Анализ и синтез САУ

Министерство  образования и науки

 

Государственное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

 

Пермский  Государственный Технический Университет

 

Аэрокосмический факультет

 

  Кафедра «Ракетно-космическая техника  и энергетические установки»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОТЧЕТ

о выполнении индивидуального задания

по дисциплине

Теория  автоматического регулирования

 

 

 

АНАЛИЗ  И СИНТЕЗ САУ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         Исполнитель,

         студент гр. ЛА-08       ______________                                 Светлаков Д. К.

                                                       (подпись, дата)

          

  

         Преподаватель дисциплины,

         профессор -                                ______________                      Зайцев Н. Н.

                                                                    (подпись, дата)

 

 

 

 

 

 

Пермь, 2012

 

Содержание
Исходные данные        5
1. Формализация задачи                5
2. Анализ САУ в разомкнутом  состоянии                      6
3. Анализ САУ в замкнутом состоянии     8
4. Коррекция САУ
5. Анализ качества скорректированной САУ    12
6. Моделирование характеристик скорректированной САУ на ЭВМ
Заключение
Приложение

 

           

 

 

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Вариант   II

Функциональная схема разомкнутого канала управления угловым движением  объекта (летательным аппаратом  по крену)  имеет вид

 

Линеаризованные уравнения:

- углового движения корпуса  ЛА

 

- исполнительного устройства (ИУ)

 

 

где     - момент инерции объекта относительно продольной (0x) оси, кг∙м² ;

  - коэффициент демпфирующего момента , Н∙м∙с ;

 - коэффициент эффективности ИУ, Н∙м ;

    - приведенный момент инерции ИУ, кг∙м² ;

- приведенный коэффициент демпфирующего  момента ИУ, Н∙м∙с ;

- коэффициент позиционного шарнирного  момента ИУ, Н∙м ;

- передаточный коэффициент ИУ  по моменту, Н∙м/В.

= 472,5	= 29,1
= 136,6	= 12,2
= - 8508,1	= 0,043
= 0,02

 

 

1. Формализация задачи

 

1.1. Анализ исходных данных

Каждое  из заданных уравнений представляет собой уравнение моментов, соответственно, каждый член уравнения имеет размерность [Нм].

Исходя  из размерностей значений коэффициентов  уравнений, сигналы имеют следующие  размерности:

;  ;  ; 

Согласно  функциональной схеме оба уравнения  записаны в принятой для ТАУ форме  – в правой части члены с  входным сигналом, в левой с  выходным. Таким образом, и 1-е, и 2-е уравнение представляет собой математическую модель (ММ) динамического звена 2-го порядка с соответствующими переменными "вход – выход".

1.2. Формулировка частных задач

Главной задачей работы является выбор для  заданного объекта управления (разомкнутого канала регулирования угла крена) структурной схемы и параметров замкнутой САУ (замкнутого канала регулирования), обеспечивающих САУ устойчивость и удовлетворительное качество регулирования.

Решение главной задачи складывается из решений  следующей последовательности частных  задач (подзадач).

1. Анализ САУ в разомкнутом состоянии,  включающий оценку устойчивости  и динамических свойств заданного  объекта управления.

Для этого требуется:

- найти передаточную функцию (ПФ) объекта;

- оценить устойчивость по полюсам  ПФ;

- сформулировать заключение (вывод)  о динамических свойствах объекта.

2. Анализ САУ в замкнутом состоянии,  полученном охватом объекта управления  главной обратной связью. Анализ  включает оценку устойчивости, величины  статической ошибки и динамических  свойств замкнутой САУ.

Для этого требуется:

- составить структурную схему  замкнутой САУ;

- найти основные ПФ замкнутой  системы;

- оценить устойчивость по полюсам  ПФ;

- оценить по ПФ для ошибки  величину статической ошибки;

- косвенно оценить показатели  качества замкнутой системы;

- сформулировать заключение о  динамических свойствах замкнутой САУ.

3. Синтез замкнутой САУ, включающий  выбор вида и параметров корректирующих  звеньев (КЗ) в структурной схеме  замкнутой системы.

Для этого требуется:

- выбрать тип и вид передаточных  функций корректирующих звеньев;

- составить структурную схему  скорректированной замкнутой САУ;

- преобразовать структурную схему  к типовому виду и определить  ПФ;

- определить параметры ПФ КЗ  с помощью метода стандартных  коэффициентов;

- сформулировать инженерное обоснование  полученных результатрв.

4. Анализ качества скорректированной САУ, включающий оценку показателей качества регулирования. Для этого требуется:

- оценить точность регулирования  по величине статической ошибки;

- оценить запасы устойчивости  по частотным характеристикам;

- оценить качество переходного  процесса по виду переходной  характеристики;

- сформулировать заключение (выводы) о достигнутом качестве синтезированной САУ, отметив полученные значения показателей качества и возможные пути их улучшения.

 

 

2. Анализ САУ в разомкнутом  состоянии

 

Запишем заданные уравнения в операторной  форме:

 

 

Найдем  соответствующие передаточные функции  в 1-й стандартной форме:

 

 

 

 

где

 

Примечание:

1) для рассматриваемых ПФ m = 0, n = 2.

 

Составим  структурную схему разомкнутого канала управления, который рассматривается  как объект управления (ОУ).

 

 

Найдем  ПФ разомкнутого канала как ПФ последовательно  соединенных звеньев

 

где

 

При вычисленных значениях коэффициентов 

 

имеем:

 

Оценим устойчивость разомкнутого канала с помощью алгебраических критериев устойчивости.

