Понятие симметрии в естествознании

ФГБОУ ВПО «САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ»

 

 

 

 

 

 

Реферат №1

по дисциплине: «Концепции современного естествознания»

на тему:

Понятие симметрии в  естествознании

 

 

 

 

 

 

Подготовила студентка 1 курса, 1 группы

Института теоретической  экономики

и международных экономических  отношений

Специальности «Экономическая теория

и международные экономические  отношения»

Е.О. Илюшенкова

 

 

 

 

 

 

Самара 2013 
Введение

 

Симметрия является одной  из наиболее фундаментальных и одной  из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества.  С симметрией мы встречаемся всюду. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки.       

«Существуют две группы симметрий.

К первой группе относится симметрия положений, форм, структур. Это та симметрия, которую можно непосредственно видеть. Она может быть названа геометрической симметрией.      

Вторая группа характеризует симметрию физических явлений и законов природы. Эта симметрия лежит в самой основе естественнонаучной картины мира: ее можно назвать физической симметрией.     

На протяжении тысячелетий  в ходе общественной практики и познания законов объективной действительности человечество накопило многочисленные данные, свидетельствующие о наличии в окружающем мире двух тенденций: с одной стороны, к строгой упорядоченности, гармонии, а с другой - к их нарушению. Люди давно обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях искусства, в создаваемых ими предметах, через понятие симметрии».¹

 

1. Понятие симметрии

 

«Слово симметрия имеет греческое происхождение и переводится как соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей.

Данное понятие имеет двойственное толкование. 

В одном смысле симметричное означает нечто весьма пропорциональное, сбалансированное; симметрия показывает тот способ согласования многих частей, с помощью которого они объединяются в целое. Второй смысл этого слова - равновесие. Еще Аристотель говорил о симметрии как о таком состоянии, которое характеризуется соотношением крайностей. Из этого высказывания следует, что Аристотель, пожалуй, был ближе всех к открытию одной из самых фундаментальных закономерностей Природы - закономерности и ее двойственности.         

Характерно, что к наиболее интересным результатам наука приходила  именно тогда, когда устанавливались факты нарушения симметрии. Следствия, вытекающие из принципа симметрии, интенсивно разрабатывались физиками в прошлом веке и привели к ряду важных результатов. Такими следствиями законов симметрии являются, прежде всего, законы сохранения классической физики». ²

Симметрия предполагает неизменность какого-либо объекта (или  его свойств) по отношению к тем или иным преобразованиями, которые выполняются над объектом.

Так, например, бабочка  симметрична по отношению к отражению  в воображаемом зеркале, разделяющем бабочку пополам вдоль ее туловища. Равносторонний треугольник симметричен по отношению к повороту на 120 градусов вокруг оси, проходящей через его центр масс (точка пересечения меридиан) и перпендикулярной к плоскости треугольника. Такие объекты, как, например, полимерные цепные молекулы белков (объекты, вытянутые вдоль какого-либо направления), симметричны по отношению к переносу (смещению) вдоль него на некоторое расстояние.

Познавая качественное многообразие проявлений порядка и  гармонии в природе, мыслители древности, особенно греческие философы, пришли к выводу о необходимости выразить симметрию и в количественных отношениях, при помощи геометрических построений и чисел.

«Существует множество теорий относительно принципа симметрии. Так, например, известный математик начала ХХ века Джордж Дэвид Беркофф из Гарвардского университета вывел математическую формулу для измерения красоты и притягательности произведений искусства. В формуле присутствуют два абстрактных понятия - сложность и упорядоченность (или симметрия). Согласно теории Беркоффа, сложный объект более привлекателен с эстетической точки зрения, если он менее симметричен, и наоборот, симметричный объект должен быть простым по строению. Но метод измерения степени сложности и симметричности объекта, предложенный Беркоффом, показался ученым слишком субъективными, и формула вскоре была забыта.

Однако идея Беркоффа о том, что симметрия является определяющим фактором эстетической притягательности объекта искусства, нашла свое подтверждение в науке. Последние исследования в области биологии доказали, что человека и других животных привлекают особи противоположного пола с наиболее симметричным строением тела. Следовательно, можно предположить, что стремление к симметрии заложено в человеке природой.

