Традиционная и современная логика

ТРАДИЦИОННАЯ И СОВРЕМЕННАЯ  ЛОГИКА

История логики охватывает около двух с половиной тысячелетий. «Старше» формальной логики, пожалуй, только философия  и математика.

В длинной и богатой событиями  истории развития логики отчётливо  выделяются два основных этапа. Первый — от древнегреческой логики до возникновения во второй половине прошлого века современной логики. Второй —  с этого времени до наших дней.

На первом этапе, обычно называемом традиционной логикой, формальная логика развивалась очень медленно. Обсуждавшиеся в ней проблемы мало чем отличались от проблем, поставленных ещё Аристотелем. Это дало повод немецкому философу И.Канту (1724-1804) в своё время придти к выводу, что формальная логика является завершённой наукой, не продвинувшейся со времени Аристотеля ни на один шаг.

Кант не заметил, что ещё с XVII в. стали назревать предпосылки  для научной революции в логике. Именно в это время получила ясное  выражение идея представить доказательство как вычисление, подобное вычислению в математике.

Эта идея связана главным образом  с именем немецкого философа и  математика Г.Лейбница (1646-1716). По Лейбницу, вычисление суммы или разности чисел  осуществляется на основе простых правил, принимающих во внимание только форму  чисел, а не их смысл. Результат вычисления однозначно предопределяется этими, не допускающими разночтения правилами, и его нельзя оспорить. Лейбниц  мечтал о времени, когда умозаключение  будет преобразовано в вычисление. Когда это случится, споры, обычные  между философами, станут так же невозможны, как невозможны они между  вычислителями. Вместо спора они  возьмут в руки перья и скажут: «Будем вычислять».

Идеи Лейбница не оказали, однако, заметного влияния на его современников. Энергичное развитие логики началось позже, в XIX в.

Немецкий математик и логик  Г.Фреге (1848-1925) в своих работах  стал применять формальную логику для  исследования оснований математики. Фреге был убеждён, что «арифметика  есть часть логики и не должна заимствовать ни у опыта, ни у созерцания никакого обоснования». Пытаясь свести математику к логике, он реконструировал последнюю. Логическая теория Фреге — провозвестник  всех нынешних теорий правильного рассуждения.

Идея сведения всей чистой математики к логике была подхвачена английским логиком и философом Б.Расселом (1872-1970). Но последующее развитие логики показало неосуществимость этой грандиозной  по своему замыслу попытки. Она привела, однако, к сближению математики и  логики и к широкому проникновению  плодотворных методов первой во вторую.

В России в конце прошлого —  начале нынешнего века, когда научная  революция в логике набрала силу, ситуация была довольно сложной. И в  теории, и в практике преподавания господствовала так называемая «академическая логика», избегавшая острых проблем  и постоянно подменявшая науку  логику невнятно изложенной методологией науки, истолкованной к тому же по заимствованным и устаревшим образцам. И тем не менее были люди, стоявшие на уровне достижений логики своего времени и внёсшие в её развитие важный вклад. Прежде всего это доктор астрономии Казанского университета, логик и математик П.С.Порецкий. Сдержанное общее отношение к математической логике, разделявшееся многими русскими математиками, во многом осложнило его творчество. Часть своих работ он вынужден был опубликовать за границей. Но его идеи оказали в конечном счёте существенное влияние на развитие алгебраически трактуемой логики как в нашей стране, так и за рубежом. Порецкий первым в России начал читать лекции по современной логике, о которой он говорил, что это «по предмету своему есть логика, а по методу математика». Исследования Порецкого продолжают оказывать стимулирующее влияние на развитие алгебраических теорий логики и в наши дни.

Одним из первых (ещё в 1910 г.) сомнения в неограниченной приложимости логического закона противоречия, о котором пойдёт речь далее, высказал логик Н.А.Васильев. «Предположите, — говорил он, — мир осуществлённого противоречия, где противоречия выводились бы, разве такое познание не было бы логическим?» Васильев, подобно Ломоносову, наряду с научными статьями, писал порой и стихи. В них своеобразно преломлялись его логические идеи, в частности идея воображаемых (возможных) миров:

… Мне грезится безвестная планета,

Где все идёт иначе, чем у нас.

