Суждение

Суждение с внешним отрицанием – суждение, в котором указывается  на отсутствие некоторой ситуации, о существовании которой могла идти речь раньше. Это суждение выражается предложением, начинающимся словами «Неверно, что…». Например, «Не верно, что в Москве протекает река Нева». Логические союзы принято обозначать определенными символами (знаками): «если…, то» – знаком →; «и» – знаком ˄; «или» – знаком ˅, или если сильная дизъюнкция –˅

Логическое значение сложного суждения устанавливается  при помощи таблиц истинности.

Таблицы истинности.

Таблица истинности – таблица, с  помощью которой устанавливается  значение истинности сложного суждения в зависимости от значения истинности простых суждений, входящих в его состав. Каждое из сложных суждений имеет свою таблицу истинности. В классической логике сводные данные для конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции имеют следующий вид:

Таблица значений истинности:

буква «и»  соответствует значению «истинно», буква «л» – значению «ложно»

Выделяют следующие правила  соотношения истинности и ложности суждений:

1. Из истинности общего, подчиняющего  суждения следует истинность  подчиненного частного суждения.

2. Из ложности общего суждения не вытекает ни истинность, ни ложность частного суждения, – оно остается неопределенным.

3. Ложность  частного суждения обусловливает  ложность подчиняющего общего  суждения, но истинность частного  оставляет общее суждение неопределенным.

Логические связки.

Логические связки, или  союзы, выражают логические операции.

Отрицание - логическая операция, в результате которой из данного суждения (р) получается новое суждение (не- р), называемое отрицанием исходного суждения.

Конъюнкция - логическая операция, соединяющая два или более высказывания при помощи союза «и» (p q).

Дизъюнкция - логическая операция, соединяющая два или более высказывания при помощи союза «или» (р или q; символически pq). Союз «или» употребляется в естественном языке в двух значениях - соединительно-разделительном и исключающее - разделительном.

Слабая дизъюнкция - логическая операция, соединяющая высказывания при помощи союза «или», употребленного в соединительно-разделительном значении, т. е. когда входящие в сложное суждение составляющие суждения не исключают друг друга. Например, в суждении «Н. - преступник или М. - преступник» утверждается, что преступником может быть Н. или М., или оба вместе (символически: pq).

Строгая дизъюнкция - логическая операция, соединяющая высказывания при помощи союза «или», употребленного в исключающем смысле: либо Н. преступник, либо М. - преступник, но не оба вместе (либо p, либо q; символически: pq).

Импликация - логическая операция, соединяющая высказывания при помощи союза «если.., то» (символически р → q).

Эквивалентность - логическая операция, позволяющая из двух высказываний р и q получить новое высказывание: р эквивалентно q (символически р ≡ q, или р ↔ q).

В зависимости от того, какие логические союзы используются при образовании  сложных суждений, последние делятся на следующие виды: отрицательные, соединительные, разделительные, условные и эквивалентные суждения.

Все эти сложные суждения могут  быть истинными и ложными. Но их истинность (ложность) зависит от истинности (ложности) простых суждений и смысла логических союзов, с помощью которых они образуются. Точный смысл логических союзов определяется с помощью так называемых таблиц истинности. Рассмотрим каждый их этих видов суждений.

Отрицание - суждение, образованное с помощью союза «не». Например, имеем суждение: «Человек совершил преступление» (р). Его отрицанием будет: «Неверно, что человек совершил преступление» p). Смысл отрицания состоит в следующем: если какое-то суждение (р) - истинно, то его отрицание (p) будет ложным. Если p - ложно, то его отрицание p - истинно. Союз «не» меняет значение истинности на противоположное.

Конъюнктивное (соединительное) суждение - суждение, которое включает в качестве составных частей другие суждения, объединяемые союзом «и». Например: «Мы поедем в Санкт-Петербург и посетим Русский музей». В этом суждении выражается уверенность, что произойдут оба эти события. Схематично: «рq».

В естественном языке, в том числе  и в правовых текстах, конъюнкция может быть выражена словами «и», «а», «но», «также», «хотя», «однако», «несмотря на», «вместе с тем» и др.

