Характеристики системы передачи сообщений

Содержание

 

 

 

Введение

Рассчитать основные характеристики системы передачи сообщений (Рисунок.1), включающий в себя источник сообщений, дискретизатор, кодирующее устройство, модулятор, линию связи, демодулятор, декодер и фильтр-восстановитель.

Рисунок 1 - Структурная схема системы передачи сообщений

 

Исходные данные:

1. Fc, Гц – ширина спектра передаваемого сигнала.

2. [amin, amax], В – размах сигнала  (мгновенные значения сигнала распределены равномерно в интервале [amin, amax])

3. Вид модуляции ФМ, АМ, ЧМ.

4. j – номер уровня квантованного сообщения, для которого требуется определить кодовую комбинацию.

5. N0, B2/Гц – односторонняя (на положительных частотах) спектральная плотность шума.

6. Способ приема когерентный/не  когерентный. Для когерентного приемника границы начала и конца приходящего сигнала (нуля или единицы) известны точно (т. е. передаваемые сигналы финитны и имеют одинаковую длительность (система синхронная), а в канале нет ни многолучевого распространения, ни линейных искажений, вызывающих увеличение длительности сигнала (либо они скорректированы)).

7. Номер i (номер ошибочного разряда в кодовой комбинации) выбирается студентом самостоятельно и указывается им в исходных данных курсовой работ.

 

Исходные данные:

Вариант № 4

amin= –12,8 , B

amax= 12,8, B

Fc= 3,8∙103, Гц

j = 123

Вид модуляции - ЧМ (частотная модуляция).

N0=

Когерентный способ приема

i = 11 – номер ошибочного разряда

Распределение плотности вероятности первичного сигнала имеет вид равнобедренного треугольника.

 

 

 

1. Источник сообщений

Источник сообщений выдает сообщение a(t), представляющее собой непрерывный стационарный случайный процесс, мгновенные значения которого в интервале соответствуют треугольному распределению плотности вероятности, а мощность сосредоточена в полосе частот от 0 до Fc.

Требуется:

1. Записать аналитическое выражение и построить график одномерной плотности вероятности мгновенных значений сообщения a(t).

2. Найти математическое ожидание ma и дисперсию сообщения a(t).

Решение:

1. Для непрерывных процессов Х(t) распределение вероятностей в заданный момент времени t1 характеризуется одномерной плотностью вероятности:                          

                             (1.1)

выражающей  отношение вероятности того, что случайная величина Х(t) примет значения в интервале , к величине интервала .

Вероятность того, что случайная величина Х примет значение в интервале

(x1,х2) определяется выражением:

                                   (1.2)

Из условия нормировки для достоверного события имеем:

                           (1.3)

 

В нашем случае распределение плотности вероятности имеет вид равнобедренного треугольника:

 

Рисунок 1.1 – Одномерная плотность вероятности 
мгновенных значений сообщения a(t)

Нужно найти высоту треугольника  Н. Для этого воспользуемся условием нормировки:

                                                           (1.4)

из него следует, что площадь треугольника равна единице:

                                        (1.5)

отсюда высота треугольника Н:

                                                (1.6)

Разбив треугольник на две части, получим:

                                   (1.7)

Найдем коэффициенты k1, b1, k2, b2. Для этого решим систему уравнений:

При y1=0, x1= –12,8, y2=0,078, x2= 0 (для левой боковой стороны треугольника):

 b = 0,078, 0,006

При y1=0,078, x1=0, y2=0, x2=12,8 (для правой боковой стороны треугольника):

  –0,006, b =0,078.

Получим выражение для одномерной плотности вероятности:

 

2.  Математическое  ожидание ma  определяет среднее значение случайной величины.

                                ,                            (1.8)

Для треугольного распределения нужно брать сумму интегралов:

 ma = 0 В.

Дисперсия характеризует разброс случайной величины относительно ее среднего значения (физический смысл - средняя мощность отклонения от некоторой средней величины).

           (1.9)

27,3067 Вт.

Стандартное или среднеквадратическое отклонение:

                                              (1.10)

σa = 5,2256 В.

 

 

2. Дискретизатор

Передача непрерывного сообщения осуществляется дискретными методами. Для этого сообщение a(t) дискретизируется по времени c интервалом и квантуется по уровню с равномерным шагом.

Требуется:

1. Определить шаг дискретизации по времени Δt.

2. Определить число уровней квантования L.

3. Рассчитать среднюю мощность шума квантования Pшк.

