Оптимизация производственной программы АПП и управление запасами ресурсов

Информационные потоки можно  классифицировать по следующим признакам:

• По отношению к логистическим операциям выделяют элементарные, комплексные, ключевые и базисные информационные потоки, сопровождающие соответствующие операции и функции;
• По отношению к логистической системе (элементов логистической системы) информационные потоки делятся на внутренние и внешние, горизонтальные и вертикальные, входные и выходные;
• По виду носителей информации наиболее распространенными являются потоки на бумажных носителях, а при использовании компьютерных технологий обработки информации, в виде электронных видеографий;
• По времени возникновения информации  различают регулярные потоки, периодические и оперативные потоки, обеспечивающие связь абонентов в интерактивном и диалоговом режимах;
• По назначению информации выделяют  директивные информационные потоки, потоки нормативно-справочной информации, информации для учета и анализа при принятии решений и вспомогательные информационные потоки;
• По степени открытости и уровню значимости различают открытые, закрытые, коммерческие, секретные, простые и закрытые.

Все объекты логистики  взаимосвязаны между собой, однако между материальными, финансовыми  и информационными потоками отсутствует  взаимосвязь (т.е. однозначное соответствие, синхронность  во времени возникновения).

 Упрощенный пример оформления такой схемы приведен на рисунке 1.1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1.1 Упрощенный пример изображения  схемы логистической системы

Здесь ГР – генеральное руководство; 1, 2, 3 и т.д. – подсистемы логистической  системы (отделение животноводства, птицеводства, растениеводства, приготовления  силоса и пр.). В курсовом проекте  необходимо указать наименование каждой подсистемы.

Стрелки между подсистемами – промежуточная продукция; стрелки, выходящие за пределы системы, – конечная продукция; стрелки, входящие в систему, – закупаемые ресурсы.

Основным звеном рассматриваемой  системы  является  генеральное  руководство. Его основная функция- организация, планирование и контроль финансово- экономической деятельности предприятия, разработка маркетинговой стратегии, с целью максимилизации прибыли.

 В целом, рациональная  организация и управление материальными  потоками сегодня предполагает  обязательное использование основных  логистических принципов:  однонаправленности, гибкости, синхронизации, оптимизации,  интеграции потоков процессов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ  ПРОГРАММЫ И УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ.

2.1 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ ЗАПАСОВ РЕСУРСОВ ГРАФИЧЕСКИМ И АНАЛИТИЧЕСКИМ МЕТОДАМИ.

Одной из важнейших задач  логистики является задача оптимизации  величины запасов ресурсов, необходимых  для реализации производственной программы. Излишние запасы ресурсов приводят к  увеличению потерь, связанных с хранением  этих излишков, и потерь вследствие иммобилизации финансовых средств. Дефицит ресурсов  приводит к  недовыпуску продукции и к  связанным с этим потерям (потери прибыли, штрафы посредникам и пр.).

Задача оптимизации производственной программы  в простейшем случае имеет вид:

 

 

где c_ij – нормы расхода j-того вида ресурсов на производство единицы i-того вида продукции;

C_j – запасы ресурсов j-того вида;

n- количество видов продукции;

m – количество видов ресурсов;

F - целевая функция (прибыль);

p_i – прибыль от реализации единицы i-того вида продукции.

Под ресурсами здесь следует  понимать сырье, материалы, оборудование, трудовые ресурсы и пр.

Решение этой задачи позволяет  при имеющихся запасах ресурсов определить оптимальное количественное соотношение выпускаемых изделий, но никак не учитывает потерь, связанных  с хранением излишних запасов  и с иммобилизацией денежных средств. [1;с.36-37].

Основной целью курсового  проекта является оптимизация соотношения  разведения птицы (Пт) и крупного рогатого скота (КРС) для получения максимальной прибыли при имеющихся запасах ресурсов, а так же оптимизация этих запасов.

Исходные данные в таблице 2.1.

Таблица 2.1.

