Понятие, определение и языковые формы выражения. Основные логические приемы формирования понятий

 

 

 

5. Деление суждений по модальности.

Деление по модальности – это деление суждений по характеру выраженного в них знания. В зависимости от этого суждения представляют знания о возможном, действительном, необходимом.

Суждения возможности (проблематические) – суждения которые отражают знания о предметах, свойствах, которые может быть и не существуют, но существование которых не противоречит законам объективной действительности. Формула – Возможно (вероятно) S есть Р.

Суждения действительности – суждения, констатирующие наличие или отсутствие у предмета того или иного признака, качества, свойства. Формула - S есть Р. Мысль, выраженную суждением действительности, отличает строгая определенность и логическая непротиворечивость.

Суждения необходимости – суждения, выражающие необходимую закономерную связь между предметами или связь признака с данными предметами. Формула – Необходимо, что S есть Р.

6. Простой категорический силлогизм, определение, структура. Правила терминов и посылок.

Силлогизм состоит из трех категорических высказываний (две посылки и одно заключение, которое к стандартной записи пишется под чертой). Субъект заключения обозначается (обычно) буквой S, а предикат – P, но в силлогизме S называется меньшим термином, а P – большим; оба они называются крайними терминами. Термин, дважды повторяющийся в посылках, называется средним (лат. – terminus medius) и обозначается буквой M.

Посылки также имеют собственные названия: та, которая содержит термин P, называется большей посылкой, а содержащая термин S – меньшей посылкой.

Таким образом, категорический силлогизм – это такой дедуктивный вывод, в заключении которого связь между крайними терминами (S и P) устанавливается на основании их (зафиксированного в посылках) отношения к среднему термину (M).

7. Дедуктивные опосредованные умозаключения из сложных суждений. Разделительные умозаключения. Разделительно-категорические умозаключения.

Разделительным называется умозаключение, одна из посылок которого является разделительным суждением, а другая посылка и вывод являются категорическими суждениями.

Разделительное умозаключение является правильным при определенных условиях, а именно:

- части разделительного умозаключения в посылке находятся в отношении исключающего разделения (строгой дизъюнкции);

- части разделительного суждения в посылке исчерпывают объем делимого понятия.

Разделительное умозаключение существует в двух модусах: modus ponendo tolens – положительно-отрицательный, modus tollendo ponens – отрицательно-положительный.

Modus ponendo tolens представляет собой умозаключение, большая посылка которого является разделительным суждением, меньшая – утвердительным суждением, а вывод – отрицательным суждением.

Каждое А есть либо В, либо С;

А есть В;

Следовательно, А не есть С.

Например:

Все разумные тварные существа суть либо ангелы, либо люди;

Данное существо есть человек;

Следовательно, оно не есть ангел.

Как было отмечено выше, разделительное суждение должно быть исключающим, а объем членов суждения должен совпадать с объемом делимого понятия.

Студент N не сдал экзамен либо по болезни, либо по нерадению, либо в силу отсутствия на занятиях;

Студент N отсутствовал на занятиях.

Вывод сделать нельзя, поскольку и то, и другое, и третье могло оказаться причиной недостаточной подготовки студента N; кроме того, студент мог не сдать экзамен и по иной причине, которая не указана в разделительном суждении.

Modus tollendo ponens представляет собой  умозаключение, большая посылка  которого является разделительным  суждением, меньшая – отрицательным  суждением, а вывод – положительным суждением.

Каждое А есть либо В, либо С;

Данное А не есть В;

Следовательно, данное А есть С.

Например:

Все сущее есть или тварное, или нетварное;

Человек не есть нетварное существо;

Следовательно, человек есть тварное существо.

В разделительно-категорическом умозаключении одна посылка – разделительное суждение, а вторая и вывод – категорические. Причем в категорическую посылку входит одна из альтернатив (или все, кроме одной) разделительного суждения.

Разделительно-категорическое умозаключение имеет два модуса: 
1) утверждающе-отрицательный; 
2) отрицательно-утверждающий. 
Формула утверждающе-отрицательного модуса: 
А есть или В, или С; 
А есть В; 
Следовательно, А не есть С.

Формула отрицающе-утверждающего модуса: 
А есть или В, или С; 
А не есть В; 
Следовательно, А есть С.

8. Виды умозаключений по аналогии.

По характеру уподобляемых объектов различают два вида аналогии: аналогию предметов и аналогию отношений.

Аналогия предметов – умозаключение, в котором объектом уподобления выступают два сходных единичных предмета, а переносимым признаком – свойства этих предметов.

Если обозначить символами а и b два единичных предмета или события, а Р, Q, S, Т - их признаки, то вывод по аналогии можно представить следующей схемой:

Посылки:

а присущи Р, Q, S, Т

b присущи Р, Q, S

Заключение: b присуще Т

Примером такой аналогии может служить объяснение в истории физики механизма распространения света. Когда перед физикой встал вопрос о природе светового движения, голландский физик и математик XVII в. Гюйгенс, основываясь на сходстве света и звука в таких свойствах, как их прямолинейное распространение, отражение, преломление и интерференция, уподобил световое движение звуковому и пришел к выводу, что свет также имеет волновую природу.

Аналогия отношений – умозаключение, в котором объектом уподобления выступают сходные отношения между двумя парами предметов, а переносимым признаком – свойства этих отношений.

9. Логические правила рассуждения. Ошибки в рассуждении.

Рассуждение – используется для обозначения анализа, умственного взвешивания доводов в пользу какого-либо положения, причём предполагается, что эти доводы излагаются связно и методично, так что могут служить достаточным основанием для вывода доказываемого положения.

Логические правила рассуждения

1) Правило modus ponens, или «правило отсечения». Пусть считаются доказанными формулы A и (A -> B), где A и B – некоторые формулы. Тогда разрешается считать доказанной формулу B.

2) Правило «условного рассуждения». Пусть требуется доказать утверждение  вида A -> B. Тогда достаточно принять утверждение A (в качестве предположения) и доказать утверждение B.

3) Правило рассуждения «от противного». Пусть требуется доказать некоторое  утверждение B. Тогда достаточно  привести к противоречию утверждение B, то есть отрицание утверждения B.

1. Ошибки в дедуктивных умозаключениях. Например, в условно-категорическом  умозаключении нельзя вывести  заключение от утверждения следствия  к утверждению основания. Так, из  посылок: «Если число оканчивается  на 0, то оно делится на 5» и  «Это число делится на 5» – не следует заключение: «Это число оканчивается на 0».

Примером такой ошибки может быть умозаключение: «Каждый металл является химическим элементом; латунь – метал, значит латунь – химический элемент».

2. Ошибки в индуктивных умозаключениях. Одна из таких ошибок – «поспешное обобщение», например утверждение, что «все свидетели дают необъективные показания». Другой ошибкой является «после этого – значит, по причине этого» (например, пропажа вещи обнаружена после прихода в дом этого человека, значит, он ее унес). На этой логической ошибке основаны все суеверия.

3. Ошибка в умозаключении по  аналогии. Ошибки по аналогии  можно проиллюстрировать примерами  ложных аналогий (так называемые  вульгарные аналогии), в том числе  аналогии алхимиков. Главная цель алхимии – нахождение так называемого «философского камня» для превращения неблагородных металлов в золото и серебро, получения эликсира долголетия, универсального растворителя и т.п. Вместе с этим отмечается и положительная роль алхимии.

10. Доказательства и аргументация. Доказательство и практическое рассуждение.

Доказательство – рассуждение, устанавливающее истинность какого-либо утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже доказана. В доказательстве различаются тезис – утверждение, которое нужно доказать, и основание, или аргументы, - те утверждения, с помощью которых доказывается тезис. Например, тезис «Платина проводит электрический ток» можно доказать с помощью следующих истинных утверждений: «Платина – металл» и «Все металлы проводят электрический ток».

Аргументация – это полное или частичное обоснование какого-либо утверждения с использованием других утверждений.  

Понятие «аргументация» богаче по содержанию, чем понятие «доказательство». Аргументы в процессе аргументации гораздо разнообразнее, чем в процессе доказательства.

Аргументация – один из способов обоснования утверждений (суждений, гипотез, концепций и т.д.). Утверждения могут обосновываться путем непосредственного обращения к действительности (посредством наблюдения, эксперимента и других видов практической деятельности), а также с помощью уже известных положений (аргументов) и средств логики.

Во втором случае обоснование тоже осуществляется путем обращения к действительности, но не непосредственного, а опосредованного. В курсе логики изучается обоснование второго рода, называемое аргументацией.

Аргументация – это полное или частичное обоснование какого-либо утверждения с использованием других утверждений. Предполагается, что в хороших (правильных) аргументациях другие утверждения полностью или хотя бы частично обоснованы и обосновываемое положение из них логически следует или, по крайней мере, они подтверждают его.

Задачей аргументации является выработка убеждения или мнения в истинности какого-либо утверждения. Убеждение – полная уверенность в истинности, мнение – тоже уверенность, но неполная. Убеждение и мнение могут, конечно, вырабатываться не только на основе аргументации или наблюдения и практической деятельности, но и путем внушения, на основе веры и т.д.

Аргументация представляет собой процесс формирования убеждения или мнения относительно истинности какого-либо утверждения (суждения, гипотезы, концепции и т.д.) с использованием других утверждений.

Логика оценок является разделом логической теории практического рассуждения. Идея о том, что наряду с теоретическим рассуждением имеется также практическое рассуждение, принадлежит Аристотелю. Он понимал под последним рассуждение, ведущее к действию и предоставляющее разумные основания для него.

Аристотель проводил также различие между теоретическим и практическим силлогизмами и утверждал, что если в случае теоретического рассуждения соединение двух посылок принуждает ум утверждать заключение, то принятие двух практических посылок ведет нас к действию.

Практические посылки выступают в рассуждении в двух видах: добра и возможного, т. е. в этих посылках устанавливаются наши нужды, желания, обязанности, ценности, с одной стороны, и возможности, открытые для нас фактической ситуацией, с другой. Заключением практического силлогизма является действие.

Аристотель был, таким образом, осведомлен об особом характере практического рассуждения. Однако его трактовка практического разума, практичности, их отношения к теоретическому разуму и рассудительности не была достаточно ясной. Приводимые им примеры «умозаключений, содержащих в себе принцип действий», весьма редки и не подвергаются детальной разработке. Неразвитость аристотелевской теории практического силлогизма является одним из факторов, объясняющих тенденцию последующих логиков игнорировать или неправильно интерпретировать эту теорию.

 

 11. Доказательство и размышление. Доказательство и раздумье.

Понятие доказательства – одно из центральных в логике и математике, но оно не имеет однозначного определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях. Размышление - это не риторический ответ на риторический вопрос.

Мышление и размышление соотносятся так же, как права и расправа. Расправа не уничтожает права человека, а расшвыривает их в стороны как нечто, мешающее решать проблемы жизни в лоб, по существу. Расправа не презирает права и не отрицает их правоспособность, она лишь обнаруживает способность насилия решить проблемы не менее успешно, нежели демократии. Размышление не отрицает, что мышление – упорядоченное, изящное, направленное к далекой цели – имеет право на существование.

Более того, размышление не может без мышления существовать, оно только пытается – не заглянуть чуть дальше, а поглядеть на само мышление сверху. Поэтому размышление тесно связано с историчностью сознания, оно всегда с удовольствием готово предаться культурологии и историософии, философствованию о философии – лишь бы его не заставляли становиться в строй прочих наук.

Кто размышляет – расталкивает мысли, создает стройные ряды собственного мышления, превращая его в размышление тоже с определенной целью: он продирается сквозь мысли в поисках того, кто мыслит, то есть - себя. Так размышление оказывается родственным эссе, опыту в его изначальном понимании – как опыту о человеке. Только назвать это опытом нельзя, потому что для размышления человек является чем-то отсутствующим, чем-то, что ищется, что еще недоступно прямому анализу и что пока обсуждается через призму вторичных, человеком порожденных, реальностей.

Раздумье – это состояние размышления, погружённости в свои мысли. Доказательство – это совокупность логических приемов обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных и связанных с ним суждений.

Логика не претендует на полное раскрытие интуитивного, или «наивного», понятия доказательства и раздумья. Доказательство образует довольно расплывчатую совокупность, которую невозможно охватить одним универсальным определением. В логике принято говорить не о доказуемости вообще, а о доказуемости в рамках данной конкретной системы или теории. При этом допускается существование разных понятий доказательства, относящихся к разным системам. Например, доказательство в интуиционистской логике и опирающейся на нее математике существенно отличается от доказательства в логике классической и основывающейся на ней математике. В классическом доказательстве можно использовать, в частности, закон исключенного третьего, закон (снятия) двойного отрицания и ряд других логических законов, отсутствующих в интуиционистской логике.