тең, өйткені резонанстық жиілікте шығынсыз параллеь контурдың кедергісі ∞ тең. Яғни, ω₂ және ω₄ резонанстық жиіліктерде әлсіреу ∞ ұмтылады, (сурет 1.12, в) түрдің әлсіреуінің амплитудалық сипаттамасына әкеледі.

Золотарев фильтрлері де кестелер көмегімен  есептеледі, бірақ олар өте қолайсыз және осында келтірілмейді.

Магнитострикциялық фильтрлер  Тербелмелі жүйелер электрлік те механикалық та болуы мүмкін. Мысалы, камертон, керілген ішек және оған ұқсас құралдар тербелмелі жүйелер болып келеді. Осындай бөлшектердің тербелмелі қасиеттерін пайдалану принциптері бойынша жасалынған электромеханикалық фильтрлер байланыс техникасында қолданылады. Осы фильтрлердің әрекет ету ұстанымы келесіден тұрады. Кейбір материалдар, мысалы никель, феррит және басқалары олар жатқан магнит өрісі өзгерген кезде өз ұзындықтарын өзгерту қасиеттеріне ие болады. Ұқсас әсерді магнитостракциялық фильтрлер деп атайды. Ол ұзындығы бірнеше сантиметр болатын қатаң бекітілген никель немесе феррит өзегінен тұратын, электрмагниттік магнитостракциялық фильтртерде пайдаланылады. Өзекте индуктивтілігі ондаған микрогенри болатын катушка және тұрақты магнит орналасқан. Катушка бойымен ауыспалы ток аққан кезде магнит өрісі өзгереді, не өзектер ұзындығының және олардың резонанстық жиіліктерінің өзгеруіне әкеледі.

Магнитстракциялық фильтрлердің эквивалентті сызбасы (сурет 1.14, а ) ал кірістік амплитудалық-жиілікті сипаттама – (сурет 1.14, б )түрінде болады. осындай фильтртерді магнитостракциялық резонанстар деп те атайды. Осындай фильтртерде ω₂/ω₃=1,01÷1,10, ол 2000...4000 беріктікке сәйкес болады және LС-фильтртерінде алуға болатын, беріктіктен бірнеше есе жоғары болады.

Бессель фильтрлері. Бессель фильтрінде аппроксимация амплитуда-жиілік сипаттамаға емес, фаза – жиіліктік фильтрдің мінездемесі үшін табылады. Спектрі өткізу жолағындағы фильтр сигналды бұрмаламау үшін шығатын сигнал мен кіретінмен қарастырғанда шығатын сигналдың кешігуі барлық гармоникалар үшін бірдей болсын деп талап қойылады. Фазалық қозғалыс қарастырылатын гармониканың кезеңінің бөлшектерімен өлшенгендіктен кешігу уақыты кіретін сигналмен салыстырғанда шығатын сигналдың фазалық қозғаудың жиіліктік сызықты тәуелділігіне тең күшті. Бессель фильтрі нақты фаза – жиіліктік мінездеменің асқан сызықтық тәуелділікке жақындауын қамтамасыз етеді, ол тұрақты кешігуге сәйкес. Бессель фильтрлерде топтық кешігу, уақыттың максималды тегіс мінездемесі болады.Фильтрге сатылы сигнал әсер еткен кезде, өшу тіктілігі үлкен болмайды.

Фильтрлерді есептеу  кестелері есепті өткізуге ыңғайлы  қылады. Нормаланған фильтр үшін шектік жиіліктік 1 рад/с тең деп саналады. Фильтрдің барлық резисторлары үшін R₀= 1 0м. С_о Сыйымдылық барлық кестелерде фарадтармен берілген. ω_о, r_о ,С_о параметрлер кейбір нормаланған фильтрді сипаттайды; олардың көлемін масштабтау теңдігі көрсетіледі (1.10)

ω₀ r ₀С₀ i= ω r С_і.     (1.10)

ω және R еркін таңдалады және осы теңдіктен С_і сыйымдылықтар анықталады.

1 — Баттерворт фильтрі; 2 — Чебышевтың фильтрі; 3 — Чебышевтың  инверстік фильтрі; 4 — эллиптикалық  фильтр; 5 — Бессель фильтрі 

Сурет 1.13 – Төртінші реттік төменгі жиілікті белсенді фильтрлердің амплитуда-жиіліктік сипаттамасының кестесі.

 

 

1.3 Активті фильтрлер

 

АRС класты фильтрлер  активті фильтрлер деп аталады. Тәжірибе жүзінде активті элементтер ретінде операциялық күшейткіштер пайдаланылатын, фильтртер ең көп  таралған. Активті фильтртерді қарастырмас  бұрын  инвертирленбейтін режімде  ОК қосылудың кең таралған нұсқасын көрсетеміз.

