Дедуктивные умозаключения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Общие понятия об умозаключении. Виды умозаключений.

 

 

Умозаключения являются формой абстрактного мышления. С помощью многообразных видов  умозаключений опосредованно мы можем получать новые знания. Умозаключать можно при наличии одного или  нескольких суждений (называемых посылками), поставленных во взаимную связь.

Возьмем пример умозаключения:

Преступление  наказуемо.

Мошенничество преступление.

Мошенничество наказуемо.

Структура всякого умозаключения включает посылки, заключение и логическую связь  между посылками и заключением. Логический переход от посылок к  заключению называется выводом. В приведенном  примере два первые суждения, стоящие над чертой, являются посылками; суждение «Мошенничество наказуемо» является заключением. Для того чтобы проверить истинность заключения «Мошенничество наказуемо», вовсе не нужно обращаться к непосредственному опыту, т.е. совершать преступление и ждать наказание, заключение о наказуемости мошенничества с полной достоверностью можно получить посредством умозаключения, опираясь на истинность посылок и соблюдение правил вывода.

Умозаключение - форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение, с необходимостью или определенной степенью вероятности следующее из них.

Умозаключения делятся на следующие виды:

1.В зависимости  от строгости правил вывода  различают демонстративные (необходимые)  и недемонстративные (правдоподобные) умозаключения. В демонстративных  умозаключениях заключение с  необходимостью следует из посылок,  т.е. логическое следование представляет собой логический закон. В недемонстративных умозаключениях правила вывода обеспечивают лишь вероятностное следование заключение из посылок.

2.По направленности  логического следования, т.е. по  характеру связи между знанием  различной степени общности выраженного  в посылках и заключении различают  три вида умозаключений: дедуктивные  (от общего знания к частному), индуктивные (от частного знания  к общему) и умозаключения по  аналогии (от частного знания  к частному).

Дедуктивными  называется умозаключение, в котором  переход от общего знания к частному является логически необходимым [2].

Правила дедуктивного вывода определяются характером посылок, которые могут быть простыми (категорическими) или сложными суждениями.

3.В зависимости  от количества посылок дедуктивные  выводы из категорических суждений  делятся на непосредственные, в  которых заключение выводится  из одной посылки, и опосредствованные,  в которых заключения выводятся  из двух посылок.

Процесс получения заключений из посылок  по правилам дедуктивных умозаключений  называется выведением следствий.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Дедуктивные умозаключения.

 

 

В определении  дедукции в логике выявляются два  подхода:

1. В традиционной (не в математической) логике дедукцией  называют умозаключение от знания  большей степени общности к  новому знанию меньшей степени  общности. Впервые теория дедукции  в этом плане была обстоятельно  разработана Аристотелем; 

2. В современной  математической логике дедукцией  называется умозаключение, дающее  достоверное (истинное) суждение. Четкая  фиксация существенного различия  классического и современного  понимания дедукции особенно  важна для решения методологических  вопросов. Для различения двух  смыслов дедукции можно классическое понимание обозначить термином «дедукция 1» (сокращенно Д1), а современное – «дедукция 2» (Д2). Правильно построенному дедуктивному умозаключению присущ необходимый характер логического следования заключения из данных посылок. Обобщая сказанное, можно дать такое определение.

Дедуктивные умозаключения – т.е. умозаключения, у которых между посылками и заключением имеется отношение логического следования².

Определение дедуктивного умозаключения, данного  в традиционной логике (т. е. Д1), - частный случай этого определения через логическое следование.

Рассмотрим  пример:

Все перепончатокрылые - насекомые.

Все пчелы - перепончатокрылые.

Все пчелы - насекомые.

Здесь первая посылка «Все перепончатокрылые – насекомые» является общеутвердительным суждением и выражает большую степень обобщения по сравнению с заключением, также являющимся общеутвердительным суждением: «Все пчелы – насекомые». Мы строим умозаключение от признака, принадлежащего роду («перепончатокрылые»), к его принадлежности к виду – «пчела», т. е. от общего класса к его частному случаю, к подклассу. Частный случай при этом не надо путать с частными суждениями вида «Некоторые S суть Р» или «Некоторые S не суть Р».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Понятие правила вывода.

 

 

Умозаключение дает истинное заключение, если исходные посылки истинны и соблюдены  правила вывода. Правила вывода, или правила преобразования суждений, позволяют переходить от посылок (суждений) определенного вида к заключениям  также определенного вида.

Логически правильно можно рассуждать в  применении к вопросам, относящимся  к любым предметам. Логические ошибки также могут быть обнаружены в  рассуждениях любого предметного содержания. Из этого не следует, разумеется, что  в любых условиях и к любой  предметной области должен быть применим один и тот же аппарат формальных логических правил. Сам этот аппарат  должен развиваться вместе с развитием  науки и практической деятельности людей. Одна из характерных черт логики состоит в том, что логика позволяет, получив некоторую информацию, знания об обстоятельствах дела, извлечь  из них - точнее говоря, выявить - содержащиеся в их совокупности новые знания. Так, наблюдая движение Луны и Солнца и делая логические выводы из этих наблюдений (включая и индуктивные  обобщения), люди еще в античной древности умели логически выводить из них достаточно точные предсказания о наступлении солнечных и лунных затмений.

