Теория и методика развития математики детей

21. Понятие величины. Измерение величин.Особенн-ти восприятия веливины изучали Венгер, Лаврентьева, Лебедева, Тарунтаева, Белоус. В их исслед-х выделяли детей раннего в-та: 1) дети ран.в-та воспринимают величину недефференцир., целостно. Поэтому на все говорят большой, маленький. Величина-характ-ка, это качество объектов действит-ти, по которой можно сравнивать объекты. Делятся на 2 группы: 1-скалярные(колич.харак-ка), 2-векторные (и колич., +направленность). Величина имеет абсолютную и относит.характ-ки. Абсолютные величины выражаются в метрич.системах и называются размером. 2) При определении величины ребенок раннего в-та доверяет сведениям, полученным зрит.анализатором и при этом не пользуется мышечным опытом. 3) Отсутствует константность восприятия величины (самолет близко-большой, далеко - маленький).С 3 лет нач-ют различать параметры величины (длина, ширина, высота). В такой последов-ти дети начинают познавать величину. Длина-самая длинная протяж-ть в объекте. Ширина-линия, ограничив.объект перпендикулярно линии длины на плоскости основания. Высота-линия, ограничив. Объект на вертик. Плоскости к плоскости основания.

После усвоения отдельных  параметров дети усваивают понятие  толщины в объемных объектах и  величину в целом, но уже как совок-ть 3 параметров. К 2 г.дети практически усваивают построение сериац.рядов и не допускают ошибок при их построении, но словами описать могут только к 4-5г. К 5 г.дети могут освоить взаимообратные отношения между элементами сериац.ряда. Введение измерительной деятельности требует:

-- опыта дифференцированной  оценки детьми длины, ширины, высоты, размера предмета в целом, что  позволяет сосредоточить внимание  ребенка на собственно измерительных действиях;

-- умения координировать  движение руки и глаза, что  является непременным условием  точности при выполнении измерений;

-- определенного уровня  развития счетных умений и  количественных представлений детей,  благодаря чему они могут сочетать  измерение и счет;

-- способности к обобщению,  являющейся важным фактором осмысливания  сущности измерения.В старшем дошкольном возрасте обучение измерению подчинено задаче формирования более точного восприятия величины сравниваемых предметов с помощью условных мерок. Детей следует знакомить с правилами измерения условной меркой, научить дифференцировать объекты, средства измерения и результат, осознавая последний через количество мерок как одного из случаев функциональной зависимости, развивать умение давать словесные отчеты о выполнении задания, на этой основе углублять представления о связях и отношениях между числами, использовать навыки измерения для деления целого на части, развития глазомера.

22. Значение формир-я элем.мат.представлений. Целостное развитие ребенка-дошкольника — многогранный процесс. Особую значимость в нем приобретают личностный, умственный, речевой, эмоциональный и другие аспекты развития. В умственном развитии немаловажную роль играет математическое развитие, которое в то же время не может осуществляться вне личностного, речевого и эмоционального.Понятие «математическое развитие дошкольников» является довольно сложным, комплексным и многоаспектным. Оно состоит из взаимосвязанных и взаимообусловленных представлений о пространстве, форме, величине, времени, количестве, их свойствах и отношениях, которые необходимы для формирования у ребенка «житейских» и «научных» понятий [20, стр. 7]. В процессе усвоения элементарных математических представлений дошкольник вступает в специфические социально-психологические отношения со временем и пространством (как физическим, так и социальным); у него формируются представления об относительности, транзитивности, дискретности и непрерывности величины и т. п. Эти представления могут рассматриваться в качестве особого «ключа» не только к овладению свойственными возрасту видами деятельности, к проникновению в смысл окружающей действительности, но и к формированию целостной «картины мира».

Основа трактовки понятия  «математическое развитие» дошкольников была заложена и в работах Венгера Л.А. и на сегодня является наиболее распространенной в теории и практике обучения математике дошкольников. «Целью обучения на занятиях в детском саду является усвоение ребенком определенного заданного программой круга знаний и умений. Развитие умственных способностей при этом достигается косвенным путем: в процессе усвоения знаний. Именно в этом и заключается смысл широко распространенного понятия «развивающее обучение». Развивающий эффект обучения зависит от того, какие знания сообщаются детям и какие методы обучения применяются».

