Принципы симметрии и законы сохранения энергии

Принципы  симметрии и законы сохранения

Симметрия (от греч. symmetria – соразмерность) – однородность, пропорциональность, гармония, инвариантность структуры материального объекта относительно его преобразований. Это признак полноты и совершенства. Лишившись элементов симметрии, предмет утрачивает свое совершенство и красоту, т.е. эстетическое содержание.

Эстетическая окрашенность симметрии в наиболее общем понимании  – это согласованность или  уравновешенность отдельных частей объекта, объединенных в единое целое, гармония пропорций. Многие народы с древнейших времен владели представлениями о симметрии в широком смысле как эквивалентности уравновешенности и гармонии. В геометрических орнаментах всех веков запечатлены неиссякаемая фантазия и изобретательность художников и мастеров. Их творчество было ограничено жесткими рамками, требованиями неукоснительно следовать принципам симметрии. Трактуемые несравненно шире, идеи симметрии имеют свою историю, их нередко можно обнаружить в живописи, скульптуре, музыке, поэзии. Операции симметрии часто служат канонами, которым подчиняются балетные па: именно симметричные движения составляют основу танца. Во многих случаях именно язык симметрии оказывается наиболее пригодным для обсуждения произведений изобразительного искусства, даже если они отличаются отклонениями от симметрии или их создатели стремятся умышленно ее избежать.

Принципы симметрии делятся  на пространственно-временные (геометрические или внешние) и внутренние, описывающие  свойства элементарных частиц. Среди  пространственно-временных принципов симметрии можно выделить следующие:

· Сдвиг системы отсчета  не меняет физических законов, т.е. все  точки пространства равноправны. Это  означает однородность пространства.

· Поворот системы отсчета  пространственных координат оставляет физические законы неизменными, т.е. все свойства пространства одинаковы по всем направлениям, иными словами пространство изотропно. Например, свойства палки не меняются, если ее переворачивать в воздухе. А вот свойства корабля значительно изменятся, если он перевернется в воде, так как на границе раздела воды и воздуха свойства пространства разные. Таким образом, симметрия пространства означает, что в пространстве действия физических законов нет выделенных точек и направлений, оно однородно.

· Сдвиг во времени не меняет физических законов, т.е. все моменты времени объективно равноправны. Время однородно. Это означает, что можно любой момент времени взять за начало отсчета. Этот принцип означает закон сохранения энергии, который основан на симметрии относительно сдвигов во времени. Период колебаний маятника "ходиков" не изменится, если отсчитать его в полдень или в полночь, т.е. законы физики не зависят от выбора начала отсчета времени.

· Законы природы одинаковы  во всех инерциальных системах отсчета. Этот принцип относительности является основным постулатом специальной теории относительности (СТО) Эйнштейна. В соответствии с принципом симметрии можно произвести переход в другую систему отсчета, движущуюся относительно данной системы с постоянной по величине и направлению скорости. Например, можно перейти из вагона поезда в машину, если уравнять их скорости.

· Зеркальная симметрия природы  – отражение пространства в зеркале  – не меняет физических законов.

· Фундаментальные физические законы не меняются при обращении знака времени. Необратимость, существующая в макромире, имеет статистическое происхождение и связана с неравновесным состоянием Вселенной.

·  Замена всех частиц на античастицы не влияет на физические законы, не меняет характера процессов природы.

В современной физике обнаружена определенная иерархия законов симметрии: одни выполняются при любых взаимодействиях, другие же – только при сильных  и электромагнитных. Эта иерархия отчетливо проявляется во внутренних симметриях. Внутренние симметрии действуют в микромире. В релятивистской квантовой теории предполагается взаимное превращение элементарных частиц:

·  при всех превращениях элементарных частиц сумма электрических зарядов частиц остается неизменной, т.е. до и после превращения сумма зарядов частиц должна остаться неизменной;

·   барионный или ядерный заряд остается постоянным;

·   лептонный заряд сохраняется.

Теория взаимодействия элементарных частиц развивается успешно. Начало этому было положено установлением  принципов симметрии. Как установлено экспериментально, в природе оказываются возможными не любые процессы и движения, а только те из них, которые не нарушают так называемых законов сохранения, выполняющих функцию правил отбора или правил запрета. Законы сохранения – это физические законы, согласно которым численные значения некоторых физических величин, характеризующих состояние системы, не изменяются в определенных процессах. Формулировка любого закона сохранения включает две основные части. В одной утверждается, что рассматриваемая величина сохраняется, а в другой указываются условия, при которых сохранение данной величины имеет место.

Наиболее наглядно действие законов сохранения проявляется  в рамках корпускулярного описания природных процессов. В качестве примера приведем закон сохранения электрического заряда. "Алгебраическая сумма электрических зарядов сохраняется, если рассматриваемая система зарядов замкнута (то есть электрически изолирована)". Опыт показывает, что при взаимопревращениях элементарных частиц могут возникать и исчезать заряженные частицы в неограниченных количествах. Но закон сохранения заряда "разрешает" лишь парные рождения частиц с одинаковыми по величине и противоположными по знаку зарядами. Таким образом, законы сохранения тесно связаны с фундаментальными свойствами симметрии.

Слово "симметрия" выражает "соразмерность" и первоначально  относилось только к особым свойствам  предметов и тел. Немецкий математик  Г. Вейль вероятно первым дал строгое  определение понятию симметрии. "Объект является симметричным, если после определенной операции над ним (например, поворота, сдвига, зеркального отражения), он будет выглядеть точно таким же, как и до операции". С развитием физики понятие симметрии было расширено и перенесено на физические законы. В основу понятия симметрии был положен вопрос "Что можно сделать с физическим явлением или ситуацией, возникшей в эксперименте, чтобы получился тот же результат?".

Мы постоянно встречаемся  с симметричными объектами. Сюда относится многое от рисунка на обоях  до произведений архитектуры, от ювелирных изделий до технических сооружений, от окраски насекомых до кристаллов. С симметрией и разнообразными отступлениями от нее связаны представления о красоте. Поэтому симметрия играет важнейшую роль в искусстве. Не меньшую роль симметрия и эффекты, связанные с ее нарушением, играют в науке. Фундаментальное значение принципа симметрии в науке ярко выражено Марией Кюри : "Принцип симметрии является одним из немногих великих принципов, которые господствуют в физике". Роль симметрии усиливается при переходе к изучению все более тонких и глубоких явлений природы, все более ранних этапов эволюции Вселенной. В этих областях принцип симметрии зачастую остается почти единственным безупречным инструментом продвижения науки вперед.

Симметрии в  природе, выражаясь через чисто  математические преобразования, всегда связаны с законами природы. Соответствующие  догадки высказывали уже античные мыслители. Однако только в 1918 г. связь  между симметриями и законами природы была выражена в строгой научной форме немецким математиком А. Э. Нетер. Она сформулировала теорему, сущность которой заключается в утверждении, что каждому виду симметрии должен соответствовать определенный закон сохранения. Так, установлено, что с однородностью времени связан закон сохранения энергии. С однородностью пространства – закон сохранения импульса. С изотропностью пространства – закон сохранения момента импульса. Симметрия и законы сохранения – не следствие одно из другого, а равноправные и взаимосвязанные проявления фундаментальных свойств материи. Симметрия обладает признаком всеобщности, она пронизывает все сущее, поэтому и связанные с ней законы сохранения фундаментальны. В физике к настоящему времени установлены связи множества законов сохранения с соответствующими симметриями.

Особую значимость для познания природы приобрел закон  сохранения энергии как отражение  симметрии времени – его однородности. Поэтому подробнее остановимся  на понятии энергии и роли закона сохранения энергии в естествознании. В основе всех явлений природы лежит движение материи и взаимодействие материальных объектов. Существуют различные формы движения материи, и различные типы взаимодействий. Для описания каждого из них в науке вводятся специфические физические величины. Например, механическое движение характеризуется скоростью, импульсом, моментом импульса. Для описания тепловых процессов используются температура, теплота и т.д. Взаимодействие различных типов отображается различными силами. Все такие величины отражают качественные особенности различных форм движения материи и взаимодействия. Опыт обнаруживает, что различные формы движения и взаимодействия могут, кроме специфических величин, характеризоваться также величиной, которая с равным правом относится к ним ко всем. Такой физической величиной является энергия. Энергия есть общая мера различных форм движения и взаимодействия всех видов материи. Установленный экспериментально закон сохранения и превращения энергии утверждает, что суммарная энергия изолированной системы не изменяется. При эволюции системы могут изменяться доли энергий различного вида, что объясняется переходом энергии из одного вида в другой.

Как известно, с  понятием энергии тесно связаны  понятия работы, мощности, коэффициента полезного действия. Все они являются вспомогательными. Понятие работы служит для описания перехода энергии из одной формы в другую. В термодинамике таким же вспомогательным понятием является "количество теплоты". Понятие мощности служит для характеристики скорости энергообмена. Мощность есть скорость преобразования энергии из одного вида в другой вид. Это понятие широко используется в технике. Оно характеризует способность технического устройства преобразовывать один вид энергии в другие ее виды. Эффективность такого преобразования энергии характеризует величина, известная как коэффициент полезного действия (к.п.д.). Обмен энергией между множеством природных систем обусловливает объединяющую роль энергии в природе и в естествознании. Преобразование энергии происходит в любых природных процессах, и выполняющийся при этих преобразованиях закон сохранения и превращения энергии связывает все явления природы воедино. Он выполняется, естественно, и при протекании сложных, комплексных природных явлений, например, энергообмена в живых организмах, климатических процессов, химического превращения веществ, а, следовательно, может быть положен в основу количественных расчетов всех этих процессов.

Как уже отмечалось, законы сохранения работают как принципы запрета. Например, законы сохранения энергии, импульса и момента импульса. Эти законы не дают прямых указаний, как должен идти тот или иной процесс. Они лишь говорят о том, какие процессы запрещены и потому в природе не происходят. Любой процесс, при котором нарушился бы хоть один из законов сохранения, запрещен. И наоборот – всякий процесс, при котором законы сохранения не нарушаются, в принципе может иметь место, если при этом не нарушаются другие фундаментальные законы природы.

В качестве принципов  запрета законы сохранения играют важную методологическую роль в естествознании. Законы сохранения являются мощным инструментом теоретического исследования всевозможных процессов, происходящих в природе, – от микромира до космических явлений. Это можно пояснить известными из курса физики средней школы простейшими примерами применения законов сохранения механической энергии и импульса для расчета процессов упругого или неупругого ударов шаров. Здесь уместно отметить широкое использование метода аналогий в естествознании. Так, с помощью понятия удара и его механической модели описываются по аналогии и немеханические явления. В частности, понятие удара и его описание на основе законов сохранения позволяет производить расчеты кратковременных взаимодействий частиц в молекулярной физике и в физике элементарных частиц.

Дальнейшее  развитие физики в XX веке продемонстрировало всеобщность принципа симметрии, заставило значительно глубже взглянуть на симметрию, расширив это понятие за рамки наглядных геометрических представлений. Симметрия ограничивает число возможных вариантов структур или вариантов поведения систем. Это оказывается исключительно важно с методологической точки зрения, так как дает возможность для многих исследовательских проблем находить решение как результат выявления единственно возможного варианта, без выяснения подробностей (так называемое решение из соображений симметрии). В физике элементарных частиц стало обычной практикой при обнаружении нового закона сохранения, проявляющегося в микромире, искать соответствующую симметрию и наоборот.

Таким образом, симметрию определяют в связи с такими понятиями, как сохранение и изменение, равновесие, упорядоченность, тождество и различие, что связано с охватом всех аспектов. Сущностью симметрии, строго говоря, является тождество противоположностей. Симметрия – это группа преобразований. Всякое построение симметрии связано с введением того или иного равенства. Равенство относительно, и может существовать множество равенств и соответственно множество симметрий.

По-видимому, наиболее общая характеристика причинно-следственных связей симметрии принадлежит выдающемуся французскому физику П. Кюри, сформулировавшему в 1890 г. основные законы симметрии:

1. Когда какие-либо причины  порождают некоторые эффекты,  элементы симметрии причин должны  обнаруживаться в этих эффектах. (Симметрия причин предполагает неизбежное возникновение симметрии следствий).

2.  Когда какие-либо эффекты проявляют некоторую дисимметрию (несимметричность), то эта дисимметрия должнаобнаруживаться и в причинах, их породивших. (Дисимметрия следствий имеет в своей основе дисимметрию причин).

3. Положения, обратные  этим двум, как правило, несправедливы.