Оптимизация логистической модели

Содержание:

Теоретическая часть

1.Модель управления запасами

2.Определение  оптимального размера заказа

3.Как учесть неопределенность  параметров при расчете ее  оптимального размера заказа?

4. Система с фиксированным размером  заказа

Практическая часть

Оптимизация материального потока завода по производству макаронных изделий

Список литературы

                                                                                                                                   

1.Модель управления запасами

Модель управления запасами должна дать ответ на два вопроса: сколько продукции заказывать и  когда заказывать. Однако в действительности имеется значительное число моделей  управления запасами, для решения  которых используется разнообразный  математический аппарат - от простых  схем анализа до сложных алгоритмов математического программирования. Такое явление объясняется различным  характером спроса (расходования продукции), который может быть детерминированным (достоверным) или вероятностным. В  свою очередь детерминированный  спрос может быть статическим, когда  интенсивность потребления не меняется во времени, или динамическим, когда  достоверный спрос изменяется в  зависимости от времени. Вероятностный  спрос может быть стационарным, когда  плотность вероятности спроса не изменяется во времени, и нестационарным, когда функция плотности вероятности  спроса изменяется в зависимости  от времени.

Основными признаками классификации  моделей управления запасами являются: спрос (расход), параметры пополнения запасов, издержки, связанные с формированием  и поддержанием запасов, ограничения  и стратегия управления. Согласно предлагаемой классификации различают  детерминированные и стохастические (вероятностные) модели управления запасами - в зависимости от действия случайных  факторов на параметры системы управления. Если хотя бы один параметр является случайной  величиной (процессом), модель будет  стохастической, в противном случае - детерминированной.

Наиболее простым является случай детерминированного статического спроса. Однако такой вид потребления  продукции встречается очень  редко. Примером детерминированного статического спроса может служить потребление сырой нефти на нефтеперерабатывающем заводе. Оно может меняться от одного дня к другому, но эти изменения будут, как правило, столь незначительными, что предположение статичности спроса несущественно искажает действительность.

Наиболее сложной с  математической точки зрения является модель, в которой спрос описывается  с помощью вероятностных нестационарных распределений. Преимуществом этой модели является наиболее точное отражение  характера спроса.

Кроме характера спроса на продукцию при построении модели управления запасами, приходится учитывать  и другие факторы:

1) сроки выполнения заказов,  т. е. интервал времени между  моментом подачи заказа и поступлением  заказанной продукции в адрес  потребителя. Этот интервал может  быть постоянным или носить  случайный характер;

2) процесс пополнения  запаса, который может быть мгновенным (например, при поступлении заказанной  продукции железнодорожным транспортом)  или равномерным во времени  (например, при поступлении продукции  по трубопроводам или от своих  же цехов);

3) период времени, в  течение которого осуществляется  регулирование уровня запаса. В  зависимости от отрезка времени,  на котором можно надежно прогнозировать, он может быть конечным или  бесконечным;

4) число взаимосвязанных  пунктов хранения запасов;

5) число видов продукции,  когда существует зависимость  между различными видами продукции  при их хранении в одном  складском помещении;

6) наличие ограничений  по оборотным средствам и складской  площади для хранения поступающей  продукции, по заказным и транзитным  нормам и др.

Простейшей моделью управления запасами является однопро-дуктовая статическая модель. В ней спрос принимается постоянным во времени, а пополнение запаса - мгновенным. В данной модели предполагается отсутствие дефицита, а поэтому рассматривается лишь текущий запас, уровень которого колеблется от максимального, равного объему партии в момент ее поступления, до минимального, равного нулю.

Оптимизация текущего запаса заключается в выборе наиболее экономичного размера партии (заказа). При этом рассматриваются преимущества и  недостатки поступления поставки потребителю  крупными или мелкими партиями.

Для определения оптимального размера партии поставки все затраты, связанные с материально-техническим  снабжением потребителя, следует разделить  на две группы:

а) постоянные транспортно-заготовительные  расходы в расчете на одну партию поставки (один заказ) продукции;

б) переменные затраты на хранение единицы продукции в  запасе.

В классической модели оптимального размера партии поставки дефицит  продукции, необходимой для производства, не предусмотрен. Однако в некоторых  случаях, когда потери из-за дефицита сравнимы с издержками по содержанию излишних запасов, дефицит допустим. При наличии его модель оптимального размера партии требует учета  определенных методических особенностей.

Весь интервал между двумя  поставками делится на два периода:

а) время, в течение которого запас на складе имеется в наличии;

б) время, в течение которого запас отсутствует.

Начальный размер запаса в  этих условиях принят несколько меньше, чем оптимальный размер партии.

Целевой функцией модели оптимальной  партии в данном случае является минимальная  сумма транспортно-заготовительных  расходов, расходов на содержание запаса и убытка от дефицита в расчете  на единицу необходимых для производства материалов

2.Определение оптимального  размера заказа

После того как сделан выбор  модели управления запасами, необходимо количественно определить величину заказываемой партии, а также интервал времени, через который повторяется  заказ.