Исходные данные курсового  проектирования

Наименование ресурса	Запас ресурса	Цена ресурса за единицу,  у. е.	Нормы расхода ресурса
			На одну корову	На десяток куриц
Силос, т	1000	20	2,1	-
Комбикорм, т	700	100	1	0,54
Зерно, т	128	55	-	0,6
Выпас, га	620	65	1	-
Трудовые ресурсы	20 человек 5300 чел/дней	1000 у. е. на 1 рабочего  в год 3,9 у.е на 1 чел/дней	10,5 чел/дней	2,5 чел/дней

 

От реализации годовой  продукции одного вида получается прибыль  – от одной коровы 40 у.е. и от одного десятка кур – 5 у.е.

Требуется определить количество коров и кур, которых необходимо содержать при имеющихся ресурсах для получения максимальной прибыли.

Составим математическую модель задачи. В качестве элементов  решения задачи примем Х1 – число коров, Х2 – число десятка кур.

На содержание одной коровы в год расходуется 2,1 т. силоса, запас которого составляет 1000 т. Таким образом, получаем первое ограничение

по силосу      2,1 Х₁ < 1000.

Аналогично получаем ограничения  и по другим ресурсам:

по комбикорму     Х₁ +0,54Х₂ < 700;

по зерну      0,6 Х₂ < 128;

по выпасу          Х₁ < 620;

по трудовым ресурсам 10,5Х₁ + 2,5Х₂ < 5300.

Естественные ограничения:

Х₁ > 0;   Х₂ > 0.

Прибыль, получаемая от реализации одной коровы, составляет  40 у.е., а от десятка кур – 5 у.е. В результате, прибыль, получаемая от реализации всей продукции, определяется выражением:

F= 40Х₁ + 5Х₂            max

Тогда математическая модель будет иметь вид:

2,1 Х₁ < 1000,

Х₁ +0,54Х₂ < 700,

0,6 Х₂ < 128,

Х₁ < 620,

10,5Х₁ + 2,5Х₂ < 5300,

Х₁ > 0;   Х₂ > 0;

F=40X₁+5X₂→max.

Это задача линейного программирования с двумя переменными. Она может  быть решена графическим методом.

 При решении задачи  графическим методом переходим  от неравенств к равенствам:

2Х₁=1000;

Х₁+0,54Х₂=700;

0,6Х₂=128;

Х₁=620;

    10,5Х₁+2,5Х₂=5300;

40Х₁+5Х₂=0.

Это уравнения прямых линий, которые могут быть легко построены  по двум точкам.

Первое ограничение –  вертикальная линия при

Х1=1000/2,1=476,2

Второе ограничение строим по двум точкам:

Х1=0;    Х2=700/0,54=1296,

Х2=2,    Х1=700/1=700.

Третье ограничение –  горизонтальная линия при

Х2= 128/0,6=213,3

Четвертое ограничение –  вертикальная прямая при

Х1=620.

Пятое ограничение – линия, которая строится по двум точкам:

Х1=0,    Х2=5300/2,5=2120;

Х2=0,    Х1=5300/10,5=504.

Естественные ограничения  располагаются по осям.

Каждое ограничение –  неравенство отсекает полуплоскость. Система ограничений неравенств, если они совместны, образуют многоугольник  допустимых решений. Оптимальное решение  достигается в одной из вершин этого многоугольника. Для определения  этой вершины необходимо построить  линии уровня и перемещать ее в  направлении градиента до крайней  точки области допустимых решений.

Целевая функция может  быть также построена по двум точкам.

Придадим значение F=0:

F=40Х1+5Х2=0.

Это также уравнение прямой линии.

Х1=0;    Х2=0,

Х1=1;    Х2=-40/5=-8

Градиент целевой функции  перпендикулярен линии уровня, и  го координаты определяются частными производными по каждой переменно:

gradF={dF/X1; dF/X2}={40;5}.

 

 

 

Графическое решение задачи приведено на рисунке 2.1.