23. Цель и задачи предмат.подготовки. Предмат.подготовка, осуществляемая в д/с, является частью общей подготовки детей к школе и заключается в формировании у них элемен. Матем.представлений. Этот процесс связан со всеми сторонами воспит.-образов. работы детского ДУ и направлен прежде всего на решение задач умств. воспитания и матем. развития дошкольников. Отличит. его чертами являются общая развивающая направленность, связь с умственным, речевым развитием, игровой, бытовой, трудовой деятельностью.При постановке и реализации задач предмат. подготовки дошкольников учитывают:— закономерности становления и развития познав. деятельности, умств. процессов и способностей, личности ребенка в целом;— возрастные возможности дошк-ков в усвоении знаний и связанных с ними навыков и умений;— принцип преемственности в работе д/с и школы.В процессе предм.подготовки обучающие, воспит. и развив. задачи решаются в тесном единстве и взаимосвязи друг с другом.Приобретая матем. Представл-я, ребенок получает необходимый чувствен.опыт ориентировки в разнообр.х свойствах предметов и отношениях между ними, овладевает способами и приемами познания, применяет сформиров. в ходе обучения знания и навыки на практике. Это создает предпосылки для возникновения материалистического миропонимания, связывает обучение с окр. жизнью, воспитывает положит. личностные черты. Отмеченные задачи предмат. подготовки дошк-ков имеют место в каждой группе д/с, но конкретизируются с учетом возраста и индив. особенностей. Для правильной ее постановки и реализации необходимо знание педагогом программы развития элементарных матем. представлений не только той группы, с которой он работает; использование средств, методов, форм и способов организации работы, адекватных задачам и уровню развития детей; систематич.работа по реализации задач как на занятиях по формированию матем.представлений, так и в повседневной жизни.Задачи определяют содержание предмат. подготовки в детском саду.

24. Генезис представлений о множестве  у детей раннего возраста. Уже в раннем возрасте у детей накапливаются представления о совокупностях, состоящих из однор. и разнор.предметов. Они овладевают рядом практич. действий, направленных на восприятие численности множества предметов.Дети 1 и 2 года жизни осваивают способы действий ! с группами однор. предметов (шарики, пуговицы, кольца и др.). Они их перебирают, перекладывают, пересыпают, вновь собирают, раскладывают на столе по горизонтали, в виде кривой линии; выполняют более сложные действия: группировка предметов разной численности по форме, цвету. Первонач. формирование представлений о множеств-сти предметов (много) и единичности (один) происходит очень рано (на втором году жизни). Показателем этого является различение детьми единств. и множеств. числа уже в 15—16-месячном возрасте.При выполнении эксперим. заданий на показ и выполнение действий («Покажи утку», «Покажи уток», «Построй домик», «Построй домики») малыши обнаруживают способность различить один и несколько предметов. В полтора года при назывании предметов дети самост. пользуются един. и множест. числом имен сущ-ых, прилаг.х, глаголов.На 2 году жизни дети начинают понимать смысл слов много, мало при разнице между совокуп-ями в два предмета. Однако слова много и мало не имеют для них четкой колич. Характ-ки. Слово много ассоциируется у них и со словом большой, а слово мало — со словом маленький. Слово много относят как к совок-ти предметов, так и к их размеру. Так, при восприятии и оценке совок-сти, состоящей из больших и маленьких предметов (четыре маленькие машины и одна большая), слово мало они произносят, показывая на маленькие машины, а слово много относят к одной большой машине. Следовательно, колич.представления у детей еще не отдифференцировались от пространс..При относительно раннем практич. уровне умения различать совок-ти с контрастной численностью элементов множества слово мало в активном словаре детей появляется позже, чем слово много.). В этом возрасте происходит восприятие множества предметов как неопредел. множественности, появляется способность различать по смыслу слова один и много, происходит активное овладение грамматическими формами единственного и множественного числа.На 3году жизни зарождается тенденция к умению различать разные по численности группы предметов. Слова один, много, мало дети соотносят с определенным кол-вом предметов, выполняют действия в ответ на просьбу взрослых: «Принеси один шарик», «Дай мне много картинок» и т. д.К концу 3 года дети овладевают умением дифференцировать не только предметные совокупности, но и множества звуков.Наиболее доступными для различения и осмысливания отношения «больше — меньше» являются сочетания предметов в количестве: 1 и 3, 2 и 4, 5 и 2, 3 и 5. Группы в два-три предмета воспринимаются детьми как «мало» и обозначаются словами два, мало. Под влиянием упражнений у детей развивается представление об относительности слов много и мало: одно и то же множество воспринимается то как «много», то как «мало» в зависимости от того, с чем оно сопоставляется. Дети начинают самостоятельно составлять «много» из отдельных предметов, сопровождая действия словами: «еще... еще...» или «вот... вот», что говорит о понимании ими увеличения группы предметов и об умении дробить множество на отдельные элементы.

25. Форми-ние элемент.представлений о множестве у детей в дочисловой период. Во второй младшей группе у детей формируются разнообразные практические действия с совокупностями однородных и разнородных предметов. Они направлены на усвоение детьми отношений «равенство» и «неравенство». Обучение в этот период характеризуется формированием количественных представлений, отражаемых в устной речи, так называемый «дочисловой» период. У детей 3 лет формируются представления о единичности и множественности объектов и предметов. В процессе упражнений, объединяя предметы в совокупности и дробя целое на отдельные части, дети овладевают умением воспринимать в единстве каждый отдельный предмет и группу в целом. В дальнейшем при знакомстве с числами и их свойствами это помогает им освоить колич.состав чисел.

В процессе разнообразных  практических действий с совокупностями дети усваивают и используют в  своей речи простые слова и  выражения, обозначающие уровень колич. представлений: много, один, по одному, ни одного, совсем нет (ничего нет), мало, такой же, одинаковый (по цвету, форме), столько же, поровну; столько, сколько; больше, чем; меньше, чем; каждый из всех. В дочисл.период обучения дети осваивают различные действия с совокупностями: образование множества предметов, дробление на составные элементы, выделение из них отдельных предметов, группировка по свойству, характеризующему данное множество, определение принадлежности или непринадлежности элемента к данному множеству, нахождение количества предметов, адекватного предъявленному образцу, осуществление количественного анализа предметов окружения, сравнение совокупностей предметов. 
Наглядным материалом для этой цели служат игрушки, мелкий дидактический материал, изображения предметов, таблицы с изображенными на них совокупностями предметов в достаточно большом количестве, меньшем (мало, несколько), единичных предметов, сгруппированных по общему признаку. При образовании совокупности предметов по заданию педагога или дроблении их на отдельные части детей надо приучать отвечать на вопрос «сколько?», называя предметы, их качественные признаки, ] лишь затем разрешить взять их в руки. Формированию представлений о множестве способствуют практ.упражнения и задания по отбору и раскладыванию предметов в группы (мало, много, один): на красную карточку поставить одну матрешку, на синюю — много; кукле дать много цветов, а мишке — мало.

26. Умение устанавливать взаимооднозн.соотв-вие. Одной из главных задач в обучении детей второй младшей группы является освоение ими практических приемов взаимного сопоставления элементов одного множества с элементами другого, поэлементного сравнения множеств конкретных предметов путем наложения одного на другое, а также поэлементного приложения одного множества к другому. Дети овладевают при этом умением определять численность множества и выражать ее с помощью слов,  отражающих количественные отношения. Наиболее простым  приемом сравнения является наложение.  Для  обучения  детей  этому  приему  установления соответствия  используются карточки с нарисованными предметами, а впоследствии и с геометрическими фигурами в количестве 3—б штук, а также игрушки. Изображенные предметы располагаются в ряд,  так как на  данном  этапе обучения  иное  расположение предметов затрудняет их адекватное воспроизведение. На изображения ставятся мелкие предметы (раздаточный материал) или накладываются силуэты предметов. Те же приемы (наложение и приложение) используются при ознакомлении детей с отношением неравенства: «больше, чем», «меньше, чем», причем сравниваемые множества отличаются только одним элементом. Для осмысленного понимания детьми несоответствия возможно использование в речи слов «не хватает» (например, стула для куклы), «лишний». Это делает понятными для детей выражения типа «кукол больше (меньше), чем стульев» и дает возможность обосновать свой ответ. Необходимо показать детям прием сравнения с помощью образования пар. Для этого воспитатель берет предметы (зайцы и мишки) по одному и расставляет парами, затем спрашивает детей: «Как  расставили игрушки? По скольку игрушек в паре? Кого больше или мишек и зайцев поровну? Как узнали это?»