Формализация  способов вывода состоит прежде всего в том, что каждый шаг вывода совершается только в соответствии с каким-нибудь из заранее перечисленных правил вывода, относящихся только к способам оперирования с некоторыми материальными объектами, например, словами, служащими для выражения мысли, и вообще с формальными выражениями мысли с помощью материальных знаков. Среди последних имеются специфические логические знаки, так называемые логические константы (постоянные). В математической логике - это конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквиваленция, кванторы общности и существования и др.

Различают правила прямого вывода и правила  непрямого (косвенного) вывода. Правила  прямого вывода позволяют из имеющихся  истинных посылок получить истинное заключение. Правила непрямого (косвенного) вывода позволяют заключать о  правомерности некоторых выводов  из правомерности других.

Типы  дедуктивных умозаключений (выводов) такие:

1.Выводы, зависящие от субъектно-предикатной структуры суждений;

2.Выводы, основанные на логических связях между суждениями (выводы логики высказываний).

Рассмотрим  выводы, основанные на субъектно-предикатной  структуре суждений. К формам, типичным в практике рассуждений, относятся  следующие выводы из категорических суждений:

1.Выводы  посредством преобразования суждений;

2.Категорический  силлогизм, сокращенный силлогизм  (энтимема) широко используются энтимемы простого категорического силлогизма, особенно выводы по первой фигуре, сложные силлогизмы (полисиллогизмы) и сложно-сокращенные силлогизмы (сориты и эпихейрема)[6].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Выводы из категорических суждений посредством их преобразования.

 

 

Непосредственными умозаключениями называются дедуктивные  умозаключения, делаемые из одной посылки, являющейся категорическим суждением. К ним в традиционной логике относятся  следующие: превращение, обращение, противопоставление предикату и умозаключения по «логическому квадрату».

Превращение - вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки. Как  уже отмечалось, по качеству связки («есть» или «не есть») категорические суждения делятся на утвердительные и отрицательные.

Схема превращения:

S есть Р

S не есть  не - Р

При этом частноутвердительное суждение превращается в частноотрицательное и наоборот, а общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное и наоборот. Можно выделить два частных способа превращения:

1.Путем  двойного отрицания, которое ставится  перед связкой и перед предикатом:

S есть Р → S не есть не - Р

Пример: «Подлежащее - главный член предложения». «Ни одно подлежащее не является не главным членом предложения».

2.Отрицание  можно переносить из предиката  в связку:

S есть не - Р → S не есть Р.

Пример: «Все галогены являются неметаллами». → «Ни один галоген не является металлом».

Превращению подлежат все четыре вида суждения А, Е, I, О. При этом:

 

1. Суждение А переходит в Е, что записывается А → Е. Структура: Все S есть Р. →Ни одно S не есть не - Р.

Примеры: «Все волки - хищные животные».→ «Ни один волк не является нехищным животным»; «Все бамбуки – злаки». → «Ни один бамбук не является не злаком».

2. Суждение Е переходит в А, т. е. Е - →А.

Ни одно S не есть Р. →Все S есть не - Р.

Примеры: «Ни один многогранник не является плоской фигурой». → «Все многогранники являются неплоскими фигурами»; «Ни одна ель не является лиственным деревом». → «Все ели являются нелиственными деревьями».

3. Суждение I переходит в О, т. е. I → О. Некоторые S есть Р. → Некоторые S не есть не  - Р.

Пример: «Некоторые грибы съедобны». → «Некоторые грибы не являются несъедобными».

4. Суждение О переходит в I, т. е. О →1. Некоторые S не есть Р. → Некоторые S есть не - Р. Пример: «Некоторые члены предложения не являются главными». → «Некоторые члены предложения являются неглавными».

Обращением  называется такое непосредственное умозаключение, в котором в заключении (в новом суждении) субъектом является предикат, а предикатом - субъект  исходного суждения, т. е. происходит перемена мест субъекта и предиката  при сохранении качества суждения. Схема обращения:

S есть Р

Р ecть S

Приведем  четыре примера:

1. «Все  дельфины – млекопитающие». →  «Некоторые млекопитающие являются дельфинами».

2. «Все развернутые углы, стороны которых составляют одну прямую». → «Все углы, стороны которых составляют одну прямую, являются развернутыми углами».

3. «Некоторые школьники являются филателистами». → «Некоторые филателисты являются школьниками».

4. «Некоторые  музыканты – скрипачи». → «Все скрипачи являются музыкантами».

Обращение бывает двух видов: простое, или чистое (примеры 2 и 3), и обращение с ограничением (примеры 1 и 4). Если не меняется количество суждения, то обращение будет чистое, или простое. Оно бывает тогда, когда  и S, и Р исходного суждения либо оба распределены, либо оба не распределены. Обращение с ограничением получается тогда, когда изменяется количество исходного суждения, т. е. изменяется кванторное слово (так, «все» меняется на «некоторые», и наоборот).

Примеры:

1. Суждение А общеутвердительное. Встречаются два вида обращения:

- чистое, или простое, обращение, которое бывает при равенстве объемов S и Р (например, в определениях понятий). Пример: «Все квадраты - равносторонние прямоугольники». → «Все равносторонние прямоугольники – квадраты»;

- обращение с ограничением, например, суждение «Все дельфины – млекопитающие» обращается в суждение: «Некоторые млекопитающие-дельфины».

2. Суждение Е общеотрицательное.

Так как  в нем всегда и S, и Р распределены, то его обращение чистое, или простое. Например: «Ни один прямоугольный треугольник не является равносторонней фигурой». → «Ни одна равносторонняя фигура не является прямоугольным треугольником».

1. Суждение I частноутвердительное. Имеются два вида обращения: