Дедуктивные умозаключения

  Умозаключение — это форма мышления, в которой из двух или нескольких суждений, называемых посылками, вытекает новое суждение, называемое заключением (выводом):

Все живые организмы питаются влагой.

Все растения — это живые организмы.

Все растения питаются влагой.

  В приведенном  примере первые два суждения являются посылками, а третье — выводом. Посылки  должны быть истинными суждениями и  должны быть связаны между собой. Если хотя бы одна из посылок ложна, то и вывод ложен:

Все птицы — это млекопитающие  животные.

Все воробьи — это птицы.

Все воробьи — это млекопитающие  животные.

  Как видим, в приведенном примере ложность первой посылки приводит к ложному  выводу, несмотря на то, что вторая посылка  является истинной. Если посылки между  собой не связаны, то вывод из них  сделать невозможно. Например, из следующих  двух посылок никакого вывода не следует:

  Дедуктивные умозаключения (дедукция) (от лат. deductio — выведение) — это умозаключения, в которых из общего правила делается вывод для частного случая (из общего правила выводится частный случай). Например:

Все звезды излучают энергию.

Солнце  — это звезда.

Солнце  излучает энергию.

  Непосредственные  умозаключения - это такие, в которых вывод осуществляется из одной посылки путем ее преобразований: превращения, обращения, противопоставления предикату и по "логическому квадрату".

  Превращение - разновидность непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества. Оно осуществляется двумя способами.

а) Путем двойного отрицания, которое ставится перед  связкой и перед предикатом:

S есть Р -> S не есть не-Р

Все студенты – учащиеся. Ни один студент  не является не учащимся.

б) Путем перевода отрицания из предиката в связку:

S есть не-Р -> S не есть Р

Некоторые философы признают возможность недиалектического  мышления. Некоторые философы не признают возможность диалектического мышления.

  Превращению подлежат все четыре вида суждений по объединенной классификации:

1. А - > Е.

Все львы –  хищники. Ни один лев не является хищником.

2. Е -> А.

Ни один удар в бильярдной партии не является корректным. Все удары в бильярдной партии являются некорректными.

3. I -> 0.

Некоторые фильмы можно просмотреть. Некоторые фильмы не являются просмотровыми.

4. О - > I.

Некоторые люди не являются блондинами. Некоторые  люди являются не блондинами.

  Обращение - непосредственное умозаключение, в котором происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества связки.

  Обращение подчиняется правилу распределенности терминов. Обращение будет чистым, когда S и P исходного суждения либо оба распределены, либо оба не распределены.

  Необходимо  отметить, что частноотрицательные суждения не обращаются.

  Противопоставление  предикату - непосредственное умозаключение, которое предполагает получение заключения, где субъектом является понятие, противоречащее предикату исходного суждения, а предикатом является субъект исходного суждения.

Все S есть Р -> Ни одно не-Р не есть S

Все офицеры – военнослужащие. Ни один не военнослужащий не является офицером.

Ни одно S не есть Р -> Некоторые не-Р есть S

Ни  одна захватническая война не является справедливой. Некоторые несправедливые войны являются захватническими.  
 
 
 
 
 

Схема логического квадрата:

A : "Все войны есть продолжение политики насильственными средствами".

Е: "Ни одна война не является продолжением политики насильственными средствами" - ложное;

I: "Некоторые войны являются продолжением политики насильственными средствами" - истинное;

О: "Некоторые войны не являются продолжением политики насильственными средствами" - ложное. 
 
 
 
 

  Категорический  силлогизм – умозаключение, в котором из двух категорических высказываний выводится новое категорическое высказывание.

  Состав  силлогизма:

1. Общее понятие, независимо от того, субъект оно или предикат, традиционно называют средним и обозначают буквой «M».

2. Понятия,  входящие в состав силлогизма  называют его терминами. Большой термин – предикат заключения, посылка, его содержащая – большая посылка. Малый термин – субъект заключения, посылка его содержащая – малая посылка. Средний термин – общее звено посылок – общее понятие, объединяющее обе посылки.