Истинность конъюнкции зависит от истинности (ложности) простых суждений «р и q» и от смысла логического союза - конъюнкции. Если мы имеем два простых суждения, а каждое из них может иметь два значения («истина» и «ложь»), то всего должны рассмотреть четыре разных случая: когда оба суждения истинны; когда первое истинно, а второе ложно; когда первое ложно, а второе истинно и когда оба ложны.

Конъюнктивное суждение приобретает значение истинности («истины») лишь когда оба простых суждения истинны, так как союз «и» соединяет  суждения, события в которых происходят одновременно. Во втором и в третьем случаях конъюнкция является ложной в силу ложности одного из ее членов; в четвертом ложность конъюнкции определяется ложностью обоих ее членов.

Таким образом, сколько  бы членов p, q, r... ни включало сложное конъюнктивное суждение, достаточно обнаружить среди них хотя бы один ложный член, чтобы считать конъюнкцию ложной.

Дизъюнктивное (разделительное) суждение - это суждение, которое включает в качестве составных частей суждения, объединяемые союзами «или», «либо». Например: «Договор купли-продажи может быть заключен в устной или письменной форме» (здесь наличие в предикате двух признаков указывает на сложный характер суждения: его можно разложить на два простых: «Договор купли-продажи может быть заключен в устной форме» и «Договор купли-продажи может быть заключен в письменной форме»).

В естественном языке  дизъюнктивные суждения выражаются, как правило, с помощью союзов «или», «либо», «или... или», «либо... либо».

Слабо-разделительное суждение, или суждение со слабой дизъюнкцией - суждение, в котором союз «или» имеет соединительно-разделительное значение. Оно может быть истинным в трех случаях: когда истинны оба суждения; когда р - истинно, a q - ложно; когда р - ложно, a q - истинно. Дизъюнкция считается ложной при ложности всех ее членов.

Строго-разделительное суждение, или суждение с сильной дизъюнкцией - суждение, в котором союз «или» имеет исключающе-раз-делительное значение. Например: «Либо Н. - убийца, либо М. -убийца», «Вина может быть умышленной или неосторожной» (символично: р q). Члены сильной дизъюнкции не могут быть одновременно истинными и ложными.

Суждение с сильной  дизъюнкцией может быть истинным только в двух случаях: когда первое суждение истинно (Н. - убийца), а второе - ложно (М. - не убийца) или когда первое ложно, а второе истинно. Оно будет ложным, если входящие в него простые суждения одновременно истинны или одновременно ложны.

Импликативное (условное) суждение - это сложное суждение, образованное из простых суждений с помощью логического союза «если.., то». Например: «Если человек совершил преступление, то он должен быть наказан». При этом первое суждение (начинающееся словом «если») называется основанием, а второе (начинающееся словом «то») - следствием (заключением). Символически: р → q.

Отношения между сложными суждениями.

Сопоставление сложных суждений позволяет разделить их на группу независимых и группу зависимых суждений.

К независимым относятся  суждения, которые не имеют общих  составляющих; для них характерны все сочетания истинных значений. Зависимые - это суждения, которые имеют одинаковые составляющие и могут различаться логическими связками, включая отрицание. Пример зависимых сложных суждений: "Норвегия или Швеция имеют выход к Балтийскому морю" и "Не верно, что Норвегия и Швеция имеют выход к Балтийскому морю". Хотя эти суждения различны по логической форме (первое из них - дизъюнктивное суждение, а второе - отрицание конъюнкции), вместе с тем они зависимы, поскольку включают одинаковые составляющие.

Сложные зависимые суждения могут быть совместимыми и несовместимыми.

Отношение совместимости.

К совместимым относятся  суждения, которые одновременно могут  быть истинными. Как и в случае простых суждений различают три  вида совместимости сложных суждений: эквивалентность, частичная совместимость  и подчинение.

Эквивалентными являются такие суждения, которые принимают одни и те же значения, т. е. одновременно являются либо истинными, либо ложными.

Отношение эквивалентности  позволяет выражать одни сложные  суждения через другие - конъюнкцию через дизъюнкцию или импликацию, и наоборот.

Частичная совместимость  характерна для суждений, которые  могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Подчинение между суждениями имеет место в том случае, когда  при истинности подчиняющего, подчиненное  всегда будет истинным.