В качестве логики воображаемого мира он предложил свою теорию без закона противоречия, долгое время считавшегося центральным принципом логики. Васильев полагал необходимым ограничить и действие закона исключённого третьего, о котором также говорится  в дальнейшем. В этом смысле Васильев явился одним из идейных предшественников логики наших дней. Идеи Васильева  при его жизни подвергались жёсткой  критике, в результате он оставил  занятия логикой. Потребовалось  полвека, прежде чем его «воображаемая  логика» без законов противоречия и исключённого третьего была оценена  по достоинству. Идеи, касающиеся ограниченной приложимости закона исключённого третьего и близких ему способов математического доказательства, были развиты математиками А.Н.Колмогоровым, В.А.Гливенко, А.А.Марковым и др. В результате возникла так называемая конструктивная логика, считающая неправомерным перенос ряда логических принципов, применимых в рассуждениях о конечных множествах, на область бесконечных множеств.

Известный русский физик П.Эренфест первым высказал гипотезу о возможности  применения современной ему логики в технике. В 1910 г. он писал:

«Символическая формулировка даёт возможность „вычислять“ следствия  из таких сложных систем посылок, в которых при словесном изложении  почти или совершенно невозможно разобраться. Дело в том, что в  физике и технике действительно  существуют такие сложные системы  посылок. Пример: пусть имеется проект схемы проводов автоматической телефонной станции. Надо определить: 1) будет ли она правильно функционировать  при любой комбинации, могущей  встретиться в ходе деятельности станции; 2) не содержит ли она излишних усложнений. Каждая такая комбинация является посылкой, каждый маленький  коммутатор есть логическое „или-или“, воплощённое в эбоните и латуни; все вместе — система чисто  качественных (сети слабого тока, поэтому  не количественных) „посылок“, ничего не оставляющая желать в отношении  сложности и запутанности. Следует  ли при решении этих вопросов раз  и навсегда удовлетвориться рутинным способом преобразования на графике? Правда ли, что, несмотря на существование  уже разработанной алгебры логики, своего рода „алгебра распределительных  схем“ должна считаться утопией?»

В дальнейшем гипотеза Эренфеста получила воплощение в теории релейно-контактных систем.

В общем, оглядываясь на историю  распространения логики, можно сказать, что лучшие русские логики всегда стремились стоять на уровне современных  им мировых теорий и концепций, органически  чуждаясь всякого рода логического  сектантства и сепаратизма.

Современную логику нередко называют математической, подчёркивая тем самым своеобразие новых её методов в сравнении с использовавшимися ранее в традиционной логике.

Одна из характерных черт этих методов  — широкое использование разнообразных  символов вместо слов и выражений  обычного языка. Символы применял в  ряде случаев ещё Аристотель, а  затем и все последующие логики. Однако теперь в использовании символики  был сделан качественно новый  шаг. В логике стали использоваться специально построенные языки, содержащие только специальные символы и  не включающие ни одного слова обычного разговорного языка.

Широкое использование символических  средств послужило основанием того, что, новую логику стали называть символической. Названия «математическая логика» и «символическая логика», обычно употребляемые и сейчас, обозначают одно и то же — современную формальную логику. Она занимается тем же, чем всегда занималась логика — исследованием правильных способов рассуждения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Этапы развития логики

Логика является одной из древнейших наук, оформившихся в самостоятельную  дисциплину. Ее создателем считается  древнегреческий философ и ученый Аристотель (384-322 гг. до н.э.).

Обращение Аристотеля к систематическому изложению логических знаний и разработке логики было обусловлено в значительной мере общественной потребностью. Гражданин  античного полиса активно участвовал в жизни своего маленького государства. Он регулярно посещал народные собрания, на которых обсуждались вопросы  войны и мира, городского строительства, торговли и т.п., ежегодно участвовал в выборах государственных чиновников и сам в течение жизни неоднократно мог занимать те или иные должности. За отправление государственных  должностей в античной Греции не полагалось никакой оплаты, поэтому занять их стремились немногие. Иногда граждане были вынуждены прибегать к жребию, чтобы назначить кого-то командовать  армией, надзирать за рынками или  общественными водопроводами. Античные греки много и с удовольствием  судились, причем греческий суд не знал прокуроров и адвокатов, истец  и ответчик сами должны были выступать  перед судьями и присутствовавшей публикой. От умения внятно изложить суть дела и убедительно обосновать свои претензии часто зависел исход  дела. Короче говоря, хорошему гражданину необходима была определенная образованность для выполнения своих гражданских  обязанностей и осуществления своих  гражданских прав.