29. Особ-ти развития представлений о натур.ряде чисел. Представление о числах, их последов-ти, отношениях, месте в натур. ряду формируется у детей дош. возраста под влиянием счета и измерения. Большое значение при этом имеют операции классиф-и и сериации. Для формирования у детей представлений о натуральном ряде  чисел (последовательности, месте числа) их знакомят с образованием числа (в пределах 5) в процессе сравнения двух множеств предметов и увеличения или уменьшения одного из них на  единицу.На протяжении всего этого периода обучения уделяется большое внимание сравнению множеств предметов по количеству составляющих их элементов (как без счета, так и в сочетании со счетом), уравниванию множеств, отличающихся одним элементом,  установлению взаимосвязи отношений «больше — меньше» (если мишек меньше, то зайцев больше). 
В средней группе дети, овладев умением считать предметы,  звуки, движения, отвечать на вопрос «сколько?», учатся определять порядок следования предметов (первый, последний, пятый), ? отвечать на вопрос «который?», т. е. практически пользоваться количественным и порядковым счетом.В процессе обучения у детей формируется умение воспроизводить множества, отсчитывая предметы по образцу, по задан ному числу из их большего количества, запоминать числа.В ходе специальных упражнений по овладению счетом у детей формируется представление о числе как общем признаке разнообразных множеств (предметов, звуков). Они убеждаются в независимости числа от несущественных признаков (например, цвета, занимаемой площади, размеров предметов и др.), используют различные способы получения равных и неравных по количеству групп. Дети учатся видеть идентичность (тождественность), обобщать по числу предметы множеств (столько же, по четыре, пять, такое же количество, т. е. число).Обучение детей среднего дошкольного возраста направлено на формирование представлений о первых пяти числах натурального ряда (порядке их следования, зависимости между смежными числами: больше, меньше), выработку умения пользоваться ими в различных бытовых и игровых ситуациях.В процессе практических действий с множествами предметов счета и сравнения дети овладевают словами и выражениями: число, здесь столько же, тоже три, первый, пятый, последний, пара; разложил в ряд, подложил один предмет под другой, составил пары, добавил один .... убрал один..., стало меньше, сосчитал, отсчитал столько, сколько нарисовано... и др. При этом они упражняются в построении простых и сложных предложений с союзами и, а, если, то, объяснении своих действий, умении задавать простые вопросы со словом сколько о количестве предметов в комнате, на картине.

28. Концепции формир-ния представлений о числе.1. 1.Концепция форм-я понятия числа на основе симультанного(целостного без сосчитывания) восприятия множества.Основу этой концепции составляет психол.теория восприятия групп предметов.Р-к воспринимает множество и наз-ет кол-во числом,не считая элементы-психол.явление субитации чисел(узнавания чисел без счета).Был разработан монографический метод(описательный)-метод изучения чисел.В 19в.в Германии оснк-Адольф Грубе сч-л идею числа врожденной.Цель пед-га-создать условие,при кот.это врожденное понятие проявится.Внесение счетных палочек.Он предлагал непосредственным созерцанием изучать числа в пределах 100.Изучение числа,его состава шло через описание состава.Это описание было через союз и (10-это 5 и 5,9,и 1).Рез-т описания записывался детьми в тетр.в спец.таблицу,заучивался. Метод Грубе разраб-ся Евтушевским3.Вильгельм Лай,нем пед-г.в 1872 написал книгу «Рез-ты дид.опытов и рек-ции к форм-ю у детей понятия числа в обучении арифметике.В ней описал дид.мат-л,кот наз.квадратные числовые фигуры Лая.1э.Изучались числа в пределах 20.2э.Изучался состав числа (напр .закрытие одной из точек).2.Концепция форм-я понятия числа на основе арифмет. действий.На основе этой концепции был разраб-н вычислительный метод,т.е .метод изучения действий,вычисления.Основа концепции-теория счета.Осн-к рус.учитель Петр Гурьев.Выступал в научно обществе и рассказал о форм-и понятия числа,но его не поддержали. Позже Адольф Дистервег выдвинул аналог.идею в берлинском обществе,его поддержали,рек-ли исп-ть  Германии, России. Вычислит.метод, разработывают  Гольденберг,Еговор,Шохор-Троцкий, Аржеников. Предложили начинать обучение не с арифм.примеров,а с арифм.задач.3.Концепция форм-я понятия числа на основе совмещения идеи числа как образа и числа как рез-та счета. Лебединцев, Блехер, Глаголева,Менчинская.4.Концепция форм-я понятия числа на основе установления отношений между элементами двух мн-тв и счета.Костюк, Леушина.Строилась на действиях сосчитывания,отсчитывания,воспроизведения числа. 5.Концепция форм-я понятия числа синтезом умственных действий классификации и сериации. Пиаже.Альхауз.Дум.Фидлер.Грин.Лаксон.6.Концепция форм-я понятия числа на основе измерения дискретных и непрерывных величин.Гальперин,Давыдов,Эльконин,Георгиев.

30. Методика обучения колич.счету. Счетную деят-ть так же как и др.деят-ть характ-т цель, процесс, результат. Цель в колич.счете – узнать сколько ,в порядковом – который по счету. В период дочислового обучения формируется чувственная основа дальнейшего овладения счетом: расчлененное восприятие совокупности, практическое установление поэлементного соответствия, общая количественная оценка, что стимулирует потребность в определении некоторого количества предметов конкретным числом. Многие дети еще до систематического обучения счету пользуются числами при определении небольших совокупностей (в пределах 2—4).Одна из основных программных задач обучения детей пятого года жизни состоит в формировании у них умения считать, выработке соответствующих навыков и на этой основе развитии представления о числе.Счет как деятельность с конечными множествами включает следующие структурные компоненты: цель (выразить количество предметов числом), средства достижения (процесс счета, состоящий из ряда действий, отражающих степень освоения деятельности), результат (итоговое число).Наибольшую сложность для детей представляет достижение результата счета, т. е. итог, обобщение. Выработка умения отвечать на вопрос «сколько?» словами много, мало, один, два, столько же, поровну, больше, чем... ускоряет процесс осмысления детьми значения итогового числа при счете.В ходе упражнений по обучению счету необходимо сформировать у детей умение соотносить называемое по порядку число с одним из предметов, не пропускать предметы, числа и не называть их повторно. Дошкольники должны усвоить, что последнее из названных при счете чисел дает ответ на вопрос о количестве предметов в пересчитываемой группе.Формирующееся у детей представление о числе многопланово: число как показатель мощности множества, итог счета, порядок следования и место в общей последовательности чисел, количественное значение.Обучение счету путем поэлементного сопоставления двух предметных  множеств  помогает  подготовить детей  к познанию отношений между числами.С целью предупреждения ошибок у детей (пропуск чисел и предметов, повторение счетных действий в ответ на вопрос «сколько?», использование слова раз и др.) довольно длительный период обучения счету делят на два этапа.Цель первого этапа состоит в ознакомлении детей с назначением счета, обучении умению отвечать на вопрос «сколько?», называя при этом последнее при счете число. Счет предметов, предварительное сравнение их (1 и 2, 3 и 2, 3 и 4) осуществляет педагог, а дети, наблюдая процесс счета, отвечают на вопросы: «Сколько всего кукол? мишек? По скольку мишек и кукол? (Поровну, по три.) Чего больше (меньше)?»В ходе таких упражнений педагог переводит детей от дочислового сравнения к сравнению с помощью чисел: «Кукол две, а мишек три. Кукол меньше, чем мишек. Число 2 меньше числа 3». Для закрепления материала достаточно провести четыре-пять таких упражнений на двух-трех занятиях.Цель второго этапа обучения состоит в формировании у детей счетных умений, знакомстве с образованием каждого следующего числа на основе добавления предмета к одному из сравниваемых множеств. Наглядный материал для обучения подбирается с учетом доступности выделения детьми качеств, признаков и свойств предметов. Сначала используются предметы, имеющие качественные различия (большие и маленькие, красные и зеленые яблоки), затем отличающиеся родовыми признаками (яблоки и груши). Это могут быть игрушки, объекты окружения, их изображения, модели геометрических фигур и т. д.