Итак, в современном  понимании симметрия - это общенаучная  философская категория, характеризующая  структуру организации систем. Важнейшим  свойством симметрии является сохранение (инвариантность) тех или иных признаков (геометрических, физических, биологических и т. д.) по отношению к вполне определенным преобразованиям. Математическим аппаратом изучения симметрии сегодня является теория групп и теория инвариантов.

В широком смысле симметрия  означает инвариантность как неизменность свойств системы при некотором изменении (преобразовании) ее параметров. Наглядным примером пространственных симметрий физических систем является кристаллическая структура твердых тел. Симметрия кристаллов - закономерность атомного строения, внешней формы и физических свойств кристаллов, заключающаяся в том, что кристалл может быть совмещен с самим собой путем поворотов, отражений, параллельных переносов и других преобразований симметрии.

 

Следует выделить аспекты, без которых симметрия невозможна:

1) объект - носитель симметрии; в роли симметричных объектов могут выступать вещи, процессы, геометрические фигуры, математические выражения, живые организмы и т.д.

2) некоторые признаки - величины, свойства, отношения, процессы, явления - объекта, которые при  преобразованиях симметрии остаются неизменными; их называют инвариантными или инвариантами.

3) изменения (объекта), которые оставляют объект тождественным  самому себе по инвариантным  признакам; такие изменения называются  преобразованиями симметрии;

4) свойство объекта  превращаться по выделенным признакам в самого себя после соответствующих его изменений.

 

Существует несколько  основных типов преобразования симметрии. В первом случае говорят о зеркальной, во втором - о поворотной и в третьем - о переносной (трансляционной) симметрии.

В конформной (круговой) симметрии главным преобразованием  является инверсия относительно сферы.

Конформная симметрия  обладает большой общностью. Все  известные преобразования симметрии: зеркальные отражения, повороты, параллельные сдвиги представляют собой лишь частные случаи конформной симметрии.

Главная особенность  конформного преобразования состоит  в том, что оно всегда сохраняет  углы фигуры и сферу и всегда переходит  в сферу другого радиуса.

Известно, что кристаллы  какого-либо вещества могут иметь самый разный вид, но углы между гранями всегда постоянны.

Легко установить, что  каждая симметричная плоская фигура может быть с помощью зеркала  совмещена сама с собой. В то время  как симметричные фигуры полностью  соответствуют своему отражению, несимметричные отличны от него: из спирали, закручивающейся справа налево, в зеркале получится спираль, закручивающаяся слева направо.

Существуют языки, в  которых начертание знаков опирается  на наличие симметрии. Так, в китайской  письменности используется иероглиф, который означает именно истинную середину.

В архитектуре оси  симметрии используются как средства выражения архитектурного замысла. В технике оси симметрии наиболее четко обозначаются там, где требуется  оценить отклонение от нулевого положения, например на руле грузовика или на штурвале корабля.

Вообще, принцип симметрии  очень часто используется в искусстве. Так, на мозаике Киевского собора св. Софии под знаменитой Орантой  изображены два зеркально-симметричных Христа, обращенных лицом к ученикам. Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Покровский собор (храм Василия Блаженного) на Красной площади в Москве. Эта причудливая композиция из десяти храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии.

В пространстве существуют тела, обладающие винтовой симметрией, т.е. совмещаемые со своим первоначальным положением после поворота на какой-либо угол вокруг оси, дополненного сдвигом  вдоль той же оси. Если данный угол поделить на 360 градусов - рациональное число, то поворотная ось оказывается также осью переноса».³

 

2. «Золотое  сечение»

 

Симметрия форм предметов  природы как выражение пропорциональности, соразмерности, гармонии подавляла  древнего человека своим совершенством, и это было использовано религией, различными представлениями мистицизма, пытавшимися истолковать наличие симметрии в объективной действительности для доказательства всемогущества богов, якобы вносящих порядок и гармонию в первоначальный хаос. Так, в учении пифагорейцев симметрия, симметричные фигуры и тела (круг и шар) имели мистическое значение, являлись воплощением совершенства.

«Следует обратить внимание и на учение Пифагора о гармонии. Известно, что если уменьшить длину струны или флейты вдвое, тон повысится на одну октаву. Уменьшению в отношении 3:2 и 4:3 будут соответствовать интервалы квинта и кварта. То, что важнейшие гармонические интервалы получаются при помощи отношений чисел 1, 2 и 3, 4, пифагорейцы использовали для своих мистических выводов о том, что «все есть число» или «все упорядочивается в соответствии с числами». Сами эти числа 1, 2, 3, 4 составляли знаменитую «тетраду». Очень древнее изречение гласит: «Что есть оракул дельфийский? Тетрада! Ибо она есть музыкальная гамма сирен». Геометрическим образом тетрады является треугольник из десяти точек, основание которого составляют 4 точки плюс 3, плюс 2, а одна находится в центре.

В геометрии, механике - всюду, где мы имеем дело с отрезками  прямых, мы встречаемся и с понятиями  меры, сравнения и соотношения. Эти понятия являются отражением реальных отношений между предметами в объективном мире. Чтобы пояснить это положение, можно выбрать на данной прямой АВ любую третью точку С. Таким образом, совершается переход от единства к двойственности, и мысль этим самым приводит к понятию пропорции. Следует подчеркнуть, что соотношение есть количественное сравнение двух однородных величин, или число, выражающее это сравнение. Пропорция есть результат согласования или равноценности двух или нескольких соотношений. Следовательно, необходимо наличие не менее трех величин (в рассматриваемом случае прямая и два ее отрезка) для определения пропорции. Деление данного отрезка прямой АВ путем выбора третьей точки С, находящейся между А и В, дает возможность построить шесть различных возможных соотношений:

a:b ; a:c ; b:a ; b:c ; c:a ; c:b

Проанализировав различные  соотношения прямой, Пифагор вывел  формулу, что означает деление прямой на две неравные части таким образом, чтобы соотношение меньшей и большей частей равнялось соотношению большей части и суммы длин обеих частей:

a/b = (a + b)/a,

которую называют «божественная пропорция» или «золотое сечение».

Изучение объективной  реальности и задачи практики привели  к возникновению наряду с понятием симметрия и понятия асимметрии, которое нашло одно из своих первых количественных выражений в так назыываемом золотом делении, или золотой пропорции.

Пифагор выразил «золотую пропорцию» соотношением:

А:Н = R:B,

где Н и R суть гармоническая и  арифметическая средние между 

величинами А и В.

R = (A + B)/2; H = 2AB/ (A + B).

Кеплер первый обращает внимание на значение этой пропорции  в ботанике и называет ее sectio divina - «божественное сечение»; Леонардо да Винчи называет эту пропорцию  золотым сечением».⁴

 

3. Симметрия  в природе

 

«Симметрией обладают объекты и явления живой природы. Она не только радует глаз и вдохновляет поэтов всех времен и народов, а позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить.

В живой природе огромное большинство живых организмов обнаруживает различные виды симметрий (формы, подобия, относительного расположения). Причем организмы разного анатомического строения могут иметь один и тот же тип внешней симметрии.

Внешняя симметрия может  выступить в качестве основания  классификации

организмов (сферическая, радиальная, осевая и т.д.) Микроорганизмы, живущие в условиях слабого воздействия гравитации, имеют ярко выраженную симметрию формы.

Асимметрия присутствует уже на уровне элементарных частиц и проявляется в абсолютном преобладании в нашей Вселенной частиц над античастицами.

Молекулярная асимметрия открыта Л. Пастером, который первым выделил "правые" и "левые" молекулы винной кислоты: правые молекулы похожи на правый винт, а левые - на левый. Такие молекулы химики называют стереоизомерами.

Молекулы стереоизомеры имеют одинаковый атомный состав, одинаковые размеры, одинаковую структуру - в то же время они различимы, поскольку являются зеркально асимметричными, т.е. объект оказывается нетождественным со своим зеркальным двойником. Поэтому здесь понятия "правый-левый" - условны.

В настоящее время  хорошо известно, что молекулы органических веществ,

составляющие основу живой материи, имеют асимметричный  характер, т.е. в

состав живого вещества они входят только либо как правые, либо как левые

молекулы. Таким образом, каждое вещество может входить в состав живой материи только в том случае, если оно обладает вполне определенным типом симметрии.