Рис. 2.1 Графическое решение. Первая интерация

Графический метод более  наглядный, а аналитический более  точный и позволяет количественно  определить остатки ресурсов.

Приведем задачу к канонической форме путем введения дополнительных переменных:

Силос	2,1Х1+Х3=1000;
Комбикорм	Х1+0,54Х2+Х4=700;
Зерно	0,6Х2+Х5=128;
Выпас	Х1+Х6=708;
Трудовые ресурсы	10,5х1+2,5Х2+Х7=5300;
Прибыль	F-40Х1-5Х2=0.

Дополнительные переменные определяются разностью между правой и левой частями ограничений  – неравенств, т.е. разностью между  запасами и использованием соответствующих  ресурсов. Иначе говоря, они характеризуют  остатки ресурсов.

 

 

Таблица 2.2

Решение задачи аналитическим  методом. Первая интеграция .

Как видно из таблицы, при  имеющихся запасах ресурсов можно  произвести 476 голов КРС и 120 десятков кур. При этом максимальная прибыль составит 19 648 у.е., а деньги, вложенные в ресурсы 158 010 у.е.

Проверка:

Силос – 2,1*476+0=1000;

Комбикорм – 1*476+0,54*120+159=700;

Зерно – 0,6*120+56=128;

Выпас – 1*476+144=620;

Трудовые ресурсы – 10,5*476+2,5*120+0=5300;

F=40*476+5*120=19640 у.е.

Определяем деньги вложенные в ресурсы:

1000*20+700*100+128*55+620*65+5300*3,9=158010 у.е.

В избытке оказывается  комбикорм (159 тонн, 22,7 % от запасов), зерно (56 тонн, 43,8% от запасов) и выпас (144 тонны, 23,2 % от запасов), а в дефиците трудовые ресурсы и силос; запасы их излишки следует продавать или сдать в аренду. Это позволит направить освободившиеся денежные средства на закупку дефицитных ресурсов с целью увеличения выпуска продукции. Однако полностью излишки продавать нецелесообразно, так как в этом случае эти ресурсы в свою очередь окажутся в дефиците, что не позволит увеличить объем выпуска продукции. Закупленные же ресурсы окажутся в избытке.

Продаем  50 тонн комбикорма, 20 тонн зерна и 50 тонн выпаса. При этом высвобождается 50*100+20*55+50*65=9350 у.е. На высвобожденную сумму можно закупить – 200 тон силоса и 1371,795 чел.*дней (200*20+1371,795*3,9 = 9350у.е.).

Финансовая проверка:

1200*20+650*100+6671,8*3,9+108*55+570*65 = 158010 у.е.

Деньги, вложенные в ресурсы, остались прежними, следовательно, управление запасами с финансовой точки зрения оказалось верными.

Таким образом, получается новая задача линейного программирования:

Силос	2,1Х≤1200;
Комбикорм	Х1+0,54Х2=650;
Зерно	0,6Х2=108;
Выпас	Х1=570;
Трудовые ресурсы	10,5х1+2,5Х2=6672;
Прибыль	F=40Х1+5Х2 →max.

Ее графическое решение  приведены на рисунке 2.2

Рис 2.2.Графическое решение. Вторая интеграция

Аналитическое решение приведено  в таблице 2.3

Таблица 2.3 – Аналитическое  решение. Вторая интеграция.

Анализ результатов показывает, что в данном случае следует выращивать 570 голов КРС и 148 десятков кур. При этом максимальная прибыль возрастет и составит 23541 у.е.

Проверка:

Силос – 2,1*570+3=1200;

Комбикорм – 1*570+0,54*148+0=650;

Зерно – 0,6*148+19=108;

Выпас – 1*570+0=570;

Трудовые ресурсы – 10,5*570+2,5*148+317=6672;

F=40*570+5*148=23540 у.е.

Определяем деньги вложенные в ресурсы:

1200*20+650*100+108*55+570*65+6672*3,9=158010 у.е.