 

 

Сурет 1.14 – Активті  фильтр

 

Суреті 1.14  сызбада  кіріс тогы нөлге жақын, ол аса  үлкен кіріс кедергісін көрсетеді. Осындай тізбектің беріліс коэффициенті осыған ұқсас сызбадан көруге болады (сурет 15.31, б)

 

     (1.11)

 

ал тізбектің жиілікті диапозоны ОК жиілікті қасиеттерімен  анықталады.

Егер R₁ кедергісін үзсек, ал R₂ – қысқартсақ, онда сұлба шығады (сурет 1.14). (1.15) шығатындай, осындай тізбектің беріліс коэффициенті 1 тең болады, өйткені R₁=∞, ал R₂=0. Яғни, сурет 1.14 тізбекте әлсіреу нөлге тең, кіріс кедергісі өте жоғары, шығу кедергісі – жеткілікті шағын, фазалық тұрақтысы 0 тең. Сөйтіп, сурет 1.14  сұлбасы бойынша құрастырылған тізбек тым үлкен кіріс кедергісімен қайталағышты ұсанады, яғни төртполюстік генератор және жүктеме апрасында қосыла тұрып генераторға мүлде бос жүріс режімінде жұмыс істеуге мүмкіндік береді. Мысалы, тізбекті  тербелмелі контурдың кіріс қысқыштарына тек тым үлкен кедергілі екіполюстіктерді тікелей қосуға болады, өйткені контур элемнеттерінің кедергісімен салыстырылатын кедергілер кезінде, тізбектің беріктігі күрт төмен түседі. Егер жүктемені тікелей емес конденсаторға, ал қайталағыш арқылы жалғастыратын болсақ, онда ондағы кернеу конденсатордағы кернеуге тең болады, ал шунтирлатын әрекетті конденсатор кернеуді сезінбейді, өйткені қайталағыштың кіріс кедергісі тым орасан (сурет 1.15).

Соңғы кездері екі  кірісті немесе бір кірісті шығарулармен тіктөртбұрыш түріндегі операциялық  күшейткіштің жаңа белгілеуі одан әрі кең тарала бастады. Тіктөртбұрыш қаптамасында « » таңбасын салады (сурет 1.15). Қайталағыш тізбектерді «шешу» үшін пайдаланады, яғни бір тізбектің екінші тізбекке әсерін жоққа шығару үшін. Мысалы, егер дифференциалданатын тізбектің шығысына көрнекті кәіріс сыйымдылығымен құралды қосатын болсақ, онда бұл сыйымдылық дифференциалданатын тізбектен кейін алынатын, тар қысқа импульстерді «майлайды». Конденсатор өз зарадын аз уақыт ішінде өзгерте алмайтындықтан, онда импульстар «жұмырланады», өз өткірлігін жоғалтады (сурет 1.16, а). Дифференциалданатын тізбеккке жүктеме реакциясымен шақырылатын, бұрамалаулардан алшақтату үшін жүктеу құралын дифференциалданатын тізбекке тікелей емес, ал қайталағыш арқылы қосу қажетті. Осындай көптеген мысалдарды келтіруге болады.

 

 

Сурет 1.16 – Беріктілігі  әртүрлі фильтрлердің түйіндері

 

Активті фильтрлер төмен  берікті, орта берікті және жоғары берікті  деп бөлінеді. Беріктігі 2 аспайтын тізбектер төменберікті, О 2 ден 20 дейін  болатын – ортаберікті және Q 20 асатын – жоғарыберікті тізбектер деп атайды. Оң кері байланыссыз тізбектер төменберікті болып келеді, және жоғарыда шешілген барлық есептер дәл осы төменберікті тізбектерге жатады. Осындай фильтртердің артықшылықтары болып келеді: ОК шағын саны (әрбір түйінде біреу ғана) және, яғни шағын тұтынатын қуат, элементтердің минимал саны, ал осыдан интегралды сызбаның көлем бірлігінде орналастыруға болатын, түйіндердің үлкен саны, жұмысқа деген жоғары тұрақтылығы, элементтер параметрлер дәлдігіне сынамалық емес және т.с.с. Активті фильтртердің орасан артықшылықтары индуктивтілік катушканың жоқтығы, яғни, оларды кішкентай интегралды сызбалар түрінде пайдалану мүмкіндігі болып келеді. активті фильтртер жиі басқа, одан әрі күрделі құралдардың құрама бөлігі болып келеді, қандайда бір дәлдеудің жоқтығы интегралды орындаудағы бұйымдарды пайдалану кезінде міндетті шарт болып келеді.

Төменберікті түйіндері  шамамен сондай сипаттамаларды ұқсас LС-түйіндері секілді қамтамассыз  етеді, бірақ орамдарсыз бұйымдарсыз, анағұрлым компактілі түрде. Активті фильтртерде жоғарырақ ретті фильтртерді алу пассивтерден қарағанда қарапайым және технологиялы. Фильтртерді талдау кезінде өте маңызды көрсеткіш бар – ПУЧ белгісін алған, каскад күшінің оның сезімталдығына көбейтіндісі. Осы көмекші, бірақ өте маңызды параметр есептелетін элементтер мағыналарының тиімді облысын анықтайды. Төменберікті фильтртерде ол жие 1,5...2,5 шегінде болады.

Тізбектің сезімталдығы деп оның элементтерінің параметрлерінің  өзгеруі кезіндегі тізбек сипаттамаларының өзгеруін түсінеді. Сонымен, сезімталдық тізбектің әртүрлі сыртқы факторлардың әсеріне төзімділігін ұсынады – қоректену кернеудің өзгеруіне, бұйымның ескеруіне және т.с.с. Мысалы, ОК күш коэффициентінің терең теріс кері байланыстың бар болуы кезінде ондаған пайыздарға өзгеруі тізбек сипаттамасының не бары пайыз үлестеріне өзгеруіне әкелуі мүмкін, ал тереңдігі аздау кезінде – үлкен мағынаға ие. Бірінші жағдайда сезімталдық шағын, ал екінші жағдайда – басым болады. Тізбектің тұрақсызданатын фильтртер әсеріне сезімталдығы неғұрлым кіші болса, соғұрлым осындай тізбек тұрақты жұмыс істейді. Тізбек сезімталдығының математикалық есебі тым күрделі және осында келтірілмейді.

Орташа берікті фильтртерді  алу үшін R₄R₅ бөлгішімен жасалатын, оң кері байланысты ОК пайдалану қажетті (сурет 1.18). Оң кері байланыс тізбектің қасиеттерін тым маңызды өзгерте алады, осының арқасында сипаттамалары үлкен тік болтаны фильтртерді алуға болады. Бірақ ОКБ тізбектің жұмыс тұрақтылығын нашарлатады, тұрақсызданатын факторларға сезімталдығын жоғарлатады. Осындай фильтртерді және басқа тізбектер қатарын монтаждау үшін кәсіпорындар шығаратын, бүрмелерді кеңінен пайдаланады. Бүрме деп құрамында активті элементтер (мысалы ОУ) және кейбір бөлшектері болатын микросхема аталады, бөлшектер параметрлерінің өзгеруі тізбек қасиеттерінің көрнекті нашарлауын шығармайды, мысалы ООС тізбегіне енетін элементтердің. Қалған бөлшектер сыртқы болып келеді, олардың кейбіреулерін жөңдеу кезінде алады, ал басқаларын реттелетін болып жасайды.

Үлкен берікті фильтртердің сызбасы өте күрделі, олардың құрамында бірнеше ОУ болады, олар ЭЕМ көмегімен есептеледі және берілген жұмыста қарастырылмайды.

Сурет 1.17 – Операциялық  күшейткіш

 

 

Сурет 1.18 – Операциялық  күшейткіші бар активті фильтр

 

Жоғарғы жиілікті активті фильтрлер. Егер ТЖФ-де резисторлар мен конденсаторлардың орнын ауыстыратын болсақ, онда өткізу және өткізбейтін жолақтар да орын ауыстырады және ТЖФ фильтртері ЖЖФ айналады. ЖЖФ теңдеулерін алу үшін барлық өрнектерде R және 1/jωС, сонымен қатар ω және 1/ω орындарын ауыстыру қажетті. Осы кезде алынған өрнек ЖЖФ сипаттамасы болып келеді.

Активті жолақты фильтрлер. Активті жолақты фильтртерді талдау әдістемесі бүтінде ТЖФ зерттеу әдістемесіне ұқсас. Тәжірибеде алуан-түрлі сызбалары келтірілетін, олардың есептік формулалары, және жие ЭЕМ-да санды есептеулер үшін бағдарламалар келтірілетін, каталогтарды кеңінен пайдаланады. Қол әдістерімен тек қана жеткілікті қарапайым тізбектерді есептеуге болатынына тағы көңіл аудару керек.көптеген жағдайларда нақты есептеулер әртүрлі класты ЭЕМ немесе ПМК пайдалануды талап етеді. Жолақты фильтртің сызбасын  оған есептеу формулаларын және бағдарламасын келтірейік. Берілген тізбектің орын басу сызбасын салып және электротехника заңдары бойынша оған теңдеулер құрастырып, кешенді беріліс функцияның өрнегін аламыз: