Применение программных средств учебного назначения на уроках физики и информатики

Моделирование систем требует решения дифференциальных уравнений. Применяемый метод сеток состоит в том, что области непрерывного изменения аргументов функции заменяют конечным множеством узлов, образующих одномерную или многомерную сетку, и работают с функцией дискретного аргумента, что позволяет приближенно вычислить производные и интегралы. В методе Эйлера бесконечно малые приращения функции f(x,y,z,t) и приращения ее аргументов заменяются малыми, но конечными разностями.

2.1 ЧИСЛЕННЫЕ ИНТЕГРИРОВАНИЕ И ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ

1. Задача. Для известной функции , определите первую и вторую производные в точке с координатой , а также интеграл в интервале от a до b.
2. Теория. Пусть задана функция . Разобьем интервал от a до b на элементарные отрезки длиной получив конечное множество узлов сетки , где i =1,2,...,N, a N — число узлов. В результате функция непрерывного аргумента будет заменена функцией дискретного аргумента . Тогда левая, правая и центральная разностные производные первого порядка в точке с координатой соответственно равны:

 

 

Чем меньше шаг сетки h, тем выше точность найденных производных. Тогда вторая производная равна:

 

 

Интеграл функции численно равен площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком этой функции и пределами интегрирования a и b Если эту трапецию разбить на N прямоугольных полосок шириной h=(b-a)/N длина каждой из которых равна то площадь будет примерно равна

 

Чем меньше шаг h и, соответственно, больше N, тем точнее найденное значение интеграла. Этот метод называется методом прямоугольников.

Более точный метод трапеций заключается в том, что каждая n-ая полоска заменяется трапецией высотой h с длинами оснований и , поэтому ее площадь равна Интеграл функции равен сумме всех элементарных площадей этих трапецевидных полосок:

 

 

Метод Монте-Карло нахождения площади криволинейной трапеции под кривой состоит в следующем. Представим себе прямоугольник, ограниченный пределами интегрирования a и b осью х и горизонталью у = с, внутри которого находится эта криволинейная трапеция. Площадь прямоугольника равна (b-a)c. Задавая случайным образом координаты поместим внутрь прямоугольника N точек. Подсчитаем число n точек, оказавшихся внутри криволинейной трапеции, то есть удовлетворяющих условию Площадь криволинейной трапеции будет во столько раз меньше площади выбранного прямоугольника, во сколько раз n меньше N. Поэтому при дробь стремится к пределу, равному искомому интегралу:

 

 

3. Компьютерная программа. Самостоятельно составьте алгоритмы нахождения производных и интегралов. Ниже представлены примеры программ [31]. Первая программа позволяет вычислить первую и вторую производные функции в точке с координатой х = 3, а также найти ее интеграл в интервале от a = 1 до b = 3 методом трапеций. Вторая программа определяет интеграл функции у = х2 в интервале от 0 до 1 методом Монте-Карло.

 

program PR0GRAMMA1_1;

uses crt;

var x,y1,y2,y3,a,b,h,S :real;

Function Funct(x:real):real;

begin {Задание функции}

Funct:=х*х*х-х*х+3;

end;

BEGIN {Основная программа}

clrscr; х:=3; h:=0.001;

yl:=Funct(x-h);

y2:=Funct(x);

y3:=Funct(x+h);

Writeln('Первая производная', (y2-yl)/h:3:3);

Writeln('Вторая производная', (yl-2*y2+y3)/(h*h):3:3);

а:=1; b:=3; х:=а; S:=0;

Repeat {Интеграл}

S:=S+0.5*(Funct(х)+

Funct(x+h))*h; x:=x+h;

until x>b;

WritelnC Интеграл ',S:3:3);

Repeat until KeyPressed;

END.

program PR0GRAMMA1_2;

uses crt;

const NN=10000;

var x,y,xx,yy: real;

n,i: integer;

function Funct(x:real):real;

begin

Funct:=x*x;

end;

EGIN {Основная программа}

clrscr; Randomize; n:=0;

for i:=l to NN do

begin

x:=Random(1000)/1000;

yy:=Random(1000)/1000;

if yy<Funct(x) then n:=n+l;

end;

writeln('Интеграл равен', n/NN);

Repeat until KeyPressed;

END.

 

 

 

 

 

ГЛАВА 3.ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПК В УЧЕБНОМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ

Персональный компьютер — многофункциональный прибор, который может быть использован в экспериментах в качестве генератора сигналов и измерителя различных физических величин. Для этого можно использовать последовательный СОМ-порт или параллельный порт LPT (Рис. 3.1.1), которые позволяют обмениваться информацией с подключенным к нему внешним устройством. Порт LPT состоит из 25 выводов и используется для подключения принтера. При этом используется стандарт Centronix. Назначение каждого вывода: 1 вывод — стробирующий, то есть передающий сигнал, синхронизирующий передачу информации, 2-9 выводы — 8 разрядная шина, используемая для передачи 1 байта от ПК к внешнему устройству, 10-17 — шина передачи данных о состоянии принтера (подтверждение приема данных, сигнал "занят", конец бумаги, перевод строки, ошибка, готовность к работе и т.д.). Выводы 18-25 образуют общую шину заземления (корпус ПК). Для считывания 1 байта информации от внешнего устройства используются 10-17 выводы LPT-порта, при этом передаваемое восьмиразрядное двоичное число записывается в ячейку ОЗУ с адресом 37916 = 88910. Чтобы переслать 1 байт информации от ПК к внешнему устройству необходимо записать соответствующее восьмиразрядное двоичное число в ячейку памяти ОЗУ с адресом 37916 = 88910.

 

Рис. 3.1.1

 

 

3.1 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПК В ОПЫТАХ ПО МЕХАНИКЕ

Персональный компьютер, соединенный с одним из рассмотренных выше датчиков, при наличии соответствующего программного обеспечения становится универсальным прибором, позволяющим измерять длительность исследуемого процесса, подсчитывать количество импульсов за заданный промежуток времени, вычислять скорость движения и координату, строить графики. Ниже рассмотрены лишь некоторые примеры использования ПК в учебном эксперименте по механике.

Опыт 1. Изучение вращения Сегнерова колеса с помощью геркона. Сегнерово колесо, выполнено в виде подвешенной на нити пластиковой бутыли на 2 л с двумя изогнутыми трубками. К боковой поверхности бутылки приклеены два постоянных магнита, а рядом с ней расположен геркон так, что при вращении бутылки происходит его срабатывание. Геркон подключают к ПК и запускают программу, периодически определяющую время замыкания геркона и скорость вращения Сегнерова колеса. Результаты измерений могут выводиться на экран в текстовом и графическом виде или сохраняться в файле. Под действием реактивной силы Сегнерово колесо набирает скорость, закручивая нить, останавливается и начинает вращаться в противоположную сторону, совершая затухающие колебания.

 

Рис. 3.2.1

Опыт 2. Изучение реактивного движения Сегнерова колеса с помощью оптодатчика. Соберите установку, состоящую из подвешенной на нити 1 пластиковой бутыли 3 на 2 л с двумя изогнутыми трубками 5, к горлышку которой прикреплен диск 2 с 96 прорезями по краю (Рис. 3.2.1). В верхней части бутылки имеется отверстие для воздуха. Вблизи края диска установите оптодатчик (лампочка б, фотодиод 7), подключенный через схему сопряжения 8 (рис. 3.2.2, б) к параллельному порту ПК 9. При вращении бутыли с диском происходит периодическое освещение и затемнение фотодиода, в результате чего в компьютер поступает последовательность логических 0 и 1, которая обрабатывается и выводятся на экран в цифровом или графическом виде. Запустите Сегнерово колесо и получите на экране компьютера график зависимости скорости от времени (рис. 3.2.2, а). Скорость сначала увеличивается до некоторого значения, затем бутыль останавливается и начинает вращаться в противоположном направлении.

 

Рис. 3.2.2

 

Аналогичный опыт был проведен с другим колесом Сегнера, имеющим вид цилиндрического сосуда с двумя соплами, установленного на вертикальном заостренном стержне. Экспериментальная кривая изображена на (Рис. 3.2.2, б). Результаты компьютерного моделирования, представлены на (Рис. 3.2.2, в).

Опыт 3. Ускоренное движение тела под действием вращающего момента. К неподвижному блоку прикрепите диск с прорезями, а рядом установите оптодатчик так, чтобы прорези при вращении диска пересекали световой пучок оптодатчика, периодически открывая и закрывая фотодиод. На блок намотайте нить, к концу которой привяжите тело. На ПК запустите программу, считающую количество импульсов в единицу времени с выхода оптодатчика. Отпустите груз, система придет во вращение и на экране монитора получится график зависимости угловой скорости диска от времени.

 

Рис. 3.2.3

 

Для изучения торможения диска силами трения используется скамья Жуковского (диск с подшипником, способный вращаться вокруг вертикальной оси), на которую кладут постоянный магнит. Рядом с диском устанавливают геркон так, чтобы при вращении магнит вызы- вал замыкание контактов геркона. Геркон подключают к ПК, рукой раскручивают диск и запускают программу, измеряющую время замыкания геркона (или время между последовательными замыкания- ми). Из-за сил трения скорость вращения ω уменьшается. Исходя из экспериментальной зависимости ω=ω(t) методами численного интегрирования и дифференцирования ПК рассчитывает угловое перемещение (p(t) и ускорение e(t), строит соответствующие кривые (Рис. 3.2.3).