Справедливость (P) предусматривает ответственность за поступки (M).

Доброта (S) не требует ответственности (M)  

Доброта (S) несправедлива (P). 

  Положение среднего термина определяет четыре типа построения (фигуры) простого категорического силлогизма, каждый из которых должен соответствовать своему формальному правилу вывода:

  Правила терминов:

1. Простой категорический силлогизм должен содержать только три термина, для чего понятия, используемые в умозаключении, не должны подменятся.

Жизнь – борьба.

Каратэ  – борьба.

Жизнь – каратэ.

2. Средний  термин должен, по крайней мере, в одной из посылок, не включать  в себя другой термин и не  включатся в него.

Некоторые растения ядовиты.

Груша – растение.

Груша ядовита.

3. Понятие  одного из терминов заключения  полностью включается или исключается  другим его термином, только если  подобное имелось в посылках, иначе заключение даст избыточную  информацию.

Все педагоги воспитаны.

Он  не педагог.

Он  не воспитан.

  Правила посылок:

1. Две частные  посылки не дают следствия.

Некоторые члены Академии наук – философы.

Некоторые социологи – члены Академии наук.

2. Две отрицательные  посылки не дают следствия.

Ни  одна планета не светит собственным  светом.

Искусственный спутник Земли не есть планета.

3. Если одна  из посылок отрицательна, то и  следствие отрицательно.

Всякое  действительно народное движение –  прогрессивно.

Национализм не есть прогрессивное движение.

Национализм не есть подлинно народное движение.

4. Если одна  из посылок частная, то и  следствие частное.

Все депутаты – избранники народа.

Некоторые актеры – депутаты.

Некоторые актеры – избранники народа.

  Особые  правила фигур:

1. Большая  посылка – общая, меньшая –  утвердительная.

2. Большая  посылка – общая, одна из  посылок и заключение – отрицательное.

3. Меньшая  посылка – утвердительная, заключение  – частное.

4. Не дает  общеутвердительных заключений.

  Модусы  силлогизма – разновидности фигур силлогизма, отличающиеся между собой качественной характеристикой входящих в них посылок и заключений.

Модусы  первой посылки: AAA, AII, EAE, EIO.

Модусы  второй посылки: AEE, AOO, EAE, EIO.

Модусы  третьей посылки: AAI, EAO, IAI, OAO, AII, EIO.

Модусы четвертой  посылки: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO.

  Круги Эйлера:

1. Все углероды (M) горючи (P).

Алмаз (S) – углерод (M).

Алмаз (S) горюч (P). 
 
 
 

2.  Все птицы (P) не имеют жабр (S).

У всех рыб (M) есть жабры (S).

Ни  одна рыба (M) не является птицей (P). 
 
 
 

  Энтимема (греч. в уме) - в традиционной формальной логике такое дедуктивное умозаключение, в котором не выражена в явной форме какая-либо часть: либо одна из посылок, либо заключение. Так, в «все марксисты - материалисты, следовательно, и этот человек - материалист» пропущена меньшая посылка силлогизма: «этот человек - марксист».

  Полисиллогизм - цепь, следующих друг за другом силлогизмов, в которой каждый новый силлогизм получается присоединением, через общий термин, новой посылки с одним новым термином, к старому заключению.

  В прогрессивном полисиллогизме заключение предшествующего силлогизма становится большой посылкой нового и все мышление выстраивается в плавно развивающуюся последовательную линию, возможную, когда предикат заключения, выходя из первой посылки, остается неизменным в процессе всего рассуждения.

 

  В регрессивном полисиллогизме заключение становится меньшей посылкой за счет смены предиката, происходящей, когда субъект первого силлогизма, выходя из второй посылки, в процессе всего рассуждения остается неизменным, в то время как, предикат заключения вводится лишь в последней посылке, что несколько затрудняет процесс размышления, делая его менее удобным, чем в прогрессивном.