Так как после раскрытия скобок в знаменателе получим нулевой свободный член, то, следовательно, разомкнутый канал управления является неустойчивым.

Выводы по пункту 2:

1. Первое внутреннее  динамическое звено рассматриваемого  объекта с ПФ  представляет собой устойчивое апериодическое (т.к. = ) звено, описывающее движение ИУ. Соответственно, можно оценить значение угла поворота ИУ, которое установится в конце переходного процесса, обусловленного подачей на вход ИУ ступенчатого командного сигнала , например, при :

 

 

2. Второе внутреннее динамическое  звено данного объекта с ПФ представляет собой неустойчивое интегрирующее инерционное звено, описывающее движение ЛА. Таким образом, если ИУ отклоняется, например, на 1˚ ( ), то угол γ будет возрастать до недопустимо больших значений.

3. В целом рассматриваемый объект  управления является неустойчивым, что обуславливает необходимость  применения для управления этим  объектом замкнутой САУ, использующей  принцип управления по ошибке.

4. Передаточная функция W₀(s) объекта управления обладает астатизмом 1-го порядка, n = 1. Таким образом, замкнутая система, получаемая охватом объекта главной обратной связью, будет иметь нулевую статическую ошибку;

5. Коэффициент передачи k_dγ < 0, т.е. происходит инвертирование знака сигнала, что необходимо учитывать при синтезе замкнутой САУ.

 

3. Анализ САУ в замкнутом состоянии

 

Представим структурную схему  САУ в замкнутом состоянии  в следующем виде:

 

 

 

 

где К_Д  - ПФ пропорционального звена, которым представлен датчик сигнала, преобразующий угловую величину в электрический сигнал.

Найдем  ПФ данной САУ в разомкнутом и  замкнутом состояниях:

- в разомкнутом состоянии, когда 

 

 

- в замкнутом состоянии, когда 

 

 

 

Вычислим  коэффициенты ПФ

 

 

 

 

 

Диапазон  допустимых значений К_Д определяется из условия устойчивости замкнутой системы. Для рассматриваемой системы 4-го порядка с характеристическим уравнением

 

необходимое и достаточное условие  устойчивости имеет вид

Поскольку коэффициенты a_i > 0, и они не зависит от К_Д, то условие устойчивости выполняется и может быть обеспечено подбором соответствующих значений К_Д.

Для выполнения необходимого и достаточного условия должно выполняться неравенство . Принимаем .

Проведем  оценку показателей качества данной САУ (точность, быстродействие, запас  устойчивости):

- статическая  ошибка

- т.к. ПФ разомкнутой  системы обладает астатизмом 1-го  порядка;

- степень  устойчивости 

для ее вычисления необходимо найти полюса ПФ, т.е. корни  знаменателя:

 

 

тогда

- время переходного  процесса

 с?????????????????????????????????????????????????????????????

 

 

 

Выводы по пункту 3:

1. Замкнутая САУ, полученная простым охватом главной обратной связью рассматриваемого неустойчивого объекта управления, является структурно устойчивой, т.е. параметрический синтез для нее (изменение возможных для варьирования параметров) позволяет сделать ее устойчивой.

2. Для обеспечения работоспособности  САУ в замкнутом состоянии  требуется осуществить коррекцию  САУ введением в ее структурную  схему корректирующих звеньев.

 

 

4. Коррекция САУ

Выполним  коррекцию введением в структурную  схему САУ корректирующих звеньев (КЗ), коэффициенты которых определим  по методу стандартных коэффициентов (МСК). Соответственно, в этом случае число варьируемых коэффициентов ПФ КЗ должно быть не меньше величины порядка замкнутой САУ (т.е. степени полинома знаменателя Ф(s)).

Используя последовательную коррекцию  и коррекцию в виде дополнительной обратной связи, структурную схему  скорректированной замкнутой САУ  можно представить в следующем  виде

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Примем  следующие ПФ корректирующих звеньев

,       .

Структурная схема принимает вид

 

 

 

 

 

Для нахождения передаточных функций  САУ в разомкнутом и замкнутом  состояниях преобразуем структурную  схему к виду:

 

 

 

 

Передаточная функция САУ в  разомкнутом состоянии ( )

 

 

 

 

Передаточная функция САУ в  замкнутом состоянии ( )

 

 

 

 

 

Для определения коэффициентов  ПФ корректирующих звеньев воспользуемся  методом стандартных коэффициентов (МСК):

1. зададим желаемое время переходного процесса t_п = 0,1 с);
2. с учетом порядка n = 4 САУ выберем желаемый вид стандартной переходной функции h_ст(t), имеющей, соответственно, время переходного процесса t _п, где t _п = W ₀ t  - безразмерное время;

3) для выбранной h_ст(t) для n = 4 определяем t _п и коэффициенты стандартного характеристического уравнения

 

где ;

4) приравнивая коэффициенты знаменателя ПФ Ф(s) к коэффициентам стандартного уравнения при соответствующих степенях s, получаем систему из n алгебраических уравнений, решая которую определяем коэффициенты передаточных функций корректирующих звеньев

 

Для выбранной  h_ст(t) из табл.1 Приложения имеем

t _п =  7,9 ;

 

 

или при 

 

Система алгебраических уравнений имеет  вид

 

принимаем .

Неизвестные находим решением системы уравнений. Результаты вычислений представлены в  таблице:

-0,1	9 253 964.4271	17 102.0126	466 680.1487	-529.8656