Проектирование цепного конвейера

Y_N = 1 (для всех),

т.к. N_K> N_FG (во всех случаях), значит N_K=N_FG

Коэффициент Y_R , учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности между зубьями:

Y_R = 1,15 (для всех)

Коэффициент Y_A учитывает влияние двустороннего приложения нагрузки:

Y_A = 1 (для всех)

Итак, для косозубого зацепления:

[σ]_F1 = 507,5*1*1,15*1/1,7 = 343,31 МПа

[σ]_F2 = 428,75*1*1,15*1/1,7 = 290,04 МПа

Для шевронного зацепления:

[σ]_F1 = 580*1*1,15*1/1,7 = 392,35 МПа

[σ]_F2 = 507,5*1*1,15*1/1,7 = 343,31 МПа

Коэффициент нагрузки при расчёте по напряжениям изгиба:

K_F = K_Fv* K_Fβ* K_Fα

Коэффициент K_Fv учитывает внутреннюю динамику нагружения:

Для косозубого зацепления: K_Fv = 1,12

Для шевронного зацепления: K_Fv = 1,04

K_Fα = К_Нα⁰ = 2

K_Fβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжения у основания зубьев по ширине зубчатого венца:

K_Fβ = 0,18+0,82* K_Fβ⁰

Для косозубого зацепления:

K_Fβ = 0,18+0,82*1,23 = 1,189

K_F = 1,12*1,189*2 = 2,662

m_min = 2,8*10³*2,662*38,13*(4,3+1)/(110*44*290,04) = 1,07 мм

Для шевронного зацепления:

K_Fβ = 0,18+0,82*1,12 = 1,0984

K_F = 1,04*1,0984*2 = 2,285

m_min = 2,8*10³*2,285*156,59*(3,3+1)/(125*60*343,41) = 1,61 мм

Значит,

 для косозубой передачи     m = 1,5 мм;

 для шевронной передачи    m = 2 мм.

Проверка зубьев колёс  по контактным напряжениям:

σ_Н = Zσ/ a_w *√(K_H*T₁*(u_ф+1)³/(b₂*u_ф)) ≤ [σ]_Н

Zσ = 8400 МПа^1/2 (для косозубых передач)

Для косозубого зацепления:

σ_Н = 8400/110*√(1,516*38,13*(4,18+1)³/(44*4,18)) = 504,67 МПа ≤ [σ]_Н

Для шевронного зацепления:

σ_Н = 8400/125*√(1,445*156,59*(3,35+1)³/(62,5*3,35)) = 633,35 МПа ≤ [σ]_Н

 

4. Суммарное число зубьев и угол наклона:

Для косозубого зацепления:

Минимальный угол наклона  зубьев косозубых колёс:

β_min = arcsin(4*m/b₂) = arcsin(4*1,5/44) = 7,84⁰

Суммарное число зубьев:

z_s = 2*a_w*cos β_min/m

z_s = 2*110*cos(7,84⁰)/1,5 = 145,3 ≈ 145

Действительное значение угла β:

 β = arccos[z_s*m/(2*a_w)]

β = arccos(145*1,5/(2*110)) = 8,65⁰

Для шевронного зацепления:

β_min = 25⁰

z_s = 2*125*cos(25⁰)/2 = 113

β = arccos(113*2/(2*125)) = 25⁰

5. Число зубьев  шестерни и колеса:

Число зубьев шестерни:

z₁ = z_s/(u+1) ≥ z_1min

Для косозубого зацепления:

z₁ = z_s/(u+1) = 145/(4,3+1) = 27,54 ≈ 28

z_1min = 17*cos³ β = 17*cos³8,65⁰ = 17

Число зубьев колеса:

z₂ = z_s - z₁ = 145 – 28 = 117

 Для шевронного зацепления:

z₁ = z_s/(u+1) = 113/(3,3+1) ≈ 26

z_1min = 17*cos³ β = 17*cos³25⁰ = 13

z₂ = z_s - z₁ = 113 – 25 = 87

6. Фактическое  передаточное число:

u_ф = z₂/ z₁

Для косозубого зацепления:

u_ф = z₂/ z₁ = 117/28 = 4,18

Для шевронного зацепления:

u_ф = z₂/ z₁ = 87/26 = 3,35

Фактическое передаточное число отличается от заданного на 2,7% и на 1,3% соответственно, что меньше 4%.