4. Рассматривая дискретизатор как источник дискретного сообщения с объемом алфавита L, определить его энтропию Н, избирательность ρизб и производительность Н’ (отсчеты, взятые через интервал Δt считать независимыми).

Решение:

1. Шаг дискретизации  по времени Dt:

                                        .                                                   (2.1)

с.

2. Число уровней  квантования L:

                                                                                 (2.2)

где Dа = 0,1В – шаг квантования по уровню.

 

3. Средняя мощность  шума квантования:

   (2.3)

 

4. Рассматривая  дискретизатор как источник дискретного  сообщения с объемом алфавита L, определим его энтропию Н:

                                                                          (2.4)

где – вероятность выдачи источником символов ai:

                                                                                         (2.5)

 

Для левой боковой стороны треугольника :

…

 

…

Так как правый и левый треугольник равны по двум сторонам и углу между ними, то и площади этих треугольников равны, поэтому расчеты для правой стороны производить не будем, а энтропию для левого треугольника умножим на 2.

Энтропия источника сообщения Н:

Н = 7,7214 бит/символ.

Избирательность источника ρизб:

                                         (2.6)

Производительность источника Н’:

                                                                                    (2.7)

 

 

3. Кодер

Кодирование сообщения в кодере осуществляется в два этапа.

На первом этапе производится примитивное кодирование каждого уровня квантованного сообщения a(ti) k-разрядным двоичным кодом.

На втором этапе к полученной k-разрядной двоичной кодовой комбинации добавляются проверочные символы, формируемые в соответствии с правилами кодирования по коду Хэмминга.

В результате этих преобразований на выходе кодера образуется синхронная двоичная случайная последовательность b(t) (синхронный случайный телеграфный сигнал), состоящая из последовательности биполярных импульсов единичной высоты, причем положительные импульсы в ней соответствуют символу «1», а отрицательные – символу «0» кодовой комбинации.

Требуется:

1. Определить число разрядов кодовой комбинации примитивного кода k, необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения.

2. Определить избыточность кода с одной проверкой на четность .

3. Записать двоичную кодовую комбинацию, соответствующую передаче j-го уровня, считая, что при примитивном кодировании на первом этапе j-му уровню ставится в соответствии двоичная кодовая комбинация, представляющая собой запись числа j в двоичной системе счисления. В полученной кодовой комбинации указать информационные и проверочные разряды.

4. Определить число двоичных символов, выдаваемых кодером в единицу времени Vn и длительность двоичного символа T.

 

 

 

 

Решение:

1. Число разрядов  кодовой комбинации примитивного кода k, необходимое для кодирования всех L уровней квантованного сообщения:

                                                                                         (3.1)

2. Число проверочных  разрядов кода Хэмминга:

                                                 (3.2)

Избыточность кода при использовании кодирования Хэмминга:

                                                                      (3.3)

где n = k+r=8+4=12 – длина кодовой последовательности с учетом проверочных разрядов кода Хэмминга.

3. Номер уровня квантованного сообщения в двоичной системе счисления:

j10=123,

123=0.27 +1.26 +1.25 +1.24 +1.23 +0.22 +1.21 +1.20

В отличие от других методов коррекции ошибки, где контрольные биты дописываются в конец или начало блока данных (либо вообще в другом пакете данных), биты кода Хэмминга записываются вместе с данными в строго определённых позициях.

Передаём 8-битовый код 01111011.

Для контроля целостности блока данных такой длины, нам необходимо 4 бита кода Хэмминга, которые записываются в позициях 1, 2, 4, 8:

Таблица 3.1 Расположение битов кодовой комбинации с учетом кода Хэмминга

Позиция бита	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
Значение бита b(t)	0	1	1	1	*	1	0	1	*	1	*	*

 

Для нахождения проверочных разрядов выпишем номера ненулевых позиций, переведем их в двоичную форму и сложим по модулю два.

Таблица 3.2 Нахождение проверочных разрядов

03	0011
05	0101
07	0111
09	1001
10	1010
11	1011
Сумма	1001

 

Подставив проверочные разряды кода Хэмминга вместо знаков * в таблице 3.1, получим общую кодовую последовательность.

Таблица 3.3 Общая кодовая последовательность

Позиция бита	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
Значение бита b(t)	0	1	1	1	1	1	0	1	0	1	0	1

 

 

 

 

 

 

Для проверки выпишем номера ненулевых позиций, переведем их в двоичную форму и сложим по модулю два.

Таблица 3.4 Проверка

01	0001
03	0011
05	0101
07	0111
08	1000
09	1001
10	1010
11	1011
Сумма	0000