Шпаргалка по "Концепции современного естествознания"

[править]

Рекурсивная процедура  получения фрактальных кривых

 

 Построение кривой  Коха

 

Существует простая рекурсивная  процедура получения фрактальных  кривых на плоскости. Зададим произвольную ломаную с конечным числом звеньев, называемую генератором. Далее, заменим в ней каждый отрезок генератором (точнее, ломаной, подобной генератору). В получившейся ломаной вновь заменим каждый отрезок генератором. Продолжая до бесконечности, в пределе получим фрактальную кривую. На рисунке справа приведены три первых шага этой процедуры для кривой Коха.

 

Примерами таких кривых служат:

кривая дракона;

кривая Коха;

кривая Леви;

кривая Минковского;

кривая Пеано.

с помощью похожей процедуры  получается дерево Пифагора.

 

 

[править]

Фракталы как неподвижные  точки сжимающих отображений

 

Свойство самоподобия можно математически строго выразить следующим образом. Пусть — сжимающие отображения плоскости. Рассмотрим следующее отображение на множестве всех компактных (замкнутых и ограниченных) подмножеств плоскости:

 

Можно показать, что отображение  Ψ является сжимающим отображением на множестве компактов с метрикой Хаусдорфа. Следовательно, по теореме Банаха, это отображение имеет единственную неподвижную точку. Эта неподвижная точка и будет нашим фракталом.

 

Рекурсивная процедура  получения фрактальных кривых, описанная  выше, является частным случаем данной конструкции. В ней все отображения  — отображения подобия, а n — число  звеньев генератора.

 

Для треугольника Серпинского n = 3 и отображения ψ1, ψ2, ψ3 — гомотетии с центрами в вершинах правильного треугольника и коэффициентом 1/2. Легко видеть, что треугольник Серпинского переходит в себя при отображении Ψ.

 

В случае, когда отображения  ψi — преобразования подобия с коэффициентами ri > 0, размерность s фрактала (при некоторых дополнительных технических условиях) может быть вычислена как решение уравнения . Так, для треугольника Серпинского получаем s = ln 3 / ln 2.

 

По той же теореме  Банаха, начав с любого компактного множества и применяя к нему итерации отображения Ψ, мы получим последовательность компактов, сходящихся (в смысле метрики Хаусдорфа) к нашему фракталу.

[править]

Фракталы в комплексной  динамике

 

Множество Жюлиа́

 

Фракталы естественным образом возникают при изучении нелинейных динамических систем. Наиболее изучен случай, когда динамическая система задаётся итерациями многочлена или голоморфной функции комплексной  переменной на плоскости. Первые исследования в этой области относятся к  началу XX века и связаны с именами  Фату и Жюлиа.

 

Пусть F(z) — многочлен, z0 — комплексное число и рассмотрим следующую последовательность:

 

.

 

Нас интересует поведение  этой последовательности при . Эта последовательность может:

Стремиться к бесконечности;

Стремиться к конечному  пределу;

Демонстрировать в пределе  циклическое поведение, то есть поведение  вида

Демонстрировать более  сложное поведение.

 

Множества значений z0, для  которых последовательность демонстрирует  один конкретный тип поведения, а  также множества точек бифуркации между различными типами, часто обладают фрактальными свойствами.

 

Так, множество Жюлиа  на картинке справа — множество  точек бифуркации для многочлена F(z) = z2 + c, то есть тех значений z0, для  которых поведение последовательности zn может резко меняться при сколь угодно малых изменениях z0.

 

Другой вариант получения  фрактальных множеств — введение параметра в многочлен F(z) и рассмотрение множества тех значений параметра, при которых последовательность zn демонстрирует определённое поведение при фиксированном z0. Так, множество Мандельброта — это множество всех , при которых zn для F(z) = z2 + c и z0 = 0 не стремится к бесконечности.

 

Ещё один известный пример такого рода — бассейны Ньютона.

 

Популярно создание красивых графических образов на основе комплексной  динамики путём раскрашивания точек  плоскости в зависимости от поведения  соответствующих динамических систем. Например, для дополнения множества  Мандельброта можно раскрасить точки  в зависимости от скорости стремления zn к бесконечности (определяемой, скажем, как наименьший номер n, при котором | zn | превысит фиксированную большую величину A).

 

Биоморфы — фракталы, построенные на основе комплексной динамики и напоминающие живые организмы.