7.Диаметры  колёс:

Для косозубого зацепления:

Делительные диаметры:

Шестерни: 

d₁ =  z₁*m/cos β = 28*1,5/cos8,65⁰ = 42 мм

Колеса:

d₂ = 2*a_w - d₁ =2*110 – 42 = 178 мм

Диаметры d_a и d_f окружностей вершин и впадин зубьев колёс:

d_a1 = d₁ + 2*(1 + x₁ - y)*m = d₁ + 2*m = 42 + 2*1,5 = 45 мм

d_f1 = d₁ – 2*(1,25 - x₁)*m = d₁ – 2,5*m = 42 – 2,5*1,5 = 39 мм

d_a2 = d₂ + 2*(1 + x₂ - y)*m = d₂ + 2*m = 178 + 2*1,5 = 181 мм

d_f2 = d₂ – 2*(1,25 - x₂)*m = d₂ – 2,5*m = 178 – 2,5*1,5 = 174 мм

где  y = - (a_w – a)/m = - (110 – 108,75)/1,5 = -0,83

a = 0,5*m*( z₂ + z₁) = 0,5*1,5*145 = 108,75

Для шевронного зацепления:

Делительные диаметры:

Шестерни: 

d₁ =  z₁*m/cos β = 25*2/cos25⁰ = 58 мм

Колеса:

d₂ = 2*a_w - d₁ =2*120 – 58 = 192 мм

Диаметры d_a и d_f окружностей вершин и впадин зубьев колёс:

d_a1 = d₁ + 2*(1 + x₁ - y)*m = d₁ + 2*m = 58 + 2*2 = 62 мм

d_f1 = d₁ – 2*(1,25 - x₁)*m = d₁ – 2,5*m = 58 – 2,5*2 = 53 мм

d_a2 = d₂ + 2*(1 + x₂ - y)*m = d₂ + 2*m = 192 + 2*2 = 196 мм

d_f2 = d₂ – 2*(1,25 - x₂)*m = d₂ – 2,5*m = 192 – 2,5*2 = 187 мм

где  y = - (a_w – a)/m = - (125 – 113)/2 = -6

a = 0,5*m*( z₂ + z₁) = 0,5*2*113 = 113

8. Размеры заготовок:

Для косозубого зацепления:

S_заг = b₂ + 4 = 44 + 4 = 48 мм

 D_заг = d_a2 + 6 = 181 + 6 = 187 мм

Для шевронного зацепления:

S_заг = b₂ + 4 = 62 + 4 = 66 мм

D_заг = d_a2 + 6 = 196 + 6 = 202 мм

 

9. Силы в  зацеплении:

Для косозубого зацепления:

Окружная:

F_t = 2*10³*T₁/d₁ = 2*10³*38,13/42 = 1795,2 H

Радиальная:

F_r = F_t*tgα/cosβ = 1795,2*tg20⁰/cos8,65⁰ = 661 H

Осевая:

F_a = F_t*tgβ = 1795,2*tg8,65⁰ = 273 H

Для шевронного зацепления:

Окружная:

F_t = 2*10³*T₁/d₁ = 2*10³*156,59/58 = 5444,4 Н

Радиальная:

F_r = F_t*tgα/cosβ = 5444,4*tg20⁰/cos25⁰ = 2192,2 Н

Осевая:

F_a = F_t*tgβ = 5444,*tg25⁰ =  2574,82 Н

10. Проверка  зубьев колес по напряжениям  изгиба:

Расчетное напряжение изгиба:

        в зубьях колеса:             

 σ_F2 = К_F*F_t*Y_FS2*Y_β*Y_ε/(b₂*m) ≤ [σ]_F2

        в зубьях шестерни:         

σ_F1 =  σ_F2* Y_FS1/ Y_FS2 ≤ [σ]_F1

Для тихоходной :

В зависимости от Z_V = Z/cos³β коэффициент Y_FS :

колеса       

Z_V = Z/cos³β = 117/ cos³8,65⁰ = 121,08               Y_FS = 3,59

шестерни   

Z_V = Z/cos³β = 28/ cos³8,65⁰ = 28,98                   Y_FS =  3,8

Значение коэффициента, учитывающего угол наклона зубьев в косозубой передаче, вычисляют по формуле:

Y_β = 1 – β/100 = 1- 8,65/100 = 0,92

Коэффициент, учитывающий  перекрытие зубьев:

Y_ε = 0,65 (для всех)

