Закон Исключенного Третьего

Содержание:

Введение

1. Закон Исключенного Третьего

1. Сущность закона

2. Формулировка
3. Примеры

             Заключение

             Библиографический список

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Можно логично рассуждать, и, не зная логики, так же как можно  практически владеть языком, не изучив грамматики. Но как изучение грамматики повышает культуру нашей устной и  письменной речи, так изучение логики повышает культуру нашего мышления.

Человек, владеющий навыками логического мышления, всегда излагает свои мысли ясно, четко, последовательно. Он понятен другим. С другой стороны, он способен быстро находить рациональное зерно даже в сбивчивой чужой  речи, оценивать доказательную силу высказываний в споре, дискуссии, находить кратчайшие правильные пути исправления  ошибок.

Изучение логики оказывает  большую помощь в процессе овладения  новыми знаниями, содержанием любого учебного материала. Зная логику, легко  можно выделить главное, основное в  изучаемом материале, а отсюда легче  усваивается его содержание.

Знание логики имеет большое  значение в любой области практической и научной работы.

Но для того, чтобы мыслить  логично, мало знать правила логики. Польза от изучения логики будет только тогда, когда мы научимся применять  правила логики к конкретным ситуациям.

Для каждого человека интеллектуального  труда первостепенно важным является умение понимать высказанные или  записанные мысли других людей и  выражать в ясной доступной форме  свои мысли. Но это умение не приходит само собой. Кому не приходилось видеть людей, "не умеющих говорить" (отчетливо  выражать свои мысли), еще чаще встречаются "не умеющие писать". А бывают и "не умеющие читать" ("слушать"), т.е. быстро и легко понимать смысл читаемого.

Учиться всему этому, а  также учиться рассуждать, строить  цепь связанных друг с другом мыслей, учиться доказывать, полемизировать, опровергать, ставить вопросы и давать ответы - значит учиться грамотно и культурно мыслить.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Закон исключенного третьего

1,1 Сущность закона

Закон Исключенного Третьего   - логический закон, согласно которому истинно или само высказывание, или его отрицание. Закон устанавливает связь между противоречащими друг другу высказываниями.

Закон исключенного третьего применим к высказываниям, противоречащим и неприменим к высказывания противоположным. Правда, здесь есть одно существенное исключение. Оно касается индивидуальных, строго единичных предметов или явлений, применительно к которым бессмысленно говорить "все” или "некоторые”. Противоположные и противоречащие высказывания в этом случае не различаются. Так, высказывание "Бородинское сражение состоялось 26 августа 1812 года” можно отрицать лишь одним способом: "Бородинское сражение не состоялось 26 августа 1812 года”; конечно, чисто формально можно образовать и такую конструкцию: "Все Бородинские сражения...” или: "Некоторые Бородинские сражения не состоялись 26 августа 1812 года”. Однако никакой новой информации такое надуманное искусственное изложение той же самой мысли не даст. Все возможные альтернативы исчерпываются исходным суждением и указанным нами единственным его отрицанием. Поэтому закон исключенного третьего распространяется также и на такую пару суждений, хотя, строго говоря, они являются противоположными, а не противоречащими (противоречащие суждения для таких понятий нельзя образовать).

Более кратко закон исключенного третьего можно сформулировать так: Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано.

Применяя закон исключенного третьего, надо помнить, что он ничего не говорит о том, какое из двух противоречащих суждений является истинным. Закон указывает лишь на то, что  истинно одно и только одно из них, а другое обязательно ложно. Это  значит, когда нам удалось установить значение истинности одного из двух противоречащих суждений, то тем самым определилось и значение истинности другого тоже. Отдельно устанавливать его уже не надо, потому что оно однозначно задается значением истинности сопряженного с ним понятия. Но какое из них именно должно быть оценено так, а какое иначе - для этого требуется отдельное исследование. Причем одной только логики для него уже, как правило, недостаточно и зачастую приходится вообще выйти за ее пределы и обратиться к специальным наукам.

Производство всякого  товара может быть рентабельным и  нерентабельным. Произведенное так разделение, с точки зрения логики, будет правильно задавать возможные взаимно исключающие альтернативы. Однако для решения вопроса о том, какая из них действительно имеет место, надо в каждом конкретном случае решать, опираясь на законы экономики и знание условий производства, и сбыта данного вида товаров.

В применении к разным видам высказываний иногда говорят об его ограниченности применительно к разным областям действительности, то есть в некоторых случаях его применение даже с противоречащими понятиями затруднительно, а порой, возможно, даже недопустимо. Это относится к явлениям, предметам, процессам таких видов и категорий, которые имеют очень расплывчатые, неопределенные границы. Скажем, растения можно разделить на ядовитые и неядовитые. И, кажется, что никаких проблем не возникает при разделении их на эти категории. Но ведь все мы знаем: даже обычный чай или кофе в больших количествах вредят организму, хотя в нормальных дозах они полезны. Еще сложнее дело обстоит с разделением по указанному основанию лекарственных растений, многие из них показаны в состоянии болезни, но могут привести к расстройствам, если их принимает здоровый человек; к тому же, применяя их, в любом случае необходимо помнить о дозе. Так же и деление на мир, и войну как возможные состояния жизни общества содержит много условного. Конечно, проблема с разделением таких понятий исчезнет, как только они будут уточнены.

Голландский математик Л. Брауэр (1881-1966) изложил все затруднения  в обобщенной форме. Когда перед  нами конечное множество предметов, то мы всегда можем ответить на вопрос о том, существует среди них предмет  с какими-то заданными свойствами или не существует. Для этого достаточно все их перебрать. Но если множество  бесконечно и мы не находим в нем  предмета с нужными нам свойствами, то делать в таком случае вывод  о том, что их нет вообще, мы не имеем права, так как в силу необъятности полную проверку осуществить  нельзя. Альтернативное разделение - существует или не существует такой-то предмет, обладает или не обладает предмет  такими-то свойствами - в этом случае не то, чтобы теряет силу, но оно ничего не дает, потому что любой из двух вопросов не получает ответа. Брауэр последовательно  критиковал применение закона исключенного третьего в доказательствах, затрагивающих  бесконечные множества. Некоторые  математики делают отсюда вывод о  необходимости разработать логические системы, в которых данный закон  не являлся бы универсальным. Но на практике дальше гипотез дело пока не пошло. Отказ от его использования  порождает, куда большие трудности хотя бы из-за того, что в этом случае придется признать несостоятельными так называемые доказательства от противного.

Закон исключенного третьего совершенно неприменим к событиям и  явлениям лишь возможным, в частности  к будущему.

Этот закон с иронией  обыгрывается в художественной литературе. Причина иронии понятна. Сказать: "Нечто  есть и его нет", значит, ровным счетом ничего не сказать. Смешно, если кто-то этого не знает. Например, в "Мещанине во дворянстве" Ж.-Б. Мольера есть такой диалог:

 

Г-н Журден. ...А теперь я должен открыть вам секрет. Я  влюблен в одну великосветскую даму, и мне бы хотелось, чтобы вы помогли  мне написать ей записочку, которую  я собираюсь уронить к ее ногам.

Учитель философии. Отлично.

Г-н Журден. Ведь правда, это  будет учтиво?

Учитель философии. Конечно. Вы хотите написать ей стихи?

Г-н Журден. Нет-нет, только не стихи.

Учитель философии. Вы предпочитаете  прозу?

Г-н Журден. Нет, я не хочу ни прозы, ни стихов.

Учитель философии. Так нельзя: или то, или другое.

Г-н Журден. Почему?

Учитель философии. По той  причине, сударь, что мы можем излагать свои мысли не иначе как прозой или стихами.

Г-н Журден. Не иначе как  прозой или стихами?

Учитель философии. Не иначе  сударь. Все, что не проза, то стихи, а что не стихи, то проза

Закон исключенного третьего не указывает, какое из двух противоречивых суждений будет истинным по своему содержанию. Этот вопрос решается практикой, устанавливающей соответствие или  несоответствие суждений объективной  действительности. Он только ограничивает круг исследования истины двумя взаимоисключающими альтернативами и способствует формально  правильному разрешению возникшего противоречия. Именно поэтому для  установления истинности, например, общего утверждения о чем-либо не всегда нужна (часто она просто невозможна) проверка всего круга явлений. В  этом случае достаточно привести частноотрицательное суждение, чтобы опровергнуть общее утверждение и таким образом найти правильный путь решения проблемы

Значение закона состоит  в том, что он указывает направление  в отыскании истины: возможно только два решения вопроса "или-или", причем одно из них (и только одно) необходимо истинно

Закон исключенного третьего требует ясных, определенных ответов, указывая на невозможность отвечать на один и тот же вопрос в одном  и том же смысле и "да", и "нет", на невозможность искать нечто среднее  между утверждением чего-либо и отрицанием того же самого. Как это, например, делает один мудрец, к которому пришел крестьянин, поспоривший со своим соседом. Изложив  суть спора, крестьянин спрашивает: "Кто  прав?" Мудрец ответил: "Ты прав". Через некоторое время к мудрецу  пришел второй из споривших. Он тоже рассказал о споре и спросил: "Кто прав?" Мудрец ответил: "Ты прав". Как же так? - спросила мудреца жена. Тот прав и другой прав?" "И ты права, жена", - ответил мудрец.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Формулировка

В математической логике закон  исключенного третьего выражается формулой

где  — знак дизъюнкции,  — знак отрицания.

Примеры

Предположим, что P представляет собой утверждение «Сократ смертен». Тогда закон исключённого третьего для P примет вид: «Сократ смертен или Сократ бессмертен», откуда ясно, что закон отсекает все иные варианты, при которых Сократ и не смертен и не бессмертен. Последнее — это и есть то самое «третье», которое исключается.

Гораздо более тонкий пример применения закона исключённого третьего, который хорошо демонстрирует, почему он не является приемлемым с точки  зрения интуиционизма, состоит в  следующем. Предположим, что мы хотим  доказать теорему, что существуют два  таких иррациональных числа a и b, что рационально. Известно, что иррационально. Рассмотрим . Если данное число рационально, то теорема доказана. Иначе возьмём   и . Тогда то есть рациональное число. По закону исключённого третьего иных вариантов быть не может. Поэтому, теорема в общем случае доказана. Причём доказательство предельно просто и элементарно. С другой стороны, если принять интуиционистскую точку зрения и отказаться от закона исключённого третьего, теорема хотя и может быть доказана, но доказательство её становится исключительно сложным.

 

 

 

 

Заключение

В данной работе был рассмотрен один из законов логики - закон исключенного третьего.

Закон исключенного третьего звучит следующим образом «Из  двух противоречащих друг другу суждений, высказанных в одно и то же время, в одном и том же отношении, следует считать истинным только одно.»

В классической логике XX в. закон  исключенного третьего принято передавать в следующей форме:   а ā.

Как и закон противоречия, закон исключенного третьего — результат  обобщения практики применения суждений. Но если в законе противоречия выражаются их отношения по истинности, то в  законе исключенного третьего — по ложности.

Закон исключенного третьего играет важную роль в рассуждениях. Так этот закон позволяет выявить  его роль в известных из математики доказательствах от противного. Закон  исключенного третьего проявляется  также в умозаключениях и доказательстве. Закон не указывает, какое из двух противоречивых суждений будет истинным по своему содержанию. Этот вопрос решается практикой, устанавливающей соответствие или несоответствие суждений объективной действительности. Он только ограничивает круг исследования истины двумя взаимоисключающими альтернативами и способствует формально правильному разрешению возникшего противоречия.