 

 

 

ГЛАВА 4 ПРОГРАММА POVER POINT

4.1 СОЗДАНИЕ ПРЕЗЕНТАЦИИ С ПОМОЩЬЮ МАСТЕРА АВТОСОДЕРЖАНИЯ

После щелчка на пиктограмме PowerPoint в панели Microsoft Office появляется главное окно программы и диалоговое окно Полезный совет, содержащее информацию, которая поможет нам в дальнейшей работе над презентацией. Нажав в этом окне кнопку Следующий, можно прочитать следующий совет, а нажав кнопку ОК — закрыть окно. После закрытия диалогового окна PowerPoint предложит несколько путей создания презентаций: с использованием Мастера автосодержания, шаблона презентации или просто создание пустой презентации. Кроме того, мы имеем возможность открыть файл уже существующей презентации.

Если мы являемся новичками в деле подготовки рекламных кампаний и всевозможных докладов и не до конца определили, что же нам нужно, то лучше воспользоваться помощью Мастера автосодержания, отметив нужное и нажав кнопку ОК в окне.

В результате на экране последовательно будут появляться шесть диалоговых окон, в которых мы можем задать основные характеристики своей презентации.

Как и в мастерах из других приложений, переход к следующему диалоговому окну в Мастере автосодержания осуществляется после нажатия кнопки Далее, а возврат к предыдущему окну — после нажатия кнопки Назад.

Во втором окне, окне ввода данных для оформления титульного слайда, мы можем ввести данные о себе, название фирмы, какой-либо девиз и т.п. Эта информация будет размещена на титульном слайде.

Наиболее важным является третье окно Мастера автосодержания, окно выбора типа презентации. В нем представлены следующие типы презентации:

• рекомендация стратегии;
• продажа продукта, услуги или идеи;
• обучение;
• отчет о достижениях;
• сообщение о плохих новостях и др.

Например, мы выбираем тип Продажа продукта, услуги или идеи. В содержании мы можем рассказать о преимуществах нашего продукта, услуги или идеи, сравнить их с конкурентами и т.д.

Если же в этом окне подходящей темы для нас не нашлось, нужно нажать кнопку Другой, чтобы получить список шаблонов презентаций. Если мы выбрали шаблон презентации, то после нажатия кнопки Далее попадаем в последнее окно Мастера автосодержания. В противном случае в четвертом окне мы можем выбрать стиль оформления презентации и задать продолжительность своего выступления. В пятом окне мы выбираем способ выдачи презентации и указываем, нужен ли нам раздаточный материал. Наконец, в шестом окне PowerPoint сообщает нам, что предварительная работа по созданию презентации завершена, и предлагает нажать кнопку Готово. Через некоторое время на экране компьютера появится титульный слайд презентации. Чтобы не потерять результаты своей работы, нужно сохранить презентацию в соответствующей папке, вызвав команду Сохранить меню Файл.

Возможности программы

Представление информации на экране

PowerPoint предоставляет пользователю возможность работать и просматривать информацию в различных видах. В зависимости от того, что делаем: вводим текст и хотим рассмотреть его структуру, создаем заметки или вставляем в слайд графику — можно установить соответствующий вид и тем самым повысить удобство своей работы. Таких видов пять, и установить их можно, нажав одну из кнопок внизу главного окна программы.

Вид слайдов наиболее удобен, если мы постепенно формируем каждый слайд, выбираем для него оформление, вставляем текст или графику.

Вид структуры следует устанавливать для работы над текстом презентации. В этом случае возможно просмотреть заголовки всех слайдов, весь текст и структуру презентации.

Вид сортировщика слайдов наиболее удобен для добавления переходов и установки длительности пребывания слайда на экране. Кроме того, в этом режиме можно переставлять слайды.

Вид заметок предназначен для создания заметок к докладу.

Демонстрация используется для того, чтобы увидеть результаты работы. В этом режиме слайды по очереди выводятся на экран. Установить нужный вид можно и с помощью команд из меню "Вид".

Работа с образцами

Вид презентации будет лучше, если мы оформим все ее слайды в одном стиле. Кроме того, часто возникает необходимость размещения на всех слайдах одного и того же элемента дизайна. Поэтому в PowerPoint существует возможность задания для всех слайдов и страниц одинаковое оформление. Это делается в режиме работы с образцами.

Чтобы войти в этот режим, нужно выбрать в меню Вид команду Образец, а в открывшемся подменю — элемент презентации, образец которого мы хотим исправить по-своему усмотрению.

Для слайдов в меню предназначены две команды — Образец слайдов и Образец заголовков. Вторая команда применяется для определения образца титульных слайдов, вид всех остальных слайдов презентации определяется образцом слайдов.

При выборе команды Образец слайдов видно, что в каждой области слайда содержится подсказка о том, что нужно делать для внесения тех или иных изменений в образец.

Мы можем установить тип, начертание и размер шрифта, задать параметры абзацев, изменить размеры областей образца, вставить в него рисунок или нарисовать какой-либо графический элемент.

Все помещенные в образец элементы появятся на каждом слайде презентации, а внесенные изменения сразу же отразятся на всех остальных слайдах.

Таким образом, в PowerPoint можно создать индивидуальный дизайн и определить элементы, которые должны быть одинаковыми для всей презентации.