Системы массового обслуживания

Задание 1 Системы массового обслуживания (СМО)

Торговая фирма специализируется на продажах товаров для дома по методу direct marketing: потребители выбирают необходимые им товары по каталогу, а затем делают заказ товаров по телефону. Заказанные товары доставляют клиентам либо по почте, либо прямо на дом. Руководство фирмы приняло решение обновить существующую систему телефонной связи. Имеется возможность приобрести мини-АТС, обеспечивающую подключение 3 телефонных аппаратов, или мини-АТС, обеспечивающую подключение 5 телефонных аппаратов. Издержки, связанные с использованием этих мини-АТС таковы: издержки, связанные с эксплуатацией в минуту для первого случая 2,5 (у.е.), а для второго случая 4 (у.е.); издержки, связанные с простоем в минуту для первого случая 0,5 (у.е.), а для второго случая 1 (у.е.). Интенсивность входящего потока заказов клиентов составляет 1,2 заказа/мин. Интенсивность обслуживания требований равна 0,5 заказа/мин. Издержки, связанные с отказом в обслуживании, который происходит, когда все каналы связи заняты, составляет 45 у.е. Издержки, связанные с пребыванием требования в системе в единицу времени, не учитываются.

Определите основные параметры работы СМО при использовании мини-АТС, обеспечивающих подключение 3 и 5 телефонных аппаратов, и, используя функцию издержек в качестве критерия качества работы системы, осуществите выбор наиболее подходящей мини-АТС.

Решение:

Формулы, которые применялись для расчета представлены ниже:

; 

; 

; 

;

;

; 

;

;  

;

; 

;  

;  

.

Оформим результаты расчетов в таблицу

 

 

Показатели работ СМО	Число каналов обслуживания
	3	5
Плотность потока заявок, r	2,4	2,4
Вероятность отсутствия требований в системе,	0,12
Вероятность отказа,	0,27
Относительная пропускная способность системы,	0,73
Абсолютная пропускная способность, А	0,88
Вероятность образования очереди, p (λ-А)	0.32
Среднее число занятых каналов, n3	1,76
Среднее число простаивающих каналов,	1,2
Коэффициент занятости каналов,	0,58
Коэффициент простоя каналов, (1-Кз)	0,42
Среднее число требований в очереди,	1,76
Среднее время ожидания в очереди,	1,43
Среднее время обслуживания требования,	1,46
Среднее время пребывания требования в системе,	2,89
Общие издержки, связанные с работой системы в единицу времени  С*	10,9

 

 

* Функция издержек имеет вид :

 

 

 

 

Задание 2 Модель экономичного заказа (управление товарными запасами)

Компания ежегодно закупает D штук деталей по цене Ц руб./шт. и использует их на сборке. Затраты хранения одной детали в течение года H  руб./шт. Затраты заказа S руб./заказ. Эффективный фонд времени работы за год Ф рабочих дней. Доставка заказа от поставщиков занимает L рабочих дня. Используя модель экономичного заказа определить:

 - оптимальный размер закупочной  партии;

N - число заказов за год;

T - время между заказами;

d - интенсивность потребления запаса (дневную потребность);

ROP - точку перезаказа;

С       - общие затраты.

D=5000; Ц=50; Н=17; S=80; Ф=200; L=2.     

Решение:

Зная формулу модели экономического заказа (формула Уилсона):

,

где D – годовой спрос,

S – затраты заказа,

Н – затраты хранения

Определим оптимальный размер закупочной партии (Q*): 

Зная оптимальный размер заказа определим количество заказов в год (N) по формуле:

= заказа в год.

Время между заказами рассчитывается по формуле: 

 

Интенсивность потребления определяется по формуле:

 

Точка перезаказа – критический уровень запаса, по достижении которого нужно сделать перезаказ, чтобы новая партия поступила вовремя.

 

Общие затраты – С, определяются по формуле:

С==

=253 687,8 руб

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 3.

Сетевое планирование и управление

Составлен предварительный график перечня работ по организации оптовой ярмарки. Требуется построить сетевой график, определить критический путь, критические работы, резервы времени.

Распределить выделенные ресурсы между отдельными видами работ так, чтобы минимизировать время выполнения всего комплекса работ.

Содержание работ	Обозначение	Опорные работы	Выделенные ресурсы	Длительность работ
Заказ на оборудование	а1	-	5	9
Разработка системы учета спроса	а2	-	5	11
Отбор товаров и выписка счетов	а3	а1	5	4
Завоз товара	а4	а3	10	4
Завоз оборудования	а5	а1	10	5
Установка оборудования	а6	а5	10	3
Выкладка товара	а7	а4	10	6
Учет наличия товара	а8	а4	5	6
Оформление зала	а9	а6, а7	5	5
Изучение документов	а10	а2, а8	5	4
Репетиция	а11	а9, а10	10	3
Проведение ярмарки	а12	а11	20	1