Предмет логики. Понятие логической формы и логического следования

Предмет логики. Понятие  логической формы и логического  следования.

Логика – это наука о законах  и формах правильных рассуждений.

Рассуждение от прочих форм речи отличает присутствие ВЫВОДА.

 

Все тигры полосатые.

Это животное (м) полосатое

М – тигр

Все философы-экзистенциалисты размышляли об одиночестве

Артур Шопенгауэр размышлял об одиночестве

Вывод: Артур Шопенгауэр – философ-экзистенциалист

S есть P

M есть P

M есть S

Логическая форма – это способ связи содержательных частей рассуждения.

 

*Если ваши книги согласны  с Кораном, то они избыточны.  Если ваши книги не согласны  с Кораном, то они вредны. Избыточные  и вредные книги следует сжечь.  Вывод: Ваши книги следует сжечь.

Если P, то Q. Если не P, то R. Если Q или R, то T. Вывод: T

 

Логика, которую мы изучаем, называется логикой «формальной». Она так называется так потому, что логику которую мы изучаем не интересует содержание.

Формальная логика
Символическая Логика Предмет изучения: Естественный язык	Математическая Логика Предмет изучения: Формализованные  языки

Формализованные языки – это  языки, в которых чётко определены правила вывода одних элементов из других.

 

Силлогистика

Силлогистический вывод – это  вывод, основанный на сопоставлении объёмов понятий входящих в состав простых высказываний

Силлогистика:

- Теория понятия

- Теория простого высказывания

- Теория вывода

 

СИЛЛОГИСТИКА. ПОНЯТИЕ (в пособии  тема 2.1)

Понятие – это мысль, которая посредством указания на некоторый признак выделяет из универсума и собирает в класс предметы, обладающие этим признаком

Логические свойства понятия:

- Объём

- Содержание

Это те признаки, которые и позволяют  мыслить как единое целое. Они раскрываются по средствам процедуры определения.

Объём понятий

Объёмом понятия именуют всё  то множество элементов, которые можно под данное понятие подвести.

Круги Эйлера обозначать понятия P, Q, R и т.д.

 

ОНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОНЯТИЯМИ ПО ОБЪЁМУ

Отношения совместимости и отношения  несовместимости

PQ

Отношение равнообъёмности:

 

 

 

Q

P

Подчинение:

 

 

 

Перекрещивание: есть общие элементы принадлежащие понятием P и Q

 

НЕСОВМЕСТИМЫЕ ПОНЯТИЯ:

 

Q

P

Внеположенность:

 

 

 

Q

P

Сободчинение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Не отличники

Отличники

Контрадикторность

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P (молодой)

Контрарность (противоположность)

 

 

 

Q (старый)

 

 

ДЗ: ПИСЬМЕННО,

НА  ЛИСТОЧКАХ 

СДЕЛАЙ  ЗАДАНИЕ 2.1

 

Операции с понятиями

Закон обратного отношения между  объёмом и содержанием понятий.

 

- Операция обобщения – это операция суть которой состоит в переходе от понятия с меньшим объёмом к понятию с большим объёмом.

- Операция ограничения – переход от понятия с большим объёмом к понятию с меньшим объёмом

 

Книга – учебник – учебник  издательства Просвещение – Учебник  математики 9го класса

Книга – печатное издание

 

ДЗ: пункт 2.2 (задания касающиеся операции ограничения и обобщения)

 

ДЕЛЕНИЕ и ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЙ

Деление – логическая операция, которая  распределяет объём некоего понятия  между подмножествами выделенными по некоторому признаку. Подмножества – члены деления Признак – основание деления

 

Правила деления:

- Деление должно быть соразмерным (объём делимого понятия равен сумме членов деления)

- Деление должно производиться  по одному основанию

- Члены деления должны исключать  друг друга (результатом деления должна быть система соподчинённых понятий)

- Деление должно быть непрерывным.

 

Политическая партия: левая, правая,

Политическая партия: ЛДПР, КПРФ, ЕР

Политическая партия: Состоящая в гос думе, не состоящая в гос думе

 

Виды деления:

- Деление по видообразующему  признаку

- Дихотомическое деление (деление  пополам)

- Определение понятий (раскрывает  содержание понятия) Определения: 1. Явные (такие определения, которые имеют форму равенства 2х имён, которое представлено высказыванием с определяемым и определяющим) 2. Неявняе

Определения: 1. Реальные (Те, которые  раскрывают сущность предмета, стоящего за понятием) 2. Номинальные (Те, которые  раскрывают только значение слова)

Правила определения: определение  должно быть соразмерным, т.е. объём  определяемого и объём определяющего  должны быть равны, определение должно быть ясным (недопустимо определять неизвестное через неизвестное), определение не должно содержать «круга». Определение не должно быть отрицательным (мы не имеем права определять понятие через то, чем оно не является)

 

Определение:

- Понятие определяемое (то, что  определяется)

- Понятие Определяющее (то, посредством  чего определяется)

 

Книга: на французском языке, на английском языке, на немецком языке и прочие

Книга: толстая, тонкая

Книга: рукописная, печатная

Книга: Бумажная, электронная, книга  на глиняных табличках и прочие

 

Высказывания

Высказывание – это форма  мышления, представляющая собой результат  связи понятий

Принцип двузначности =>Двузначная логика. Суть в том, что любое высказывание в двузначной логике является либо истинным (и), либо ложным (л).

