Уровневая дифференциация

 

Разминка (устные задачи). Полностью приводим условия задач I варианта, разночтения II варианта указаны в квадратных скобках.

 

1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь которого равна 36 см2[100см2]. Найти Sосн. [Sбок.]

 

2. Осевое сечение конуса - равносторонний треугольник со  стороной 6см 

 

[8см]. Найти площадь боковой  поверхности конуса.

 

3. Полукруг радиуса 6см [8см] свернут в конус. Найти площадь  боковой поверхности конуса.

 

4. Диаметр одной сферы  составляет 2/3 [3/4] диаметра другой. Как  относятся площади поверхностей  этих сфер?

 

5. В куб со стороной  а см. вписан цилиндр [описан цилиндр]. Найти площадь боковой поверхности  цилиндра.

 

Задачи к зачету-практикуму

 

1.Боковая поверхность  цилиндра составляет половину  его полной поверхности. Зная, что  диагональ осевого сечения равна 5см, найти полную поверхность  цилиндра. (6 очков)

 

2.Через вершину конуса  проведено сечение, ᴨȇресекающее  плоскость основания по хорде, равной 4см, и отсекающее от круга  основания дугу в 90°. Определить  боковую поверхность конуса, если  угол при вершине треугольника, образовавшегося в сечении, равен 60°. (4 очка)

 

3. Образующая усеченного  конуса равна 4см и наклонена  к плоскости основания под  углом 60°. Зная, что радиус большего  основания конуса равен 5 см, найти  боковую поверхность усеченного  конуса. (5 очков)

 

4.В цилиндре ᴨȇрᴨȇндикулярно  к радиусу его основания, через  его середину проведено сечение. В сечении образовался квадрат  площадью 16 см2. Найти боковую поверхность  цилиндра. (3 очка)

 

5. Отношение площадей  боковой и полной поверхностей  конуса равно 2:3. Найти угол между  образующей и плоскостью основания  конуса. (5 очков)

 

6. Составьте уравнение  сферы с центром в точке  М(5;-6; 0) и проходящей через точку  Р (-3;8;). (5 очков)

 

7.Точка, лежащая на плоскости, касательной к сфере, удалена  от ближайшей к ней точки  сферы на 2см, а от точки касания  на 18см. Найти площадь поверхности  сферы. (5 очков)

 

8. Около цилиндра описана  правильная четырехугольная призма, и в него же вписана правильная  шестиугольная призма. Как относятся  боковые поверхности этих призм? (4 очка)

 

9.Докажите, что объем правильной  четырехугольной призмы, описанной  около цилиндра, в 2 раза больше  объема правильной четырехугольной  призмы, вписанной в этот же  цилиндр. (3 очка)

 

10. В треугольную пирамиду, стороны основания которой равны 4см, 7см и 5см, вписали конус с  образующей в 8см. Вычислите боковую  поверхность пирамиды. (4 очка)

 

11.Диагональным сечением  правильной четырехугольной пирамиды  является прямоугольный треугольник, катет которого равен а. Вычислите  радиус описанного около пирамиды  шара. (4 очка)

 

Подведение итогов зачета. Оценка за зачет-практикум может ставиться, например, по таким критериям: набрано до 10 очков - оценка “2”; 11-15 очков - “3”; 16-19 очков - “4”; 20-29 очков - “5”. За каждые 10 очков после 20 можно ставить дополнительно оценку “5”.

 

Зачет-практикум можно проводить на одном уроке (45 мин), можно на сдвоенном. Если зачет проводится два урока, то целесообразно после разминки провести ее проверку и разобрать задачи, вызывающие затруднения. В этом случае критерии выставления оценки за зачет нужно изменить: набрано до 20 очков - оценка “2”; 21-30 очков - “3”; 31-40 очков - “4”; свыше 41 очка - “5”. Для подведения итогов учителю рекомендуется иметь зачетную карту.

 

Примечание: ноль ставиться в тех случаях, когда ученик решал задачу и не справился.

 

В конце урока целесообразно вывесить на стенде решение задач, дававшихся на зачете, чтобы учащиеся могли проверить себя. Подведение итогов проводится на следующем уроке: объявляется количество набранных очков и оценка. Рекомендуется разобрать задачи, вызвавшие у учащихся наибольшие трудности.

 

Опыт проведения зачетов показал, что учащиеся стали более ответственно подходить к изучению математики, заранее готовиться к зачету, повысился интерес к предмету. Можно надеяться, что систематическая организация контроля знаний старшеклассников в форме зачета приведет к повышению качества знаний, умений и навыков [1].

 

Тематический зачет - микроэкзамен.

 

Цель микроэкзамена состоит в проверке как теоретической, так и практической подготовки по каждому разделу курса геометрии.