 σ_F2 = 2,662*1795,2*3,59*0,92*0,65/(44*1,5) = 154,38 МПа ≤ [σ]_F2

 σ_F1 = 154,38*3,8/3,59 = 163,41 МПа ≤ [σ]_F1

Для шевронного зацепления:

В зависимости от Z_V = Z/cos³β коэффициент Y_FS :

колеса        

Z_V = Z/cos³β = 83/ cos³25⁰ = 113,85                 Y_FS =  3,59

шестерни  

 Z_V = Z/cos³β = 25/ cos³25⁰ = 34,29                   Y_FS = 3,7

Y_β = 1 – β/100 = 1- 25/100 = 0,75

σ_F2 = 2,285*5444,4*3,59*0,75*0,65/(62,5*2) = 173,43 МПа ≤ [σ]_F2

σ_F1 = 173,43*3,7/3,59 = 178,74 МПа ≤ [σ]_F1

 

Результаты расчета  зубчатых передач приведены в  таблице 1:

 

Таблица 1

Параметры	Передача
	косозубая	шевронная
aw, мм	110	125
b2, мм	44	62,5
βmin, град	8	25
m, мм	1,5	2
zs	145	113
z1	28	26
z2	117	87
uф	4,18	3,35
d1, мм	42	58
d2, мм	178	192
dа1, мм	45	62
dа2, мм	181	196
df1, мм	39	53
df2, мм	174	187
Ft, H	1795	5444
Fr, H	661	2192
Fa, H	273	2575

 

 

 

 

 

РАЗРАБОТКА ЭСКИЗНОГО ПРОЕКТА.

 

1. Проектный  расчёт валов:

Предварительные значения диаметров различных участков стальных валов:

для быстроходного (входного) вала:

d ≥ (7…8)* ³√Т_Б = 7,5*³√38,13 = 25 мм

d_П ≥ d + 2*t = 25 + 2*2,2 =30 мм

d_БП ≥ d_П + 3*r = 30 + 3*2 = 36 мм;

для промежуточного:

d_К ≥ (6…7)* ³√Т_ПР = 6,5*³√156,59 = 40 мм

d_БК ≥ d_К + 3*f = 40 +3*1,2 = 48 мм,          

d_П =  d_К – 3*r = 40 – 3*2,5 =  35 мм

d_БП ≥ d_П + 3*r = 35+3*2,5 = 40 мм;

для тихоходного (выходного) вала:

 

d ≥ (5…6)* ³√Т_Т = 5,5*³√497,92 = 45 мм

d_П ≥ d + 2*t = 45 + 2*2,8 = 50 мм

d_БП ≥ d_П + 3*r = 50 + 3*3 = 60 мм,

где t – высота заплечика,

 r – координата фаски подшипника,

 f – размер фаски колеса.

 

2. Выбор типа  подшипников.

1) Быстроходный вал.

 Шариковые радиальные  однорядные, посадочный диаметр 30 мм,         легкая серия 206 (С_r = 19,5кН, С_0r = 10 кН).

Схема установки –  враспор.

2) Промежуточный вал.

Шариковые радиальные однорядные, посадочный диаметр 35 мм,          легкая серия 207 (С_r = 25,5кН, С_0r = 13,7 кН).

Схема установки –  плавающая.

3) Тихоходный вал.

Роликовые конические однорядные, посадочный диаметр 50 мм,             легкая серия 7210 (α = 12 ÷ 16^о, С_r = 56кН, С_0r = 40 кН).

Схема установки –  враспор.

 

ПРОВЕРОЧНЫЙ РАСЧЕТ ТИХОХОДНОГО ВАЛА (НАИБОЛЕЕ НАГРУЖЕННОГО) НА УСТАЛОСТНУЮ ПРОЧНОСТЬ И ВЫНОСЛИВОСТЬ.

F_M = 4500 H

F_t = 5444 H

F_R = 2192 H

F_A = 2575 H

h = 89 мм

l₁ = 125 мм

l₂ = 125 мм

l₃= 80 мм

 

Определим реакции опор в вертикальной плоскости.

1. , , . Отсюда находим, что .

2. , , . Получаем, что .

Выполним проверку: , , . Следовательно, вертикальные реакции найдены верно.

Определим реакции опор в горизонтальной плоскости.

3. , , , получаем, что .

4. , , , отсюда .