Высказывания делятся на:

- Простые и сложные (Силлогистика – это теория простого высказывания)

Простым высказыванием называется такое высказывание, которое имеет  один и только один предикат.

Предикат – это то свойство, качество, характеристика или отношение, которое приписывается аргументам истинностной функции.

 

Простые высказывания делятся:

- По характеру предиката

1.1 Атрибутивные (n = 1)

1.2 Реляционные n >/= 2

 

Простые атрибутивные высказывания

Предикат (Р), Субъект (S)

Логический субъект – это  то, о чём говорится в высказывании.

Между S и Р существует «cop» (связка) – есть, не есть

Авассон(S) есть исследователь Северного полюса (Р)

Квантор – количественная характеристика высказывание. Кванторы: «все», «некоторые», «ни один»

Всё это называется нормальной формой простого атрибутивного высказывания.

 

По характеру квантера понятия делятся на общие, частные и единичные и утвердительные с отрицательными

 

Общеутвердительное высказывание: формула SaP (Все S есть P)

Частноутвердительные: SiP (некоторые S есть P)

Общеотрицательные SeP (ни один S не есть P)

Частноотрицательные SoP (некоторые S не есть P)

 

Язык силлогистики или язык логики предикатов в силлогистической редакции (ЯЛП)

 

- Немногие знают самих себя SiP

- Не существует книг, содержащих стилистические ошибки SeP

- Часть справедливых действий  выгодно SoP

- Не всё хорошо, что хорошо  кончается  SoP

- Совершенное счастье невозможно (Ни одно из того что возможно не есть совершенное счастье) SeP

- Только один металл жидкость (некоторые металлы есть жидкость)

- Некоторые звёзды не видны  невооружённым глазом (Некоторые звёзды не есть видные невооружённым глазом)

- Никакое знание не бесполезно (Ни одно знание не есть бесполезное)

 

Логический квадрат

Пропозиция – некоторое недовысказывание

A	E
I	O
СМОТРИ РИСОНОК

 

Преобразования простых  высказываний

Виды преобразования:

- Обращение – это такая логическая операция, в которой вывод получается посредством постановки предиката на место субъекта, причём количественная характеристика может меняться, а качественная характеристика остаётся прежней.

Пример: Все металлы электропроводны. Субъектв – металлы, электропроводность – предикат

Некоторые электропроводные вещества есть металлы

- Превращение – это вид преобразование, при котором в исходном высказывании предикат заменяется его отрицанием, при этом качество высказывания меняется на противоположное, а количество остаётся прежним

Пример: Все адвокаты есть юристы – Ни один адвокат не есть не юрист

- Противопоставление предикату – это преобразование в котором субъеут вывода есть понятие противоречащее предикату посылки, а предикаты вывода тождествен субъекту посылки

Пример: Не Р не есть S

 

Некоторые металлы жидкости

- Некоторые жидкости есть металлы

- Ни один не металл не есть  не жидкость

- Не жидкость не есть металл

 

Распределённость терминов в простом высказывании

Термин (S или P) называется распределённым, если он взят в полном объёме.

Sp – A,E (Субъект распределён в общих понятиях)

Sне р – I, O (Субъект не распределён в частных)

Рр – Е, О (Предикат распределён в отрицательных)

Р не р – A, I (Предикат не распределён в утвердительных)

 

Реляционные высказывания

Рефлексивные отношения, это такие  отношения в которых предмет  находится в отношении к самому себе (хRх)

Нерефлексивные отношения, когда  это отношение оказывается неверным

Прямое и обратное отношение

Симметричное, ассиметричное, несимметричное

Транзитивные, нетранзитивные отношения

 

Простой категорический силлогизм

Силлогизм – это такой вид  вывода, в котором вывод зависит  от сопоставления объёмов терминов исходных высказываний.

Посылка

Все металлы электропроводны.

Медь – металл

____________________

Медь – электропроводная – Вывод

 

Первая посылка называется поблешй, т.к. там предикат будущего вывода

Вторая – меньшая посылка, там  находится субъект будущего вывода

 

Фигуры силлогизма

М      Р

 

S      М

 

Р       М

 

S       М    И обе зеркально наоборот

 

Для второй фигуры: Все рыбы дышат  жабрами. Не один кит не дышит жабрами. Ни один Кит – не рыба

Для третьей фигуры (Зеркально первая) Все папоротники цветут раз в  году. Все папоротники многолетние  растения. Некоторые многолетние растения цветут раз в году.

Для четвёртой фигуры (зеркально  вторая): Все студенты изучают какую-либо науку. Ни один человек, только изучающий эту науку не является специалистом в этой области.

 

Ни одна птица не есть млекопитающее. Все млекопитающие – позвоночные. Некоторые позвоночные не есть птицы.