В природе

Бронхиальное дерево

 

 Вид спереди на  трахею и бронхи

Сеть кровеносных сосудов

Деревья

Естественные науки

 

В физике фракталы естественным образом возникают при моделировании  нелинейных процессов, таких, как турбулентное течение жидкости, сложные процессы диффузии-адсорбции, пламя, облака и  т. п. Фракталы используются при моделировании  пористых материалов, например, в нефтехимии. В биологии они применяются для  моделирования популяций и для  описания систем внутренних органов (система  кровеносных сосудов).

Радиотехника

[править]

Фрактальные антенны

 

Использование фрактальной  геометрии при проектировании антенных устройств было впервые применено  американским инженером Натаном  Коэном, который тогда жил в  центре Бостона, где была запрещена  установка внешних антенн на здания. Натан вырезал из алюминиевой  фольги фигуру в форме кривой Коха и наклеил её на лист бумаги, затем  присоединил к приёмнику. Коэн основал  собственную компанию и наладил  их серийный выпуск.

[править]

Информатика

[править]

Сжатие изображений

Основная статья: Алгоритм фрактального сжатия

 

 Фрактальное дерево

 

Существуют алгоритмы  сжатия изображения с помощью  фракталов. Они основаны на идее о  том, что вместо самого изображения  можно хранить сжимающее отображение, для которого это изображение (или  некоторое близкое к нему) является неподвижной точкой. Один из вариантов  данного алгоритма был использован[источник не указан 427 дней] фирмой Microsoft при издании своей энциклопедии, но большого распространения эти алгоритмы не получили.

[править]

Компьютерная графика

 

Ещё одно фрактальное дерево

 

 

Фракталы широко применяются  в компьютерной графике для построения изображений природных объектов, таких, как деревья, кусты, горные ландшафты, поверхности морей и так далее. Существует множество программ, служащих для генерации фрактальных изображений, см. Генератор фракталов (программа).

[править]

Децентрализованные сети

 

Система назначения IP-адресов  в сети Netsukuku использует принцип фрактального сжатия информации для компактного сохранения информации об узлах сети. Каждый узел сети Netsukuku хранит всего 4 Кб информации о состоянии соседних узлов, при этом любой новый узел подключается к общей сети без необходимости в центральном регулировании раздачи IP-адресов, что, например, характерно для сети Интернет. Таким образом, принцип фрактального сжатия информации гарантирует полностью децентрализованную, а следовательно, максимально устойчивую работу всей сети.

30)

«Обнадеживающий урод» (hopeful monster)

 

Другая неодарвинистская теория сводит переход от одного класса к другому вообще к одному поколению: динозавр отложил яйцо, а из него вылупляется готовая птица. Автором этой теории является Гольдшмидт, про которого неодарвинисты шутят, что он сам снес это яйцо.

 

Между сторонниками двух концепций  эволюции давно ведется спор, сводящийся в основном к опровержению оппонента  на том основании, что ни за ту, ни за другую версию не находится реально  подтверждающих фактов. Разница между  двумя названными теориями лишь в  том, что первая требует долгого  случайного повторения случайных изменений (мутаций), а последняя требует  одной супермутации повышенной сложности. Трудность последнего случая состоит еще в том, что «обнадеживающему уроду» должен найтись точно такой же урод противоположного пола для деторождения. Не вдаваясь в подробности спора, мы можем лишь констатировать факт хрупкости и шаткости всех подобных построений. Обратим внимание и на то, что для исключения Бога из картины мира люди готовы придумать самую фантастическую нелепость и невероятицу вроде этих «обнадеживающих уродов», которые позволили совершенно случайно создать все многообразие земной жизни. В такую чушь верить – это научно, а верить во Всемогущего и Всеведущего Творца – почему-то до сих пор считают недопустимым.

«Обнадеживающий урод» (hopeful monster)

 

Другая неодарвинистская теория сводит переход от одного класса к другому вообще к одному поколению: динозавр отложил яйцо, а из него вылупляется готовая птица. Автором этой теории является Гольдшмидт, про которого неодарвинисты шутят, что он сам снес это яйцо.

 

Между сторонниками двух концепций  эволюции давно ведется спор, сводящийся в основном к опровержению оппонента  на том основании, что ни за ту, ни за другую версию не находится реально  подтверждающих фактов. Разница между  двумя названными теориями лишь в  том, что первая требует долгого  случайного повторения случайных изменений (мутаций), а последняя требует  одной супермутации повышенной сложности. Трудность последнего случая состоит еще в том, что «обнадеживающему уроду» должен найтись точно такой же урод противоположного пола для деторождения. Не вдаваясь в подробности спора, мы можем лишь констатировать факт хрупкости и шаткости всех подобных построений. Обратим внимание и на то, что для исключения Бога из картины мира люди готовы придумать самую фантастическую нелепость и невероятицу вроде этих «обнадеживающих уродов», которые позволили совершенно случайно создать все многообразие земной жизни. В такую чушь верить – это научно, а верить во Всемогущего и Всеведущего Творца – почему-то до сих пор считают недопустимым.

