Двойственность в линейном программировании

Если одна из двойственных задач имеет оптимальное решение, то и другая имеет его, причём экстремальные значения их целевых функций совпадают  оптимальные решения пары двойственных задач. Если же целевая одной из двойственных задач не ограничена, то двойственная задача решения не имеет, так как область допустимых решений пустая.  
Основная теорема двойственности даёт правило нахождения оптимального решения двойственной задачи о оптимальному решению исходной задачи. Для нахождения оптимального решения двойственной задачи необходимо найти оптимальное решение исходной задачи симплекс-методом. Оптимальное значение двойственной переменной равно соответствующей оценке последней симплекс-таблицы плюс коэффициент целевой функции исходной задачи.

Вторая теорема двойственности (О равновесии). Теорема верна для симметричных двойственных задач. Для остальных задач можно применять только для ограничений в виде неравенств и для неотрицательных переменных.

Список использованных источников

1. Агальцов В.П. Математические методы в программировании / Агальцов В.П., И.В. Волдайская. - М.: Форум, 2006. – 224 с.
2. Алексеенко В.Б., Красавина В.А. Математические методы исследования экономических систем: Учеб. пособие. – М.: РУДН, 2005. – 154 с.
3. Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие для вузов - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2010. - 432 с.
4. Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и модели математической экономики. М.: Макс пресс, 2005. - 271 с.
5. Вероятность и случайные процессы: теория, примеры и задачи: Учеб.  пособие / М.А. Маталыцкий. - Гродно:  Гродненский гос. ун-т , 2006. - 588 с. 
6. Казанская О.В., Юн С.Г., Альсова О.К. Модели и методы оптимизации. Практикум: Учеб. пособие - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2012. - 204 с.
7. Монахов А.В. Математические методы анализа экономики. - СПб.: Питер, 2008. - 176 с.
8. Меньшиков И.С. Лекции по теории игр и экономическому моделированию. - М.: МЗ Пресс, 2006. - 208 с.
9. Пинегина М.В. Математические методы и модели в экономике. - М.: ЭКЗАМЕН, 2008. – 128 с.
10. Плотников А.Д. Математическое программирование / А.Д. Плотников. Мн.: Новое знание, 2006. - 171 с.
11. Черняк А.А. Математическое программирование. /  А.А. Черняк, Ж.А. Черняк, Ю.М. Метельский. М.: Высш. шк., 2007. - 352 с.