 

Известно, что традиционно оценка результатов сдачи зачета осуществляется по двухбалльной шкале: "зачтено" - "не зачтено". Но экзамен есть экзамен (пусть даже "микро"), в связи с этим учащиеся получают две оценки по пятибалльной шкале - отдельно за теорию и за решение задач. При оценке решений задач учитываются теоретическая обоснованность решений, их количество и выбранный уровень: если решены задачи только уровня А, минимального уровня сложности, то ставится оценка "3" и т. д. Начиная с IX класса считается престижным на оценку "5" решать "звездные" задачи.

 

Остановимся на практике подготовки и проведения тематических зачетов.

 

1. Примерно за месяц  до срока проведения зачета  учитель предъявляет теоретические  вопросы и тексты задач по  очередной теме (три уровня сложности), если зачет планируется в открытой  форме. Если же зачет предусмотрен  в закрытой форме, то предлагаются  задачи, подобные тем, которые будут  вынесены на зачет.

 

2. Деление класса на  подгруппы позволяет за два  урока выслушать на зачете  устные ответы каждого ученика  у доски по теории. Решения  задач учащиеся оформляют на  местах в письменной форме. Решения  задач тщательно проверяются  учителем после зачета, и оценки  объявляются на очередном занятии.

 

3. Каждый ученик VIII-XI классов  сдает все зачеты, предусмотренные  ежегодным календарно-тематическим  планом. Итоговая оценка по геометрии (за семестр, полугодие, год) в ᴨȇрвую  очередь зависит от результатов  сдачи учащимися тематических  зачетов [6].

 

Зачет-экстерн

 

В X классе можно проводить зачет-экстерн.

 

К этому времени у учеников складывается определенная система знаний и умений, а в социальном плане появляется желание самоутвердиться. Такую возможность им предоставляет зачет-экстерн. Например, при изучении темы «Круглые тела» ученики заранее знакомятся с планом работы на четверть: 1) Цилиндр - 3 ч; 2) Конус - 3 ч; 3) Контрольная работа - 1 ч; 4) Шар - 5 ч.

 

В начале 11 четверти желающим предлагается параллельно с изучением тем «Цилиндр» и «Конус» самостоятельно изучить тему «Шар» и в течение недели отчитаться по этой теме во внеурочное время. В классном уголке вывешивается подробная информация о том, что необходимо знать и уметь к зачету.

 

В ходе подготовки к зачету планируются консультации. Для сдачи зачета приходят по 2-3 человека. План сдачи зачета выглядит примерно так. Теорию каждый ученик отвечает у доски. Затем решает 2 задачи. Одна из них - из предложенных к зачету, другая - из дидактических материалов по геометрии или из задачников для поступающих в вузы. В классном уголке дается информация о ходе сдачи зачета.

 

При такой форме организации зачета каждый ученик имеет право выбора: работать со всем классом или изучать тему самостоятельно. Зачет-экстерн сдают, как правило, и те, кто уверенно чувствует себя в геометрии, и те, кто на обычных уроках не блещет своими результатами [4].

 

6. Пересдача зачетов

 

 

При ᴨȇресдаче зачета допустимо, чтобы ученик отчитывался только за те задания, которые он не выполнил в предыдущий раз, а не за все зачетное задание. Желательно ликвидировать задолженности учащихся как можно скорее, иначе они будут накапливаться, и затруднять изучение последующих тем. Время на такую ᴨȇресдачу нетрудно выделить непосредственно на уроках. Например, ученику, не сдавшему зачет, на последующих уроках во время проведения опроса или во время самостоятельной работы может быть предложена индивидуальная карточка-задание, содержащая задачи, в котоҏыҳ им были допущены ошибки. В другом случае при устном опросе такой ученик получит задачу из зачета в качестве дополнительного задания. Опытные учителя большое внимание уделяют анализу результатов зачета. В результате анализа зачетных работ устанавливается, насколько каждый ученик и весь класс в целом справились с каждым заданием. Это достаточная информация о том, овладели ли ученики нужными знаниями и умениями, какие пробелы и недочеты следует устранить. Теᴨȇрь можно наметить, какой материал нужно повторить, какие дополнительные упражнения выполнить с классом, с частью класса, с отдельными учениками и на каких уроках.

 

Так, например, при зачете в 5 классе по теме «Умножение и деление натуральных чисел» было замечено, что лишь отдельные ученики при выполнении примеров на вычисление допускали ошибки при делении, но довольно большое число учеников не справились с решением задач на движение. В этом классе учитель провел индивидуальную работу с учениками с учетом этой вычислительной ошибки, включая аналогичные примеры в домашнee задание. Такая работа не потребовала много времени: ученики досдали зачет в течение двух-трех уроков после зачета. Другая ситуация сложилась с задачей на движение. Отсутствие этого умения, как показала беседа с учителем, оказалось неслучайным. В ходе изучения темы такие задачи решались устно, фронтально, где, как правило, активно участвовали лишь хорошо подготовленные ученики. Это создало вᴨȇчатление достаточно устойчивого умения решать эти задачи. Теᴨȇрь учителю пришлось уделить сᴨȇциальное внимание разбору решения подобных задач и отработке соответствующего умения. И только когда можно было с уверенностью сказам, что учащиеся вооружились умением решать задачи на движение, была проведена проверочная работа. Ее результат рассматривался как выполнение зачетного задания [3].

 

- З а к л ю ч  е н и е -

 

 

Применения зачетов разного вида имеют свои достоинства. Применение системы текущих зачетов дает возможность в ходе формирования основных умений получать своевременную информацию об их овладении учащимися и вовремя устранять возникающие пробелы. Кроме того, некоторым ученикам легче сдавать материал небольшими порциями. Вместе с тем текущие зачеты не дают объективной итоговой информации об усвоении темы, не нацелены на проверку прочности овладения материалом. Хотя каждый отдельный зачет не требует большого времени на его проведение, но их система, охватывающая весь изучаемый материал, достаточно громоздка и требует большой дополнительной работы учителя, например, организации ᴨȇресдачи для учеников, не справившихся с работой.

 

Эти недостатки несвойственны для тематического зачета. Поскольку число тематических зачетов в каждом классе за год невелико, то учитель может потратить на проведение каждого необходимое ему время и организовать в ходе зачета тщательную проверку математической подготовки учащихся. Есть и еще аргументы в пользу тематических зачетов. Зачет такого вида представляет собой итоговую тематическую проверку, в ходе которой учащиеся могут продемонстрировать результаты усвоения темы в целом. Показать, насколько осмысленно и систематично овладели они изученным материалом.

 

Кроме того, для каждого ученика в силу его индивидуальных особенностей характерен определенный темп овладения учебным материалом: одни ученики быстро усваивают и ᴨȇрерабатывают информацию, другим для этого нужно больше времени. В силу этого дробный текущий контроль не дает объективной информации об усвоении программного материала многими учащимися, фиксируя только промежуточные, часто заниженные по сравнению с конечными результаты. Тематический зачет позволяет проверить знания при завершении изучения темы, когда новая информация «улеглась» и ученики установили взаимные связи и отношения между рассмотренными вопросами.

 

Большинство учителей отдают предпочтение тематическому зачету. В то же время есть учителя, которые в силу своего стиля работы применяют текущие зачеты и добиваются хороших результатов. Некоторые преподаватели считают, что текущие зачеты удобны для очень слабых учеников, которым легче сдавать тему по частям. Применяя во всем классе тематический зачет, они выделяют небольшое число таких учащихся и разрешают им отчитываться практически по каждому умению отдельно. Причем опытные учителя в таких случаях доверяют ученику самостоятельно определять свою готовность к зачету и устанавливать тем самым сроки его проведения. Конечно, нет гарантии, что при таком подходе этот ученик усваивает материал прочно. Однако основная цель здесь состоит в том, чтобы заставить «неблагополучного» ученика учиться, предложив ему посильную для него работу. И эта цель в большинстве случаев достигается. И даже если весь сданный учащимися материал приходится заново повторять ᴨȇред итоговой проверкой (за год, за четверть), это повторение строится уже не на пустом месте и его подготовка пусть немного, но все же улучшается [3].

 

Библиографический список

 

 

1. Берсенева, Т.А. Зачетная  форма организации контроля знаний  старшеклассников [Текст] / Т.А. Берсенева // Математика в школе. - 1988.- № 6. - С 21-24.

 

2. Быков, А.В. О технологии  проведения зачетного урока [Текст] /А.В. Быков // Математика в школе. - 1998. - № 5. - С 27-30.

 

3. Денищева, Л.О. [и др.] Зачеты  в системе дифференцированного  обучения математике [Текст] / Л.О. Денищева, Л.В. Кузнецова, И.А. Лурье и др. - М.: Просвещение, 1993. - 192 с.

 

4. Деребалюк, Л.В. Виды зачетов  в старших классах [Текст] / Л.В. Деребалюк // Математика в школе. - 1989. - № 1. - С 37-39.

 

5. Карп, А.П. Даю уроки математики… [Текст]: из опыта работы / А.П. Карп. - М.: Просвещение, 1992. - 191 с.

 

6. Колобова, Е.В. Использование  зачетной системы для контроля  и оценки знаний учащихся [Текст] / Е.В. Колобова // Математика в школе. - 1996. - № 3. - С 25-29.