Вот поэтому-то в античной Греции существовало всеобщее образование и высоко ценились учителя, их называли софистами (от греческого слова «софия» – мудрость), что означало первоначально «мудрец» или «учитель мудрости». Они учили детей грамоте, основам наук, воспитывали умение ясно и убедительно говорить, отстаивать в спорах свое мнение. Со временем, однако, софисты стали изобретать приемы, направленные на то, чтобы одурачить собеседника, представить противника в смешном или глупом виде, внушить недоверие к истине, а ложь, напротив, представить в белоснежных ризах истины. Такие недобросовестные приемы и уловки получили наименование «софизмы», а слово «софист» приобрело тот негативный оттенок, который сохранился у него до сих пор. Вот примеры некоторых софизмов, сохранившихся в трудах древних авторов:

«То, чего ты не терял, у тебя есть. Ты не терял рогов. Следовательно, ты рогат».

«Сидящий встал. Кто встал, тот стоит. Следовательно, сидящий стоит».

Со времен Античности до нас дошла  следующая история. У знаменитого  софиста Протагора был ученик по имени Эватл, обучавшийся праву. Учитель и ученик заключили договор, согласно которому Эватл должен был заплатить за обучение лишь после того, как выиграет свой первый процесс. Однако, закончив обучение, Эватл не спешил выступать в суде. Терпение учителя иссякло, и он подал на своего ученика в суд.

«Эватл в любом случае вынужден будет заплатить мне, – рассуждал Протагор. – Он либо выиграет этот процесс, либо проиграет его. Если выиграет – заплатит в силу нашего с ним договора; если же проиграет – заплатит в силу приговора суда».

«Ничего подобного, – рассуждал, в свою очередь, Эватл. – Действительно, я либо выиграю процесс, либо проиграю его. Если выиграю – решение суда освободит меня от уплаты; если же проиграю – не буду платить в силу нашего договора».

Ученик, как видите, оказался достоин  своего учителя! Озадаченный таким  поворотом дела, Протагор посвятил этому спору с Эватлом особое сочинение «Тяжба о плате», которое, к сожалению, до нас не дошло. А если вам публично начнут задавать, например, такие вопросы (договорившись предварительно, что вы будете отвечать только «да» или «нет»):

«Перестал ли ты бить свою мать?», «Перестал  ли ты пить коньяк по утрам?» и т.п. Здесь можно впасть в легкий столбняк: скажи хоть «да», хоть «нет» –  все равно оказываешься в дурацком положении.

Чувствуешь, что тебя слегка надувают, но в чем тут дело, сказать трудно. Софистика стала мешать общественной жизни греков, как, впрочем, она мешает нам и сейчас. Аристотель систематизировал известные к тому времени логические знания, добавив к ним немало нового, и написал несколько сочинений, в которых представил логику как  средство защиты истины и разоблачения софистики и лжи. В этом качестве она служит людям вот уже более  двух тысячелетий. Значительный вклад  в разработку логики внесли средневековые схоласты и до сих пор сохраняется введенная ими латинская терминология.

В середине XIX в. логика пережила свою научную революцию: возникла и стала  бурно развиваться математическая (символическая) логика, применяющая  для анализа рассуждений математические средства и методы. Именно она заложила теоретические основы последующей  разработки языков программирования для  компьютерной техники. Аристотелевская  логика с тех пор стала называться традиционной.

В России до 1917 г. логику преподавали  в старших классах гимназии, и  русские логики внесли значительный вклад в развитие этой науки. Однако вскоре после Октябрьской революции  логика – по целому ряду причин –  в России исчезает. Только в конце 40-х гг. она вновь возвращается сначала в юридические институты  и университеты, затем в педагогические и другие вузы, а в последние  годы логика вновь начинает проникать  в школы.