Теория хаоса

ВВЕДЕНИЕ

 

Синергетика –  современная теория самоорганизации, новое мировидение, связываемое  с исследованием феноменов самоорганизации, нелинейности, неравесновесности, глобальной эволюции, изучением процессов становления «порядка через хаос» (Пригожин), бифуркационных изменений, необратимости времени, неустойчивости как основополагающей характеристики процессов эволюции. Проблемное поле С. центрируется вокруг понятия «сложность», ориентируясь на постижение природы, принципов организации и эволюции последнего. Сложность трактуется как «возникновение бифуркационных переходов вдали от равновесия и при наличии подходящих нелинейностей, нарушение симметрии выше точки бифуркации, а также образование и поддержка корреляций макроскопического масштаба» (Пригожин «Переоткрытие времени», «Философия нестабильности», «От существующего к возникающему. Время и сложность в физических науках»; Пригожин, Стенгерс И. «Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой», Николис Г., Пригожин «Познание сложного. Введение»; Баблоянц А. «Молекулы, динамика и жизнь. Введение в самоорганизацию материи»; Хакен Г. «Синергетика. Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах» и другие исследования, как правило, принадлежащие сотрудникам Брюссельского Свободного Университета). С. как миропонимание преодолевает традиционалистские идеи: о микрофлуктуациях и случайностях как незначимых факторах для конструирования научных теорий; о невозможности существенного воздействия индивидуального усилия на ход осуществления макросоциальных процессов; о необходимости элиминации неравновесности, неустойчивости из миропредставлений, адекватных истинному положению вещей; о развитии как о по сути безальтернативном поступательном процессе; о соразмерности и сопоставимости объемов прилагаемых к системе внешних управляющих воздействий объему ожидаемого результата; об экспоненциальном характере развития «лавинообразных» процессов и т.д. Главными посылками синергетического видения мира выступают следующие тезисы: а) практически недостижимо жесткое обусловливание и программирование тенденций эволюции сложноорганизованных систем – речь может идти лишь об их самоуправляемом развитии посредством верно типологически конфигурированных резонансных воздействий; б) созидающий потенциал хаоса самодостаточен для конституирования новых организационных форм (любые микрофлуктуации способны порождать макроструктуры); в) любой сложной системе атрибутивно присуща альтернативность сценариев ее развития в контексте наличия известной инерционно-исторической предопределенности ее изменений в точках бифуркации (ветвления); г) целое и сумма его частей – качественно различные структуры: арифметическое сложение исходных структур при их объединении в целое недостижимо ввиду неизбежной интерференции сфер локализации этих структур, результирующейся в явных трансформациях сопряженного энергетического потенциала; д) неустойчивость трактуется как одно из условий и предпосылок стабильного и динамического развития – лишь такого рода системы способны к самоорганизации; е) мир может пониматься как иерархия сред с различной нелинейностью. Естественнонаучными предпосылками С. выступают, в частности, реконструкция математических закономерностей процессов горения и теплопроводности (диффузии), формируемые представления о «структурах-аттракторах» эволюции (потенциальные образы и идеи изменяющейся среды), математические реконструкции нелинейных процессов, изучение феноменов автокатализа в химических реакциях. «Нелинейность» как одно из узловых концептуально значимых понятий С. предполагает в указанном контексте: значимость принципа «разрастания малого» или «усиления флуктуаций» – количественное варьирование в определенных пределах констант системы не приводит к качественному изменению характера процесса в целом, при преодолении же уровня некоего жесткого «порога воздействия» система входит в сферу влияния иного «аттрактора» – малое изменение результиру-ется в макроскопических (как правило, невоспроизводимых и поэтому непрогнозируемых) следствиях. При этом осуществимы отнюдь не любые сценарии развития системы (как результат малых резонансных воздействий), а лишь сценарии, ограниченные определенным их диапазоном/спектром. Выступая как основание новой эпистемологии, С. конституирует базовые принципы социально-гуманитарных дисциплин 21 в.: «Наш подход предполагает, что физическая, социальная и ментальная реальность является нелинейной и сложной. Этот существенный результат синергетической эпистемологии влечет за собой серьезные следствия для нашего поведения. Стоит еще раз подчеркнуть, что линейное мышление может быть опасным в нелинейной сложной реальности... Наши врачи и психологи должны научиться рассматривать людей как сложных нелинейных существ... Линейное мышление может терпеть неудачу в установлении правильных диагнозов... Мы должны помнить, что в политике и истории монокаузальность может вести к догматизму, отсутствию толерантности и фанатизму... Подход к изучению сложных систем порождает новые следствия в эпистемологии и этике. Он дает шанс предотвратить хаос в сложном нелинейном мире и использовать креативные возможности синэргетических эффектов» (К. Майнцер – «Размышление в Сложности. Сложная динамика материи, разума и человечества», 1994). Оставаясь основой и предметом неисчислимых научных дискуссий, С. в качестве своеобычной позитивной эвристики и особой стадии эволюции игрового сознания оказывается «прологовой» дисциплиной к соприкосновению человечества с горизонтами науки третьего тысячелетия.