Оптимальный размер партии поставляемых товаров и, соответственно, оптимальная частота завоза зависят от следующих факторов:

объем спроса (оборота);

расходы по доставке товаров;

расходы по хранению запаса.

В качестве критерия оптимальности  выбирают минимум совокупных расходов по доставке и хранению. 

 

 
 

Рис.1 .   Двухбункерная    система   контроля   за     состоянием    запасов 

 

И расходы по доставке и  расходы по хранению зависят от размера  заказа, однако характер зависимости каждой из этих статей расходов от объема заказа, разный. Расходы по доставке товаров при увеличении размера заказа очевидно уменьшаются, так как перевозки осуществляются более крупными партиями и, следовательно, реже. График этой зависимости, имеющей форму гиперболы, представлен на рисунке2

Расходы по хранению растут прямо пропорционально размеру заказа. Эта зависимость графически представлена на рисунке3 

 

 
 

 

Рис.2 .  Зависимость  расходов  на  транспортировку  от  размера   заказа  

 

 

  

 

Рис.3.   Зависимость   расходов     на  хранение    запасов   от  размера   заказа   
       

 

Сложив оба графика, получим  кривую, отражающую характер зависимости совокупных издержек по транспортировке и хранению от размера заказываемой партии (рис. 4). Как видим, кривая суммарных издержек имеет точку минимума, в которой суммарные издержки будут минимальны. Абсцисса этой точки S_опт   дает значение оптимального размера заказа. 

 

 

 

 
 

 

Рис. 4. Зависимость суммарных расходов на хранение и транспортировку от размера закаэа. Оптимальный размер заказа   S опт 

 

Задача определения оптимального размера заказа, наряду с графическим  методом, может быть решена и аналитически. Для этого необходимо найти уравнение  суммарной кривой, продифференцировать его и приравнять вторую производную к нулю. В результате получим формулу, известную в теории управления запасами, как формулу Уилсона, позволяющую рассчитать оптимальный размер заказа:

 
 

 

где  Sопт   - оптимальный размер заказываемой партии;       

 О  -  величина оборота;       

 Ст-  издержки, связанные с доставкой;       

 Сх- издержки, связанные с хранением

3.Как учесть неопределенность параметров при расчете ее оптимального размера заказа?

Неопределенность ситуации с продажами  неизбежно вызывает неопределенность в работе производства и системы  закупок. И для того чтобы обеспечить гарантированное удовлетворение спроса потребителей, приходится содержать  большие запасы на всех переделах. Вместе с тем только повышение точности прогнозов и снижение неопределенности спроса позволяют существенно снизить  как запасы готовой продукции, так  и запасы на производственных переделах.

Увеличив размер заказа, компания не сократит вероятность возникновения  дефицита, поскольку дополнительные материалы поступят уже после  того, как возникнет дефицит. Создание страхового запаса — это увеличение объема запасов, который принят за точку  перезаказа. В этом суть понятия "страховой запас". Страховой запас нельзя создать на складе, это расчетная величина, которая влияет на точку перезаказа. Но создание страхового запаса не только снижает риск возникновения убытков, но и увеличивает затраты на хранение.

Для расчета оптимального размера  страхового запаса в условиях неопределенности используются методы математической статистики и теории вероятности 3. В частности, можно использовать общепринятую формулу расчета страхового запаса 4.

где k - коэффициент безопасности, который определяет степень защиты от дефицита 5, рассчитывается в зависимости от принятого значения вероятности дефицита;

- средняя длительность выполнения  заказа;

- среднее значение потребности  в сырье и материалах; 
vard, varLT — среднеквадратические отклонения потребности соответственно в сырье и материалах и времени выполнения заказа.

Объем страхового запаса во многом зависит  от принятия или непринятия риска  менеджментом компании. Но, как правило, финансовые директора не могут ответить на вопрос, какая вероятность возникновения  убытков приемлема для их предприятия. Разумеется, гораздо безопаснее исключить  такую вероятность вообще, но это  приведет к созданию значительных страховых  запасов, которыми предприятие ни разу не воспользуется.

Автор предлагает следующий способ расчета оптимального размера страхового запаса, разработанный им для решения  одной из практических ситуаций в  производственной компании.

Оптимальная вероятность убытков  вследствие дефицита запасов (Р), то есть вероятность, при которой сумма  убытков от простоя и затрат на хранение страхового запаса минимальна, может быть рассчитана по формуле:

P = C : (U x N),

где C — затраты на хранение одной  единицы запасов за рассматриваемый  период;  
U — убытки из-за дефицита одной единицы запаса;  
N — количество заказов за рассматриваемый период.

Нужно отметить, что данный метод  применим при большом количестве операций, когда работают законы статистики. Практика показывает, что предположение  о нормальном распределении случайных  величин (потребности в запасах, времени выполнения заказа) дает наилучшие  результаты при моделировании управления запасами.

Пример. Для молокозавода один из наиболее значимых видов запасов — пакеты для молока, дефицит которых может привести к остановке производства. Предположим, что на изготовление и доставку пакетов поставщику требуется в среднем пять дней с момента получения заказа (LT = 5). За год молокозавод размещает 12 заказов (N). Средняя дневная потребность в пакетах составляет 2000 шт. Тогда точка перезаказа будет равна 10 000 шт. (2000 шт. х 5 дн.).

Теперь рассмотрим, как изменится  это значение при создании оптимального страхового запаса. При расчете исходим  из того, что затраты на хранение одного пакета в год (C) составляют 0,4 руб. при стоимости пакета 1 руб. Убытки от простоя, вызванного дефицитом одного пакета (U), — 10 руб. Рассчитаем оптимальную  вероятность возникновения убытков  за один цикл заказа:

P = (0,4 руб. : (10 руб. х 12)) х 100% = 0,33%.

Абсолютное значение коэффициента безопасности k для вероятности 0,33% составит 2,71 (расчет выполнен в Excel). Анализ колебаний дневной потребности в пакетах и сроках поставки показал, что среднеквадратическое отклонение дневной потребности (vard), вызванное колебанием спроса, равно 200. Среднеквадратическое отклонение в сроках поставки (varLT) — 2. Страховой запас будет равен 7665 шт. . Соответственно величина точки перезаказа с учетом страхового запаса составит 17 665 шт. (10 000 + 7665).

В теории управления запасами разработаны две основные системы  управления (система управления запасами с фиксированным размером заказа, система управления запасами с фиксированным  интервалом времени между заказами), которые позволяют решить следующие  задачи: учет текущего уровня запаса на складе; определение размера страхового запаса; расчет размера заказа; определение интервала времени  между заказами. Система управления запасами с фиксированным размером заказа.  Само название говорит об основополагающем параметре системы – это размер заказа. Он строго зафиксирован и не меняется ни при каких условиях работы системы. Критерием оптимизации должен быть минимум совокупных затрат на хранение запасов и повторение заказа. Данный критерий учитывает три фактора, действующих на величину названных совокупных затрат: используемая площадь складских помещений, издержки на хранение запасов, стоимость оформления заказа. Желание максимально сэкономить затраты на хранение запасов вызывает рост затрат на оформление заказов. Экономия затрат на повторение заказа приводит к потерям, связанным с содержанием излишних складских помещений, и, кроме того, снижает уровень обслуживания потребителя. При максимальной загрузке складских помещений значительно увеличиваются затраты на хранение запасов, более вероятен риск появления неликвидных запасов. Чтобы этого не произошло, рассчитываются: оптимальный размер заказа по критерию минимизации совокупных затрат на хранение запаса и повторение заказа рассчитывается по формуле Вильсона:                                                                                                                         где: ОРЗ – оптимальный  размер заказа, шт.;          A – затраты на поставку  единицы заказываемого продукта, руб.; S – потребность в заказываемом  продукте, шт.; i – затраты на хранение единицы заказываемого продукта, руб./шт. Затраты на поставку единицы  заказываемого продукта (А) включают следующие элементы: стоимость транспортировки  заказа; затраты на разработку условий  поставки; стоимость контроля исполнения заказа; затраты на выпуск каталогов; стоимость форм документов. Эта формула представляет собой первую часть формулы Вильсона. Она ориентирована на мгновенное пополнение запаса на складе. В случае если пополнение запаса на складе производится за некоторый промежуток времени, то формула корректируется на коэффициент, учитывающий скорость этого пополнения (k):                                                                                      Исходные данные для расчета  параметров системы следующие: потребность  в заказываемом продукте, шт.; оптимальный  размер заказа, шт.; время поставки, дни; возможная задержка поставки, дни.    Расчет параметров управления запасами с фиксированным размером заказа Показатель Порядок расчета 1. Потребность, шт. - 2. Оптимальный размер заказа, шт. См. формулы (4) и (5) 4. Возможная задержка, дни - 5. Ожидаемое дневное потребление,  шт./день [1]:[кол-во рабочих дней] 6. Срок расходования заказа, дни [2] : [5] 7. Ожидаемое потребление за время  поставки, шт. [3] * [5] 8. Максимальное потребление за  время поставки, шт. ([3] + [4]) * [5] 9. Гарантийный запас, шт. [8] - [7] 10. Пороговый уровень запаса, шт. [9] + [7] 11. Максимальный желательный запас,  шт. [9] + [2] 12. Срок расходования запаса  до порогового уровня, дни ([11] – [10] : [5])     Гарантийный (страховой) запас  позволяет обеспечивать потребность  на время предполагаемой задержки поставки. При этом под возможной задержкой  поставки подразумевается максимально  возможная задержка. Пороговый уровень  запаса определяет уровень запаса, при достижении которого производится очередной заказ. Максимальный желательный  запас не оказывает непосредственного  воздействия на функционирование системы  в целом. Графическое изображение  представлено на графике.                                                                    График движения запасов  в системе управления запасами с        фиксированным размером заказа