47) «Центральная догма» молекулярной генетики

 

«Проблема наследственного  осуществления - это самая большая  «терра инкогнита» современной биологии», - отмечая этот печальный факт, член-корреспондент АН СССР А. В. Яблоков вместе с тем подчеркивает, что «создание теории индивидуального развития революционизирует все области биологии».

 

Можно было бы продолжать цитировать критические замечания в адрес  молекулярно-генетической теории наследственности, однако ничего нового к уже сказанному они не добавят.

 

Почему же бурно развивающаяся  молекулярная генетика не оправдывает  возлагавшихся на нее надежд - помочь подобрать ключи к тем самым  замкам? Да прежде всего потому, что постулаты молекулярной генетики сформировались на фундаменте экспериментов с простыми живыми объектами - вирусами, бактериями. Затем, вопреки законам диалектики познания, под эти постулаты попытались подвести законы наследственности высших форм и в итоге пришли к следующим обобщениям:

 

- элементарная единица  наследственности - ген - представляет  собой участок молекулы ДНК.  Основная часть генов у высших  форм организмов (эукариот) сосредоточена  в ядре, поэтому именно ядра  «заведуют» наследственностью;

 

- свою генетическую функцию  ДНК реализует через РНК и  белки, а «из белков формируется  все многообразие свойств живых  организмов» (Ю. А. Овчинников);

 

- молекулы ядерной ДНК  видоспецифичны, то есть у каждого вида - своя первичная структура основной, базовой ДНК, образующей хромосомы;

 

- у многоклеточных организмов  сосуществуют два независимых  начала: генеративное, отвечающее за  наследственность (представлено ДНК,  а на уровне организма - клетками  особого зародышевого пути), и  соматическое, телесное.

 

 

«Соматическая часть организма  служит как бы чехлом для генеративных клеток и зародышевой плазмы - ДНК» (А. А. Нейфах, Е. Р. Лозовская). Представление о наличии единственного канала наследственности, односторонне работающего в направлении ДНК -> РНК белок -> признак (схема несколько упрощена), получило название «центральной догмы» молекулярной генетики (Р.Вудс). ДНК, РНК и белки - те три «кита», на которых зиждется здание молекулярной генетики.

46)

 

 

Принципы квантовой механики.

 

Уместно напомнить, что  методика определения магнитного момента  атома, подобная примененной О. Штерном  и В. Герлахом, была предложена советскими учеными ныне академиками П. Л. Капицей и Н. Н. Семеновым в статье, опубликованной еще в декабре 1920 г.

 

Описание квантовых чисел  и состояний электрона в атоме  водорода, сделанное выше, получилось слишком упрощенным, похожим на описание движения частицы в классической механике. Для нейтрализации, хотя бы частичной, классичности в изложении  материала расскажем об основных принципах, на которых построена  квантовая механика: речь идет о  принципе суперпозиции (наложение) состояний  и принципе неопределенностей. Эти  принципы появились в результате обобщения экспериментальных данных, характерных для микромира.

 

В квантовой механике везде  и всегда принимается, что частица (электрон, прогон, нейтрон и т. п.), если имеется несколько возможных (разрешенных) ее состояний, одновременно может находиться в нескольких и  даже во всех этих состояниях. Нельзя, например, утверждать, как это делалось выше, что электрон в атоме находится  на первой оболочке (главное квантовое  число равно единице). Всегда есть некоторая вероятность того, что  он одновременно находится в двух, трех или даже во всех возможных  состояниях. Это означает, что есть некоторая вероятность, различная  для разных состояний, найти электрон не только на первой оболочке, но и на любой из других. Для тяжелых атомов есть даже вероятность найти электрон и внутри атомного ядра. Существованием этой вероятности объясняется захват электрона ядром, так называемый захват (электрон захватывается ядром  с (оболочки)), в результате которого один протон в ядре превращается в  нейтрон. Однако электрон никогда не может обнаружиться между оболочками. Состояние между оболочками не принадлежит  к вероятным и возможным состояниям электрона.