 

1. ДИНАМИЧЕСКИЙ  ХАОС

Динамический  хаос — явление в теории динамических систем, при котором поведение нелинейной системы выглядит случайным, несмотря на то, что оно определяется детерминистическими законами. Причиной появления хаоса является неустойчивость по отношению к начальным условиям и параметрам: малое изменение начального условия со временем приводит к сколь угодно большим изменениям динамики системы.

Так как начальное состояние  физической системы не может быть задано абсолютно точно (например, из-за ограничений измерительных инструментов), то всегда необходимо рассматривать  некоторую (пусть и очень маленькую) область начальных условий. При движении в ограниченной области пространства экспоненциальная расходимость с течением времени близких орбит приводит к перемешиванию начальных точек по всей области. После такого перемешивания бессмысленно говорить о координате частицы, но можно найти вероятность ее нахождения в некоторой точке.

Примерами хаотических динамических систем могут являться подкова Смейла и преобразование пекаря.

Обратным, в  некотором смысле, к динамическому  хаосу является динамическое равновесие и явления гомеостаза.

 

2. СОЗИДАЮЩАЯ  РОЛЬ ХАОСА

Созидающий  Аспект Хаоса, вытекает из необходимости  эволюции  Иерархий  Божественных Сущностей, что метафизически именно через Хаос являются Сынами Парабрамана. Из пахтанья его Вод появляются Новые Вселенные, для которых он готовит Формы и Законы. Это единственный Аспект Хаоса, в котором он выступает латентным питающим Принципом и скорее Судьёй Парабрамана …его десницей. Потому как дальше и ближе к формам Парабраман отстраняется от соприкосновения с духом. Давая возможность вселенным развиваться по их путям…

 

3. ПОРЯДОК ИЗ  ХАОСА

«Порядок из хаоса» так называется известная  книга нобелевского лауреата И.Р. Пригожина, написанная им в соавторстве с  историком науки И. Стенгерс. Это  название буквально в двух словах характеризует суть исследований, начатых этим замечательным ученым в пятидесятые годы нашего столетия и завершившихся созданием особой, неравновесной термодинамики.

Классическая термодинамика, которую Больцман пытался обосновать с помощью классической же механики, описывает только поведение строго изолированных систем, близких к состоянию термодинамического равновесия, отклоняющихся от него лишь в пределах чисто статистических флуктуаций. В таких системах могут происходить только процессы деструктивного характера, сопровождающиеся неуклонным возрастанием энтропии. Однако повсеместно в природе наблюдаются и процессы самоорганизации вещества, самопроизвольного возникновения из хаоса неравновесных, так называемых диссипативных структур. Наиболее яркими примерами подобных процессов могут служить явления самозарождения жизни и биологической эволюции.

Означает ли это, что в некоторых случаях  второе начало термодинамики может  нарушаться? Острая дискуссия на эту  тему длилась многие годы и, в конце  концов, завершилась победой сторонников  строгого соблюдения фундаментальных  законов природы. Но при этом был сделан ряд существенных уточнений, касающихся не самих законов, а границ их применимости к реальным системам. Так сказать, не самой структуры научного языка, а смысла используемых в нем слов. Например, ревизии пришлось подвергнуть смысл понятия «хаос».

Хаос, царящий в равновесных системах, носит сугубо статистический характер, и мы говорим лишь о вероятности отклонения системы от состояния равновесия. Реакция такой системы на то или иное возмущающее воздействие линейна – она прямо пропорциональна возмущающей силе и стремится вернуть систему в прежнее состояние. Так, если по гладкой трубе с небольшой скоростью течет жидкость, то в ней случайно возникают малые завихрения, но эти завихрения сами собой гасятся, и в целом поток остается упорядоченным, ламинарным.

Но если система  сильно неравновесна, то есть обладает значительным избытком свободной энергии, то в ней может возникать хаос особого рода, называемый динамическим; реакция такой системы на возмущающие  воздействия нелинейна и может  быть сколь угодно большой при сколь угодно малом первичном возмущении. Так, если скорость движения жидкости по трубе превышает некоторую критическую величину, то малейшая неоднородность потока немедленно приведет к катастрофическому превращению ламинарного потока в неупорядоченный, турбулентный.

Однако, динамический хаос замечателен тем, что за внешне совершенно непредсказуемым поведением системы кроется строгий детерминизм  – все происходящие в ней процессы можно математически рассчитать с любой требуемой точностью. Еще одна особенность такого хаоса заключается в том, что он может служить источником самозарождения строго упорядоченных структур. Например, в турбулентном потоке могут возникать устойчивые вихри – подобные вихри (так называемую «дорожку Кармана») можно наблюдать за быстро плывущей лодкой.

