Стальная рабочая площадка промздания

 

1. Расчетные характеристики материала и коэффициенты.

 

Сварные балки перекрытия относятся к 1-й  группе конструкций  (табл. 50* [1] ). Сталь обычной прочности, соответствующую этой группе, принимаем С255 по ГОСТ 27772-88. Расчетное сопротивление стали принимаем для листов толщиной до 20 мм (предполагаемая толщина поясов балки) R_y= 240 МПа,  R_un = 370 МПа (табл. 51* [1]), E =  2,06×10⁵ МПа, n = 0.3 (табл. 63 [1]). Для сооружений II уровня ответственности (прил.7* [2]) коэффициент надежности по ответственности равен g_n= 0,95.

Коэффициент условий работы при расчете на прочность g_c=1,0, при расчете на устойчивость g_c=0,95 (табл. 6  [1]).

Коэффициенты  надежности по нагрузке g_fg =1,05 (п.2.2 [2]), g_fv=1,20 (п.3.7 [2]).

Предельный  относительный прогиб главной балки f_mb,u = l_mb/250,  (п.2, табл. 19  [2]).

 

2. Статический расчет

 

Расчетную схему главной балки принимаем  в виде разрезной шарнирно-опертой  однопролетной балки. Поскольку  число сосредоточенных грузов от давления балок настила более 5, то нагрузку принимаем в виде равномерно  распределенной.

Погонная (линейная) нагрузка для расчета  на прочность определяется по формуле

где g_mb – вес 1 м.п. главной балки, принимаем   g_mb=2,5 кН/м.

Линейная  нагрузка для расчета на жесткость  равна:

 

 

Рис. 1.1. Расчетная схема балки

 

Максимальный  расчетный изгибающий момент в середине пролета балки

Максимальная  поперечная сила на опоре

.

Изгибающий  момент в середине пролета балки  от нагрузки для расчета на жесткость

 

3. Компоновка и предварительный подбор сечения составной балки

 

Принимаем гибкость стенки l_w=100, в соответствии с рекомендациями

[ 3 ]. Минимальная толщина стенки  равна t_w,min= 8 мм.

Определяем  минимальную высоту сечения сварной  балки при предельном относительном  прогибе (f_mb /l_mbu =1/250)

Находим минимальную толщину стенки из условия  предельного прогиба

.

Толщина стенки из условия прочности на срез равна

где R_s=0,58R_y=0,58×240=139,2 МПа.

Определяем  наименьшую толщину стенки из условия  смятия, поскольку принимаем этажное  сопряжение балок в балочной клетке. В каждом узле опираются две балки  настила, поэтому F=2Q_fb = 2 ×58,32=116,64 кН.   Толщиной полки главной балки задаемся t_f=2см.

 

Находим толщину стенки, соответствующую  балке оптимальной высоты.

 

.

 

 

Сравниваем  все полученные значения толщины  стенки:

h_,min= 56,27 см; t_w,f= 0,56 см; t_w,s= 0,69см; t_w,loc= 0,28 см; t_w,opt= 1,0см

Наибольшее значение из этого ряда t_w,opt= 1,0 см показывает, что следует принимать высоту балки, соответствующую t_w,opt.

 

Принимаем толщину стенки 10 мм (по сортаменту), тогда высота стенки будет равна

h_w = t_wl_w=1,2×100 = 120 см.

Принимаем размеры стенки с учетом стандартных размеров (ГОСТ

h_wх t_w = 1200x12 мм.

Определяем  размеры поясных листов. Требуемая  площадь поясов (принимая h=h_w) равна

 

Требования, предъявляемые к размерам поясных  листов и диапазон определяемых величин  следующие:

b_f=(1/3…1/5)h = 40…24см;

b_f,min= 18,0 см;

t_f,max= 3 t_w= 3×1,2=3,6 см;

Принимаем размеры поясных листов с учетом ослабления верхнего пояса отверстиями  для болтов крепления балок настила b_f x t_f =  280 x 18 мм, которые удовлетворяют всем вышеуказанным требованиям. Подобранное сечение показано на рис. 1.2.

 

 

1. Проверка принятого сечения на прочность

Определяем  геометрические характеристики принятого  сечения балки.

Для крепления  балок настила к главным принимаем  болты диаметром 16 мм (каждая балка  крепится двумя болтами). Верхний  пояс оказывается ослабленным отверстиями  диаметром 19 мм (d₀  = 1,9см), в каждом сечении два отверстия. Расстояние от центра тяжести сечения до оси, проходящей через середину высоты балки

 

 

где A_f1=b_f1tf1 - n d₀t_f1=  28×1,8 – 2×1,9×1,8 = 43,56 см²- площадь сечения верхнего              пояса;

       A_f2=b_f1 t_f1 =  28×1,8 = 50,4 см²  - площадь сечения нижнего пояса;

        A= A_f1+ A_f2+ A_w= 43,56 + 50,4 +120×1,2=237,96 см²- площадь сечения балки;

        а₁ = a₂ = 120/2 + 1,8 / 2 = 60,9 см.

Момент инерции равен

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.1.2. Сечение  сварной балки

 

где a₁= 60,9 + 1,75 = 62,65 см – расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести верхнего пояса;

     a₂= 60,9 – 1,75 = 59,15см – расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести нижнего пояса;

Минимальный момент сопротивления  нетто (с учетом ослабления сечения)

где y = 62,65 +0,9 = 63,55 см – расстояние от центра тяжести сечения до наиболее удаленного волокна.

Статический момент полусечения

Проверка прочности:

 

а) по нормальным напряжениям 

 

Недонапряжение составляет Ds= (240- 223) ×100/240 = 7,1 % < 10%

б) по касательным напряжениям

в) по напряжениям смятия в стенке

     Прочность балки обеспечена.

