Расчет главной балки

 

По расходу стали, к  расчету принимаем 2 вариант

 

2. Расчет и конструирование главной балки

2.1 Сбор нагрузок

 

Главная балка проектируется  в виде сварного симметричного двутавра.

Рисунок 3 - Расчетная схема нагрузки

 

Нормативная нагрузка на главную балку:

,         (20)

 

где  1,02 – коэффициент, учитывающий собственный вес балки,

- временная нормативная нагрузка, кН,

- шаг главной балки, В=6,0 м,

V ₂ -расход стали по второму варианту, кг/м²,

 кН/м.

 

 

 

 Расчетная нагрузка на главную балку:

,       (21)

 

где  - коэффициент надежности по материалу,  для стали ,

- коэффициент надежности по  временной нагрузке,  ,

 кН/м.

Максимальный изгибающий момент:

,          (22)

 

где - расчетная нагрузка главной балки, кН/м,

- пролет главной балки, L=B=14м,

 кНм.

 

Определяем требуемый  момент сопротивления главной балки из условия прочности на изгиб:

,          (23)

 

где - максимальный изгибающий момент, кНм,

с – коэффициент пластичности, с=1,1,

R_y- расчетное сопротивление по пределу текучести, кН/см³, 

 см³ .

 

Максимальная поперечная сила:

,          (24)

 

где - расчетная нагрузка главной балки, кН/м,

- пролет главной балки,  12 м,

 кН.

 

2.2 Выбор высоты главной  балки

 

Высота главной балки  принимается исходя из двух условий:

Первое условие обеспечивает жесткость  главной балки, второе условие наименьшую материалоемкость балки.

Минимальная высота балки:

        (25)

 

где - пролет главной балки,  12 м,

- расчетное сопротивление по  пределу текучести, кН/см²,

Е – модуль упругости стали, кН/см²

- величина, обратная допустимому  относительному прогибу главной  балки,  ,

- нормативная нагрузка на главную балку, кН/м,

- расчетная нагрузка на главную балку, кН/м,

 см.

 

Оптимальная высота балки:

         (26)

 

где k – коэффициент для сварных балок, k= 1,1,

- толщина стенки, принимаем t_w=1 cм,

- требуемый момент сопротивления  главной балки, см³,

.

 

Из двух найденных  значений высот выбираем максимальное h=124,26м=1253мм.

Задаемся толщиной поясов главной  балки t_f=25 мм тогда на долю стенки приходится мм. 

В соответствии с Сортаментом,  принимаем мм. Высота балки в соответствии с высотой стенки будет равна мм. 

Рисунок 4 – Поперечное сечение главной балки

 

2.2.1 Компоновка сечения

 

Проверяем толщину стенки на условие прочности на срез:

,          (27)

 

где - максимальная поперечная сила в балке, кН,

h – высота балки, см,

- расчетное сопротивление стали  срезу,  кН/см²,

 см.

 

Окончательно принимаем толщину стенки .

Определяем требуемый момент инерции  подобранного сечения балки:

,         (28)

 

где - требуемый момент сопротивления главной балки, см³,

h – высота балки, см,

 см⁴.

 

Определяем момент инерции  принятой стенки:

          (29)

 

где - толщина стенки, см,

 – высота стенки, см,

 см⁴ .

 

Определяем момент инерции, приходящийся на поясные листы:

  см⁴.

 

Требуемая площадь сечения  одного поясного листа:

        (30)

 

где - момент инерции, приходящийся на поясные листы, см⁴ ,

h – высота балки, h=130 см,

- толщина пояса, 

см².

 

Требуемая ширина поясного листа:

          (31)

 

где - толщина пояса,

 площадь сечения одного  поясного листа, см² ,

 см=348,2 мм.

 

Принимаем требуемую  ширину пояса  мм.

Тогда площадь поясного листа  см².

Выполняем проверку принятой ширины пояса на устойчивость:

1)       ,       (32)

2)             (33)

 

где  - свес пояса, мм,

- расчетное сопротивление по  пределу текучести, кН/см²,

Е – модуль упругости стали, кН/см² ,

где  - толщина пояса, t_f=2,5 см,

 

Условия выполняются, следовательно, окончательная ширина пояса  мм.

Проверим подобранное сечение на прочность, для этого рассчитаем геометрические характеристики принятого сечения:

Осевой момент инерции:

      (34)

 

где   момент инерции стенки, см⁴ ,

-ширина пояса, см ,

- толщина пояса,

h – высота балки, h=130см,

  см⁴.

 

Осевой момент сопротивления:

          (35)

где h – высота балки, h=130см,

 осевой момент инерции, см⁴ ,

 см³.

 

Условие         13447,12 см³>12967,85 см³ выполняется.

 

Напряжение:

         (36)

 

где  - расчетное сопротивление по пределу текучести, кН/см² ,

- максимальный изгибающий момент  главной балки, кНм,

с – перенапряжение для двутавровых сечений с=1,1,

 кН/см² < 25,5 кН/см².

 

Условие прочности выполняется.

 

_{2.3 Изменение  сечения главной балки}

 

В целях экономии стали в сечениях балки с меньшими изгибающими моментами по сравнению с М_мах производится уменьшение сечения путем уменьшения ширины верхнего и нижнего поясов.

Изменение сечения производится на расстоянии от опоры 

м.

 

Требуемый момент сопротивления измененного сечения:

          (37)

 

где - изгибающий момент в месте изменения сечения, кНм,

кНм,

- расчетное сопротивление наплавляемого материала, кН/см²,

 кН/см² при неполном контроле качества шва,

см³.

 

Поперечная сила в сечении:

,         (38)

 

где q – расчетная нагрузка на главную балку, кН/м,

- пролет главной балки, 12 м,

кН.

 

_{Требуемый момент инерции измененного  сечения:}

         (39)

 

где  - требуемый момент сопротивления измененного сечения, см³ ,

h – высота балки, h=130cм,

 см⁴.

 

Момент инерции стенки:

          (40)

 

где - толщина стенки,

см⁴.

 

Требуемый момент инерции поясных  листов:

см⁴.

 

 

_{Рисунок 5 –Изменение сечения  главной балки}

 

 

 

 

Площадь одного поясного листа:

          (41)

 

где - требуемый момент инерции поясных листов, см⁴,

- расстояние между центрами тяжести поясных листов, см,

 см².

 

Требуемая ширина листа:

          (42)

 

где - площадь одного поясного листа, см² ,

- толщина пояса, 

 см=218,1 мм.

 

Окончательно ширину принимаем по сортаменту мм.

Для обеспечения прочности  измененного сечения должно выполняться  условие  .

Фактические характеристики измененного сечения:

Осевой момент инерции:  см⁴.

 

Момент сопротивления: 

 см³.

 

Условие , 36585,86>12967,85 см³  выполняется, прочность обеспечена.

 

 

 

2.4 Обеспечение местной устойчивости стенки

 

В целях обеспечения местной  и общей устойчивости стенки и  поясов балки устанавливаются ребра  жесткости.  Ребро в средней  третьей части пролета главной  балки устанавливается под каждой вышеуложенной балкой, а также под ближайшей к опоре балкой.

 

Рисунок 6 –Обеспечение метсной устойчивости балки

 

В крайних третях главной балки  ребра жесткости ставятся под  прокатными балками с шагом    м.

Размеры ребра жесткости принимаем по Сортаменту, при этом ширина ребра жесткости ,  мм.

 

2.5 Расчет и конструирование опорного узла главной балки

 

Опирание главной балки на колонну  производится сверху на выступающие  части опорных ребер.

Требуемая площадь сечения опорного ребра:

          (43)

 

где - опорная реакция в главной балке, кН,

- расчетное сопротивление смятию  торцовой поверхности,

кН/см²,

- нормативное сопротивление  по пределу прочности, кН/см²,

- коэффициент надежности по  материалу,  ,

см².

 

Требуемая толщина опорного ребра:

          (44)

 

где - требуемая площадь сечения опорного ребра, см² ,

- ширина опорного ребра,  см,

 см.

 

Окончательно толщину опорного ребра принимаем по Сортаменту  горячекатаного широкополосного универсального проката по ГОСТ 82-70*   мм.

Кроме смятия торца опорное  ребро работает на сжатие и поэтому  необходимо проверить устойчивость условной стойки. В сечение условной стойки, кроме сечения самого опорного ребра входит часть стенки главной балки. Длина этой части определяется по формуле:

         (45)

 

где - расчетное сопротивление по пределу текучести, кН/см²,

Е – модуль упругости  стали, кН/ cм² ,

- толщина стенки, t_w=1 см

см.

 

Площадь сечения условной стойки находится по формуле:

         (46)

 

где - ширина опорного ребра, см,

- толщина опорного ребра, см,

- толщина стенки, см,

- длина части главной балки, см

 см².

Рисунок 7 - Опорный узел главной балки

 

Проверка устойчивости сводится к выполнению условия . Момент инерции сечения условной стойки:

          (47)

 

где - ширина опорного ребра, b_d=40см,

- толщина опорного ребра,  t_d=0,8см,

см⁴.

 

Радиус инерции сечения  условной стойки:

          (48)

 

где - момент инерции сечения условной стойки, см⁴ ,

- площадь сечения условной  стойки, см² ,

 см.

Гибкость:

          (49)

 

где – высота стенки, см,

- радиус инерции сечения условной  стойки, см,

.

 

Интерполируя, определяем коэффициент продольного изгиба .

Тогда  кН/см²<25,5 кН/см²условие выполняется.

 

2.6 Расчет и  конструирование укрупнительного стыка главной балки

 

Стык проектируется  в середине пролета балки и осуществляется при помощи трех накладок пояса и парных накладок стенки на высокопрочных болтах.

Размеры накладок, перекрывающих  пояса, определяются следующим образом:

- суммарная площадь  трех накладок пояса должна  быть не менее его площади. 

- длина накладок определяется из условия расстановки узлов.

- высокопрочные болты  принимаются диаметром d=20 мм, марки 40Х «Селект» с расчетным сопротивлением на срез кН/см².

Расчетная несущая способность  болта на одну плоскость среза:

        (50)

 

где - расчетное сопротивление на срез, кН/см²,

- коэффициент, учитывающий работу  болта,  ,

- площадь сечения болта нетто,  см²,

- коэффициент трения,

- коэффициент, учитывающий работу  болта, 

 

Усилие, которое может  возникнуть в верхнем поясе:

          (51)

 

где - расчетное сопротивление по пределу текучести, кН/см² ,

- площадь поясного листа,  см²,

 кН.

 

Количество болтов с  одной стороны стыка:

,         (52)

 

где - усилие в верхнем поясе, кН,

- коэффициент, учитывающий назначение  конструкции, 

- число плоскостей трения  в стыке пояса, m_mp=2,

- расчетная несущая способность болта на одну плоскость среза, кН,

 штук.

 

Число болтов округляем  в большую сторону, примем n=16 штук, болты расставляем в два ряда с каждой стороны стыка пояса и по разные стороны стыка стенки. Окончательная длина накладки для пояса 500мм, для стенки 1190мм.

Изгибающий момент, воспринимаемый стенкой:

,         (53)

 

где M_max - максимальный изгибающий момент главной балки, кНм,

- осевой момент инерции, cм⁴,

 - момент инерции стенки, cм⁴,

кНсм.

 

Рисунок 8– Укрупнительный стык главной балки

 

Болты в стыке расставляются  вертикальными и горизонтальными  рядами. Максимально загруженные  болты находятся в дальних от нейтральной оси рядах (горизонтальных).

Максимальное усилие в наиболее загруженном болту  должно быть кН.

         (54)

 

где - изгибающий момент, воспринимаемый стенкой, кНсм,

- расстояние между наиболее  удаленными от нейтральной оси  горизонтальными рядами, h_max =110см,

m – число вертикальных рядов болтов с каждой стороны стыка, m=2,

- сумма квадратов расстояний  между равноудаленными от нейтральной оси горизонтальными рядами,