Контрольная работа по «Логистике»

∆₁₂=0; ∆₁₃=2; ∆₁₅=2;∆₂₁=5; ∆₂₄=7; ∆₂₅ =12;∆₃₁ =-5; ∆₃₂ =1; ∆₃₄=0.

поскольку для свободных клеток ∆ij < 0 , то полученный опорный план является оптимальным:

                                                 145  0       0    105  0

                                     Х=       0      120   80  0      0

                                                 35    0       10  0      105

Расходы по его осуществлению  минимальны и составляют F=7495 тыс.руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №4.3

 

 

 

 

 

 

 

Разобье весь участок пути на 4 этапы . Обозначим их индексом i и пронумеруем в обратном порядке: последний этап i=1 , а начальный этап i-4. Скорости движения в начале и в конце каждого этапа обозначим латинскими буквами.

В соответствии с идеей  динамического програмирования, решение начнем с последнего этапа i=1. Составляем для него три уравня в соответствии с начальными условиями H,I,K.

Этап i=1.  F₁(k)=C_/HL=110; F₁(I)=C_IL=145; F₁(K)=C_KL =50. Имеем три условно оптимальных решения и соответствующие им три целевых функции на этапе i=1.

Составим уравнения на этапе i=2 в соответствии с начальными условиями E,F,C, этого этапа.

F₂(E)=(C_EH+F₁(H)); (C_EI+F₁(I)); (C_EK+F₁(K))=(60+110);(80+145); (170+50)=170; 225;220

Условно-оптимальное решение  C_EK, F₂(E) =170

F₂(F)=(C_FH+F₁(H)); (C_FI+F₁(I)); (C_FK+F₂(K))=(50+110); (110+145); (60+50)=160;155;110

Условно-оптимальное решение  C_FK, , F₂(F)=110

F₂(G)=(C_GH+F₁(H)); (C_GI+F₁(I)); (C_GK+F₁(K)) =(40+110);(110+145);(50+50)=150; 155;100

Условно-оптимальное решение  C_GK , F₂(G)=100

Этап i=3: F₃(B)=(C_BE+F₂( E)); (C_BF+F₂(F)); (C_BG+F₂(G))=(60+170);(80+110);(80+100)=230;190;180

Условно-оптимальное решение  C_BG , F₂(B)=180

F₃(C) =(C_CE+F₂( E)); (C_CF+F₂(F)); (C_CG+F₂(G))=(100+170);(120+110);(160+100)=270;230;260

Условно-оптимальное решение  C_CF, F₃(C) =230

F₃(D)=(C_DE+F₂( E)); (C_DF+F₂(F)); (C_DG+F₂(G))=(130+170);(110+110);(150+100)=

300;220;250

Условно-оптимальное решение  C_DF, F3(D)=220

На исходном этапе i=4 начальное состояние одно, равное А, поэтому уравнение одно и решение из условно-оптимальных переходит буусловно-оптимальное, т.к. выбора в условиях (начальных состояний) нет.

F₄(A)=(C_AB+F₃(B)); (C_AC+F₃(C )); (C_AD+F₃(D))=(120+180); (140+230); (100+220)=300;370;320

Оптимальное решение C_AB,F₄(A)=300

Двигаясь по этапом от начало к концу, составим оптимальный режим движения поезда:

A,B,G,K,L-при этом минимальные расходы на передвижение составят 300 единиц.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание №5

Задача №1

     Р₁=            0,4  0,6

                       0,6  0,4

Найдем матрицу р₂ перехода системы за два шага:

Р₂= 0,4  0,6          0,4  0,6             0,52  0,48

       0,6  0,4   *     0,6  0,4     =      0,48  0,52

Найдем матрицу р₃ перехода системы за три шага:

Р₃=   0,52  0,48             0,4  0,6         0,496  0,504

         0,48  0,52     *      0,6  0,4     =  0,504  0,496

 

Задача №2

А=  3  8  2

1. 9  6

Вычислим нижнюю и верхнюю  цены игру заданной матрицей А:

α=max=2;  β=min=3 т.е. матрица А не имеет седлового элемента. Элементы второго столбца больше соответствующих и третьего столбцов, поэтому второй столбец можно отбросить. Игра упростилась 3  2

1. 6

Оптимальными будут смешанные  стратегии игроков.

х=(х₁,х₂)-оптимальная стратегия игрока1.

у=(у₁,у₂,у₃)-оптимальная стратегия игрока 2

Вероятность отброшенной  стратегии равна нолю, т.е. у₂=0

Остальные вероятности найдем решая системы:

 

 

  3х₁+х₂=v                                 3y₃+2y₃=y

  2x₁+6x₂=v             и                y₁+6y₃=v

  X₁+x₂=1                                   y₁+y₃=1

   

Отсюда  х₁=5/6, х₂=1/6, v=8/3, y₁=2/3, y₃=1/3

Оптимальное решение игры:

=