 

1. Изменение сечения сварной балки по длине

 

Исходные данные:

• l_{m b} = 11,0 м;
• q_mb,= 119,13 кН/м;

-    сечение главной  балки:b_f =28 см, t_f = 1,8 см, h_w=120 см, t_w = 1,2 см;

• шаг балок настила a_fb = 100 см;
• поперечная сила на опоре Q_max= 655,22 кН;

 

Изменение сечения главной балки осуществляем за счет изменения ширины поясных  листов. Стыки листов выполняем прямым швом с визуальным контролем качества.

 

7.1. Компоновка сечения

Находим требуемую минимальную  ширину пояса

b_1f= b_f/2 = 280/2 = 140 мм, b_1f= 140 мм,

b_1f=h/10 = 123,6 мм.

Учитывая, что верхний пояс ослаблен отверстиями, ширину сечения принимаем больше, чем  требуется. Принимаем сечение  пояса  b_1fxt_f= 200 x 18 мм. Сечение стенки не изменяется  h_w=120 см, t_w = 1,2 см.

 

 

7.2. Определяем место изменения сечения

Определяем  геометрические характеристики измененного  сечения с учетом возможного ослабления верхнего пояса двумя отверстиями d₀ = 19 мм.

Расстояние  от центра тяжести сечения до оси, проходящей через середину высоты балки, равно 

где A_f1=b_f1 t_f1 – nd₀  t_f1=  20×1,8 – 2×1,9×1,8 = 29,16 см²- площадь сечения верхнего пояса;

A_f2=b_f1 t_f1 = 20×1,80 = 36,0 см²- площадь сечения нижнего пояса;

A= A_f1+A_f2+A_w= 29,16 + 36,0 + 120×1,2 = 209,16 см²- площадь сечения балки.

Момент инерции измененного  сечения балки равен

где a₁= 60,9 + 1,99 = 62,89см – расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести верхнего пояса;

a₂= 60,9 – 1,99 = 58,91см – расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести нижнего пояса;

Минимальный момент сопротивления  нетто (с учетом ослабления сечения)

где  y= 62,89 + 0,9 = 63,79 см – расстояние от центра тяжести сечения до наиболее удаленного волокна.

Статический момент полусечения

Предельный  изгибающий момент, воспринимаемый  измененным сечением, определяем по формуле

M_1r = W_1xR_wyg_c = 6515,9×20,40×1,0 = 132924,36 кН×см = 1329,24 кН×м

где R_wy =0,85 R_y= 0,85 ×240 = 204 МПа

Находим место изменения сечения при  равномерно распределенной нагрузке по формуле

x₁=2,68 м, x₂ = 8,32 м.

Принимаем место изменения сечения  на расстоянии от опор 2,6м

 

 

 

 

 

3. Проверка прочности измененного сечения

 а)  по нормальным напряжениям:

изгибающий  момент в месте измененного сечения (х = 2,7 м)

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.2.1. Изменение сечения сварной  балки по длине

 

 

 

б) по касательным напряжениям:

 

• в месте изменения сечения

 

• на опоре

 

в) по приведенным напряжениям:

балки настила  опираются на расстоянии 2,0 м от опор, а расстояние до места изменения сечений 2,6 м, то есть в месте изменения сечения s_loc = 0.

На уровне поясных швов нормальные напряжения равны

y =a₁ – t_f/2 = 62,89 – 1,8/2 = 61,99 см

Приведенные напряжения

Проверки показали, что прочность  измененного сечения обеспечена.

8. Проверка  жесткости балки

 

Исходные  данные:

• l_mb = 11,0 м;
• q_mb,f= 100б43 кН/м;
• I_x= 520550,6 см⁴;
• I_x,1= 415649,29 см⁴.

 

Находим прогиб главной балки переменного  сечения, предварительно определив:

• прогиб главной балки постоянного сечения

• коэффициент a

,

f_mb=f⁰_mba = 1,79×1,03 = 1,84 см.

Предельный  прогиб по [ 2 ] 

f_mb,u= l_mb/ 250 = 1100/250 = 4,4см.

Сравниваем фактический  прогиб с предельным

f_mb= 1,84 см<f_mb,u= 4,4см

 

Подобранное сечение балки удовлетворяет  требованиям второй группы предельных состояний – жесткости.

9. Проверка общей устойчивости балки

 

Исходные  данные:

• размеры поясов балки b_f=280 мм, t_f= 18 мм;
• расстояние между осями поясных листов – h = 1236мм.

Нагрузка  на главную балку передается через  балки настила, установленные с  шагом a_fb =1 м и закрепляющие главную балку в горизонтальном направлении. Проверяем условие п. 5.16,б[ 1 ] в середине пролета

По табл. 8*  [ 1 ] находим наибольшее  значение (l_ef/b_f)_u, при котором не требуется расчета на устойчивость, принимая l_ef= a_fb = 1 м

 

Поскольку (l_ef/b_f)= 110/28 = 3,93<(l_ef/b_f)_u= 16,7,

 

то устойчивость балки обеспечена и расчет  на общую устойчивость выполнять не требуется.

 

10. Расстановка ребер жесткости и проверка местной устойчивости элементов балки

Исходные  данные:

-    сечение балки -  b_f =28 см, t_f = 1,8 см, h_w=120 см, t_w = 1,2 см;

-   шаг  балок настила a_fb = 100 см.

1. Проверка устойчивости сжатого пояса

Отношение ширины свеса пояса к толщине  при b_ef= (b_f-t_w)/2 = (28-1,2)/2=13,4 см равно b_ef/t_f = 13,4/1,8=7,4.

 

Предельное  отношение ширины пояса к толщине по табл.30 [ 1] равно