Отношение логического  подчинения, позволяющее по истинности подчиняющего суждения определить истинность подчиненного, составляет основу фундаментального в науке логики понятия логического следования, регулирующего все виды рассуждений.

Отношение несовместимости.

Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Из двух видов  несовместимости одна - противоположность, другая - противоречие.

Противоположность - отношение  между суждениями, которые одновременно не могут быть истинными, но могут  быть одновременно ложными.

Противоречащими являются суждения, которые одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них другое будет ложным, а при ложности первого второе будет истинным.

Чтобы получить сложное  суждение, противоречащее исходному, последнее  нужно подвергнуть отрицанию.

Сопоставление суждений в дискуссиях. Отчетливое представление об отношениях, в которых могут находиться суждения, позволяет логически грамотно анализировать высказывания участников дискуссий. Встречаются ситуации, когда логический анализ показывает совместимость различных по структуре суждений. Нередко это случается с частными суждениями. Пропонент утверждает, что "Некоторые S есть Р"; оппонент настаивает, что "Некоторые S не есть Р". На поверку же выходит, что эти суждения не исключают друг друга, а являются частично совместимыми и оба могут оказаться истинными.

В спорах и дискуссиях могут смешиваться противоречащие и противоположные суждения; Например, обвинитель утверждает, что в рассматриваемом  случае имело место убийство, которое  совершено умышленно. Защитник не отрицает факта убийства, но считает, что оно было совершено без умысла. Каждый из них считает, что утверждения исключают друг друга как альтернативные. В действительности же оказывается, что эти высказывания находятся в отношении противоположности. Отсюда следует, что если будет показана в целом несостоятельность утверждения обвинителя, то это еще не означает правоту защитника. Точно так же опровержение утверждений защитника логически не обязывает принимать точку зрения обвинителя. Может оказаться, что оба утверждения ложны, и задача сведется к поиску нового объяснения фактам.

Общая характеристика доказательства.

Доказательство - логическая операция по обоснованию истинности суждений с помощью других истинных суждений. Строение доказательства определяется тремя вопросами:

Что доказывается?

Чем доказывается выдвигаемое положение?

Как оно доказывается?

Ответы на эти вопросы  раскрывают соответственно тезис, основания (аргументы) и демонстрация.

Тезис - суждение, истинность которого следует доказать.

Аргументы - истинные суждения, служащие для обоснования тезиса. Основаниями могут быть суждения различного типа: суждения об удостоверенных фактах; определения; аксиомы; доказанные ранее положения науки (теоремы, законы науки и др.).

Демонстрация - логическая форма построения доказательства. Демонстрация, как правило, имеет форму дедуктивного умозаключения или цепи таких умозаключений (полисиллогизмы). Значительно реже встречаются недедуктивные доказательства, где демонстрация выступает в форме индуктивного умозаключения или аналогии.

Есть несколько путей установления того, является ли истинным то или иное суждение. Два из них наиболее известны.

Один основывается на том, что суждение, истинность которого устанавливается, непосредственно сопоставляется с действительностью. Истинно ли суждение "Я пишу эти строчки теплым осенним вечером"? Достаточно выглянуть за окно или выйти на улицу - и истинность или ложность приведенного суждения будет сразу же установлена с помощью органов чувств. Подобного рода непосредственный путь установления истинности суждений включен в процесс практических действий, когда в нем находит свое место сопоставление некоторого суждения с действительностью.

Второй способ состоит в том, что истинность некоторого суждения определяется на основе его связи с другими суждениями, истинность которых установлена прежде. В современной науке вновь открываемые истины не принимаются, как правило, без логического обоснования, в процессе которого в достаточной мере устанавливается, насколько то или иное суждение соответствует объективной действительности.

Обоснованность мышления является одним из важнейших условий, способствующих правильному отражению  действительности в сознании человека. Требование обоснованности знаний находит  свое отражение в одном из основных логических законов - законе достаточного основания.

Таким же образом можно  сказать, что в процессе обучения не всегда возможно установить истинность какого-либо положения непосредственно. В этом случае прибегают к опосредованному  пути, тем более что обучающиеся  подходят к изучению чего-либо нового не как "tabula rasa", а с уже имеющимся багажом знаний, полученных ранее.