Проверим правильность нахождения горизонтальных реакций: , , 

Из эпюры видно, что самое  опасное сечение – сечение  под колесом, ослабленное шпоночным пазом. Моменты в этом сечении будут равны:

Эпюра крутящего момента T:

T = F_a*0,5 d₁ = 75 Н*м;

Расчет вала на сопротивление усталости.

Проверочный расчет вала, заключающийся в определении коэффициента прочности в опасном сечении, выполняют по формуле:

S = S_σ * S_τ / √( S_σ² + S_τ²) ≥ [S]

Допускаемый коэффициент  запаса прочности:

[S] = 1,5 ÷ 2,5

Коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям:

S_σ = σ_-1/ [k_σ*σ_a /(ε_σ*β) + ψ_σ*σ_m],

где   σ_-1 = 420 МПа – предел выносливости стали,

k_σ = 1,8 - эффективный коэффициент концентрации нормальных напряжений,

ε_σ = 0,7 – масштабный фактор для нормальных напряжений,

β = 0,95 – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости,

σ_a – амплитуда цикла нормальных напряжений:

σ_a = σ_и = М_и / (0,1* d³) = 50 МПа

σ_m – среднее напряжение цикла нормальных напряжений:

σ_m = 4* F_a / (π * d²) = 0

ψ_σ = 0,25

S_σ = 3,1.

Коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям:

S_σ = τ_-1/ [k_τ*τ_a /(ε_τ*β) + ψ_τ*τ_m],

где   τ_-1 = 250 МПа – предел выносливости стали,

k_σ = 1,37

ε_τ = 0,7

β = 0,95

τ_a = τ_m = 0,5* T / (0,2* d³) = 0,96 МПа

ψ_τ = 0,1

S_τ = 120,6.

S = 3,1 > [S].

Проверим выбор  подшипника.

Посадочный диаметр d = 50 мм, лёгкая серия 7210 (С_r = 56 кН, С_0r = 40 кН).

Номинальная долговечность (ресурс) подшипника в миллионах оборотов:

L = (С_r/P)^p,

где С_r = 56 кН – динамическая грузоподъёмность по каталогу,

Р – эквивалентная  динамическая нагрузка,

р = 10/3 – показатель степени  для роликоподшипников.

Номинальная долговечность  в часах:

L_h = 10⁶*L/ (60*n) = 10⁶ * (С_r /P)^p / (60*n)

Для определения эквивалентной  нагрузки находим отношение:

F_a/(V*F_r) = 0 < e ,

значит X = 1,  Y = 0,   ( e = 0,374);            К_б = 1,4,     К_т = 1.

Р = V*F_r *K_Б*К_Т  = 3068,8 Н

L = 15998 (млн.об.)

L_h  = 5235290 ч.

Т.к. L_h > [L_h] , то выбранный подшипник подходит

Расчет на жесткость.

Момент инерции сечения:

                

Модуль упругости:

Допустимые значения углов поворота в местах расположения подшипников:

Допустимый прогиб валов  под колесами:

(для цилиндрических зубчатых  колес);  

 

Углы поворота и прогибы  от действия силы F_t:

                                                                                         

Углы поворота и прогибы  от действия силы F_k:

                                                                           

Углы поворота от действия силы F_Y:                   

Суммарный угол поворота сечения:

                                                                     

,  , 

Суммарный прогиб точки  В:

               

Ни в одном из сечений  углы поворота и прогибы не превышают  допустимых значений.

УСТАНОВКА КОЛЁС НА ВАЛАХ.

1) Подбор посадки с натягом для тихоходного вала:

Т_ном = 498 Н*м – вращающий момент на колесе,

d = 60 мм – диаметр соединения,

d_ст = 80 мм – диаметр ступицы колеса,

l = 92 мм – длина сопряжения

Среднее контактное давление:

P = 2*10³*К*Т/(π*d²*l*f),

где К – коэффициент  запаса сцепления (К = 3,5)

P = 2*10³*3*498/( π*50²*92*0,14) = 23,93 МПа

Деформация деталей:

δ = 10³*Р*d*(C₁/E₁ + C₂/E₂) = 31,25 мкм

С₁ = (1 + (d₁/d)²)/(1 - (d₁/d)²)) – μ₁ = 0,7

C₂ = (1 + (d/d₂)²)/(1 - (d/d₂)²)) + μ₂ = 3,87

E₁ = E₂ = 2,1*10⁵

Поправка на обмятие  микронеровностей: