Стальная рабочая площадка промздания

Геометрические  характеристики принимаем по сортаменту горячекатаных двутавров по ГОСТ 26020-83:

• высота сечения  h = 443 мм,
• толщина стенки t_w = 7,8 мм,
• ширина полки b_f = 180 мм, 
• толщина полки t_f = 11мм,
• площадь сечения  А = 76,23 см²,
• момент инерции  I = 24940 см⁴, 
• момент сопротивления W = 1125,8 см³.

Масса профиля g = 59,8 кг/м

Площадь полки A_f = t_f b_f = 1,1×18 = 19,8 см².

Площадь стенки  A_w = A – 2A_f = 76,23 - 2×19,8= 36,63 см²

5.3 Статический расчет

Уточняем нагрузку на балку 

Погонная (линейная) нагрузка для расчета  на прочность 

где g_fb – вес 1 м.п.  балки настила, g_fb=0,598 кН/м.

Линейная  нагрузка для расчета на жесткость  равна:

Определяем расчетные усилия

Максимальный  расчетный изгибающий момент в середине пролета балки 

Максимальная  поперечная сила на опоре

                       

5.4. Проверка прочности

Касательные напряжения в опорном сечении  балки проверяем по формуле

                

где R_s = 0,58R_y = 0,58×240 = 139,2 МПа

Поскольку t = 49,7 МПа < 0,5Rs = 0,5×139,2 = 69,6 МПа, то с₁ = с в формуле проверки нормальных напряжений . Коэффициент с принимаем по прил. Е [ 1 ] а зависимости от отношения A_f/A_w = 19,8/36,63= 0,54, при котором с = 1,11.

Выполняем проверку нормальных напряжений

                 

Требование  прочности выполняется

5.5. Проверка жесткости

 

Определяем  прогиб балки в середине пролета

                            

Требование  второго предельного состояния  выполняется, так как

                                         f = 2,38 см  < f_u = 3,5 см

6 . Статически расчет и подбор сечения составной

сварной балки

 

Подобрать сечение  составной сварной балки, являющейся главной балкой рабочей  площадки.

Исходные  данные:

(а) по  заданию на проектирование

• пролет главной балки l_{m b} = 16,0 м;
• шаг главных балок a_{m b} = 6,0 м;
• строительная высота перекрытия h_max –не ограничена
• материал – углеродистая сталь обычной прочности;
• временная равномерно распределенная нагрузка на площадку  v₀ = 22 кН/м² (вся временная нагрузка длительнодействующая).

(б) по  результатам выполнения предшествующих  разделов

• количество балок настила, опирающихся на главную балку 12 (11 шагов по 1,4 м и 2 шага по 0,3 м);
• шаг второстепенных балок   a_{f b} = 1,4 м;
• второстепенные балки из двутавров 45Б1 (по ГОСТ 26020-83), ширина полки b_{f,f b} = 180 мм;
• реакция второстепенной балки  Q_{f b} = 162,98 кН;   
• постоянные нагрузки:  от массы настила g_sh,n = 0,942 кН/м², от второстепенных балок g_{f b,n} = 0,427 кН/м².

6.1Расчетные характеристики материала и коэффициенты.

 

Сварные балки перекрытия относятся к 1-й  группе конструкций  (прил. В [1] ). Сталь обычной прочности, соответствующую этой группе, принимаем С255 по ГОСТ 27772-88(табл. В1 [1] ). Расчетное сопротивление стали принимаем для листов толщиной до20 мм (предполагаемая толщина поясов балки) R_y = 240МПа,  R_un = 370 МПа (табл. В5 [1]), E =  2,06×10⁵ МПа, n = 0.3 . Для сооружений I уровня ответственности ( [4]) коэффициент надежности по ответственности равен g_n = 1,0.

Коэффициент условий работы при расчете на прочность g_c=1,0, при расчете на устойчивость g_c=0,95 (табл. 1  [1]).

Коэффициенты  надежности по нагрузке g_fg =1,05 , g_fv =1,20.

Предельный  относительный прогиб главной балки f_mb,u = l_mb/228,  (табл. Е1[2]).

6.2Статический  расчет

 

Расчетную схему главной балки принимаем  в виде разрезной шарнирно-опертой  однопролетной балки. Поскольку  число сосредоточенных грузов от давления балок настила более 5, то нагрузку принимаем в виде равномерно  распределенной.

Погонная (линейная) нагрузка для расчета  на прочность определяется по формуле

               

где g_mb – вес 1 м.п. главной балки, принимаем   g_mb=2,5 кН/м.

Линейная  нагрузка для расчета на жесткость  равна:

         

 

            

Рис. 6.1. Расчетная схема балки

 

Максимальный  расчетный изгибающий момент в середине пролета балки

Максимальная  поперечная сила на опоре

.

Изгибающий  момент в середине пролета балки  от нагрузки для расчета на жесткость

6.3Компоновка и предварительный подбор сечения составной балки

 

Принимаем гибкость стенки l_w=125, в соответствии с рекомендациями

[ 3 ]. Минимальная толщина стенки  равна t_w,min= 8 мм.

Определяем  минимальную высоту сечения сварной  балки при предельном относительном  прогибе  (f_{m b} /l_{mb u} =1/228)

 

 

Находим минимальную толщину стенки из условия  предельного прогиба

.

Толщина стенки из условия прочности на срез равна

где R_s=0,58R_y=0,58×240=139,2 МПа.

Определяем  наименьшую толщину стенки из условия  смятия, поскольку принимаем этажное  сопряжение балок в балочной клетке. В каждом узле опираются две балки  настила, поэтому F=2Q_{f b} = 2 ×162,98=325,96 кН.   Толщиной полки главной балки задаемся t_f=2см.

Находим толщину стенки, соответствующую  балке оптимальной высоты.

.

 

Сравниваем  все полученные значения толщины  стенки:

h_,min = 74,41 см; t_w,f = 0,6см; t_w,s = 1,04 см; t_w,loc = 0,62см; t_w,opt = 1,41см

Наибольшее значение из этого ряда t_w,opt = 1,41 см показывает, что следует принимать высоту балки, соответствующую t_w,opt .

 

Принимаем толщину стенки 16 мм (по сортаменту), тогда высота стенки будет равна

h_w = t_w l_w=1,6 ×125 = 200 см.

 Принимаем размеры стенки с учетом стандартных размеров ГОСТ

     h_w х t_w = 2000 x16 мм.

Определяем  размеры поясных листов. Требуемая  площадь поясов (принимая h=h_w) равна

Требования, предъявляемые к размерам поясных  листов и диапазон определяемых величин  следующие:

b_f =(1/3…1/5)h = 40…67см;

t_f,max = 3 t_w= 3×1,6=4,8 см;

 

 Принимаем размеры поясных листов с учетом ослабления верхнего пояса отверстиями для болтов крепления балок настила b_f x t_f =  560 x 20 мм, которые удовлетворяют всем вышеуказанным требованиям. Подобранное сечение показано на рис. 6.2.

 

6.4Проверка принятого сечения на прочность

Определяем  геометрические характеристики принятого  сечения балки.

Для крепления  балок настила к главным принимаем  болты диаметром 16 мм (каждая балка  крепится двумя болтами). Верхний  пояс оказывается ослабленным отверстиями  диаметром 19 мм (d₀  = 1,9см), в каждом сечении два отверстия. Расстояние от центра тяжести сечения до оси, проходящей через середину высоты балки

 

где A_f1=b_f1tf1 - n d₀t_f1=  56×2,0 – 2×1,9×2 = 104,4 см²- площадь сечения верхнего              пояса;

       A_f2=b_f1 t_f1 =  56×2 = 112 см²  - площадь сечения нижнего пояса;

        A= A_f1+ A_f2+ A_w= 104,4 + 112 +200×1,6=536,4 см²- площадь сечения балки;

        а₁ = a₂ = 200/2 + 2 / 2 = 101 см.

 

Рис.6.2. Сечение сварной балки

 

Момент инерции равен

 

где a₁= 101 + 1,43 = 102,43 см – расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести верхнего пояса;

     a₂= 101– 1,43 = 99,57см – расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести нижнего пояса;

Минимальный момент сопротивления  нетто (с учетом ослабления сечения)

где y = 102,43+1,0 = 103,43 см – расстояние от центра тяжести сечения до наиболее удаленного волокна.

Статический момент полусечения

Проверка прочности:

 

а). по нормальным напряжениям

 

Недонапряжение составляет Ds= (1- 0,993) ×100 = 0,7%

б). по касательным напряжениям

в). по напряжениям смятия в стенке

     Прочность балки обеспечена.

7. Изменение сечения сварной балки по длине

 

Исходные данные:

• l_{m b} = 16,0 м;
• q_mb, = 235,72 кН/м;

-    сечение главной  балки:  b_f =56 см, t_f = 2,0 см, h_w=200 см, t_w = 1,6 см;

• шаг балок настила a_fb = 140 см (крайние шаги по 0,3 м);
• поперечная сила на опоре Q_max = 1885,74 кН;

 

Изменение сечения главной балки осуществляем за счет изменения ширины поясных  листов. Стыки листов выполняем прямым швом с визуальным контролем качества.

7.1. Компоновка сечения

Находим требуемую минимальную  ширину пояса

b_1f = b_f /2 = 560/2 = 280 мм, b_1f  = 280 мм,

b_1f  = h/10 = 200 мм.

Учитывая, что верхний пояс ослаблен отверстиями, ширину сечения принимаем больше, чем  требуется. Принимаем сечение  пояса  b_1f  x t_f = 300 x 20 мм. Сечение стенки не изменяется  h_w=200 см, t_w = 1,6 см.

7.2. Определяем место  изменения сечения

Определяем  геометрические характеристики измененного  сечения с учетом возможного ослабления верхнего пояса двумя отверстиями d₀ = 19 мм.

Расстояние  от центра тяжести сечения до оси, проходящей через середину высоты балки, равно 

где A_f1=b_f1 t_f1 – n d₀  t_f1=  30×2,0 – 2×1,9×2,0 = 52,4 см²- площадь сечения верхнего пояса;

       A_f2=b_f1 t_f1 = 30×2,0= 60 см²- площадь сечения нижнего пояса;

        A= A_f1+ A_f2+ A_w= 52,4 + 60+ 200×1,6 = 432,4 см²- площадь сечения балки.

Момент инерции измененного  сечения балки равен

где a₁= 101+ 1,78 = 102,78см – расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести верхнего пояса;

     a₂= 101– 1,78 =99,22см – расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести нижнего пояса;

Минимальный момент сопротивления  нетто (с учетом ослабления сечения)

где  y = 102,78 + 1,0 = 103,78 см – расстояние от центра тяжести сечения до наиболее удаленного волокна.

Статический момент полусечения

Предельный  изгибающий момент, воспринимаемый  измененным сечением, определяем по формуле

M_1r = W_1x R_wyg_c = 21310,66×20,40×1,0 = 4347,37 кН×м

где R_wy =0,85 R_y = 0,85 ×240 = 204 МПа

Находим место изменения сечения при  равномерно распределенной нагрузке по формуле

x₁=2,7 м, x₂ = 13,3 м.

Принимаем место изменения сечения, учитывая шаг второстепенных балок, на расстоянии от опор 3,1 м.

7.3Проверка прочности измененного сечения

 а). по нормальным напряжениям:

изгибающий  момент в месте измененного сечения (х = 2,7 м)

 

 

Рис.7.1. Изменение сечения сварной балки по длине

 

 

б). по касательным напряжениям:

 

• в месте изменения сечения

 

• на опоре

 

в). по приведенным напряжениям:

балки настила  опираются на расстоянии 3,1 м от опор, а расстояние до места изменения сечений 2,7 м, то есть в месте изменения сечения s_loc = 0.

Проверки показали, что прочность  измененного сечения обеспечена.

8.Проверка жесткости балки

 

Исходные  данные:

• l_{m b} = 16,0 м;
• q_mb,f  = 198,09 кН/м;
• I_x = 3272818,88 см⁴;
• I_x,1 = 2211518,25 см⁴.