 

4. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ  ЭНТРОПИИ-ИНФОРМАЦИИ

Исследуем некоторые  закономерности поведения энергии  организованной материи объекта (Еом). Одна из основных закономерностей вытекает из второго начала термодинамики. Второе начало утверждает, что энтропия изолированной термодинамической системы не уменьшается или, иными словами, порядок в данной системе не растет. Изменение функции, определяющей энергию организованной материи объекта, обратно пропорционально изменению ее аргумента - энтропии (в философско-математической формуле этот аргумент расположен в знаменателе), поэтому данная функция для таких систем не будет являться возрастающей. Эта закономерность отображена графически на рис. 1.

 рис.1       

 Следует  отметить, что абсолютно изолированных  систем в природе не существует  и данный закон является законом  поведения систем, взаимодействие  которых с другими системами  настолько мало, что им можно  пренебречь на фоне других, более сильных взаимодействий. Изолированная система - это модель, в которой кажущиеся слабыми взаимодействия с другими системами исключены из рассмотрения. 
        Второе начало термодинамики является серьезным препятствием на пути проводимых рассуждений. Дело в том, что действие, заключающееся в присвоении объекту всех свойств энергии, должно включать в себя, также, и ее основное свойство - закон сохранения. В данном же случае из второго начала термодинамики следует - и это отображено на рис 1, - что данная энергия бесследно исчезает, поскольку функция является убывающей. И все-таки попробуем утверждать, что что-то здесь не так. Заминка, проблема есть, но, возможно, что также существует либо ее решение, либо путь для поиска такого решения.  
       Действительно, если внимательно присмотреться к рис. 1, то причина проблемы будет видна невооруженным глазом. В данном случае достаточно вспомнить, каким образом вводилась энергия организованной материи. Процесс ее введения заключался в том, что сначала было установлено, что состояние объекта определяют все, в том числе и так называемые временные свойства. Только после такого действия стало возможным приравнять объект к энергии. Следовательно, раз состояние объекта определяют временные свойства, то и состояние энергии (или просто энергию) также определяют временные свойства. Поэтому некорректность поведения функции, изображенной на рис. 1, ее кажущаяся несовместимость с законом сохранения энергии заключается в том, что энергия организованной материи изолированной системы рассматривается изменяющейся во времени, т.е. по внутреннему свойству. Ожидать здесь, что данная функция не будет являться возрастающей или убывающей, бессмысленно. Изображенная на данном рисунке закономерность показывает лишь зависимость Eом от изменения времени, но не доказывает нарушения закона сохранения энергии.  
       Сказанное может пояснить простой пример. Известно, что вес объекта определяется следующим соотношением: P = mg, где P - вес, m - масса, g - ускорение свободного падения. Изобразим на графике (рис. 2) зависимость изменения значений веса P от изменения значений одного из ее аргументов - m. Рис. 2 отображает тот факт, что с увеличением значений аргумента m и при неизменном ускорении свободного падения возрастают значения функции P(m,g), т.е. данная функция является возрастающей.  

 

Рис. 2       

 Но, при условии  проведения реального эксперимента  над конкретным объектом, подобный  результат был бы невозможен, если бы речь шла об изолированной системе. Действительно, сам факт изменения массы говорит о том, что каким-то образом масса добавляется к объекту, каким-то образом она привносится в систему этого объекта. Изолированность объекта в данном эксперименте нарушается, об его изолированности здесь не может быть и речи. В изолированной системе масса (вещество) не может бесследно исчезнуть или появиться из ничего. Изменение массы, в данном случае, явилось бы следствием взаимодействия нескольких систем, но, отнюдь, не следствием изоляции. 
       Рассмотренный пример показывает, что система, изменение энергии которой изображено на рис. 1, также не является изолированной. Соответствующая рис. 2 система не является изолированной "по массе", соответствующая рис. 1 - "по времени". Существенным отличием здесь можно назвать только то, что одна из функциональных зависимостей является возрастающей, а другая - убывающей. 
        Таким образом, ничто не мешает сделать обоснованное утверждение, что в мире существует закон сохранения энергии организованной материи. Но, поскольку определяющим аргументом этой энергии является информация (негэнтропия), а также энтропия, то можно говорить о законе сохранения информации (энтропии). Принципиальный смысл этого закона состоит в том, что если какое-то свойство материального объекта, например, ВРЕМЯ, добавляется к системе, то из другой системы оно исчезает и наоборот. Таким образом, закон сохранения информации является всего лишь расширением законов сохранения вещества и энергии.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Динамический  хаос — явление в теории динамических систем, при котором поведение  нелинейной системы выглядит случайным, несмотря на то, что оно определяется детерминистическими законами. Причиной появления хаоса является неустойчивость по отношению к начальным условиям и параметрам: малое изменение начального условия со временем приводит к сколь угодно большим изменениям динамики системы. Порядок – это противоположное явление хаосу. Принципиальный смысл  закона сохранения информации (энтропии) состоит в том, что если какое-то свойство материального объекта, например, ВРЕМЯ, добавляется к системе, то из другой системы оно исчезает и наоборот. Таким образом, закон сохранения информации является всего лишь расширением законов сохранения вещества и энергии. Созидающий Аспект Хаоса, вытекает из необходимости эволюции Иерархий Божественных Сущностей, что метафизически именно через Хаос являются Сынами Парабрамана.