Автор работы: Пользователь скрыл имя, 22 Октября 2013 в 20:42, курсовая работа
Сызықты емес программалау есебінің жалпы жағдайындағыдай, квадраттық программалау есептерінің глобальді экстремумын табудың тиімді әдісі жоқ, егер кез келген локальді экстремум бір уақытта глобальді экстремумы белгісіз болады. Берілген есебтің мүмкін болған шешімдерінің жиыны ойыс болса кез келген локальді максимум нүктесі глобальді максимум болады. Егер мақсаттық функция дөңес болса, онда кез келген локальді минимум глобальді нүкте болады. Егер де мақсаттық функция ойыс (дөңес) болса, онда мақсаттық функцияның максимумын (минимумын) табу мәселесі оңай шешіледі. Квадраттық форманың ойыс немесе дөңес болуы оның теріс анықталған, жартылай теріс анықталған, оң анықталған, оң жартылай анықталған немес мүлдем анықталмағандықтарынан келіп шығады.
Кіріспе
Квадраттық программалау
Квадратты программалау есебін Франк-Вольф әдісімен шығару
Квадраттық формалар
2.1 Квадраттық формаларды канондық түрге келтіру
2.2 Квадраттық форманың нормалдық түрі
Қорытынды
Қолданылған әдебиеттер тізімі
Айнымалылар |
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
56/29 |
106/29 |
22/29 |
112/29 |
-358/29 |
2.21-кесте
Айнымалылар |
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5040/841 |
1706/841 |
250/841 |
1274/841 |
-3572/841 |
2.22-кесте
Базистік айнымалыларға -ді қосамыз және -ді алып тастаймыз. Нәтижесінде 2.21-кестені аламыз.
және болса, онда 2)жағдайды аламыз. мәнін табу үшін,
мәнін анықтау керек.
Келесіні аламыз:
Нәтижесінде . функциясын минималдаймыз (2.22-кесте). айнымалысын базиске қосып, айнымалысыны алып тастаймыз. Нәтижесінде функциясы нөлге тең болатын мән қабылдайды. Сондықтан кестедегінің барлығын есептеп жатпай, тек келесі айнымалылардың ғана мәндерін есептейміз:
Бұл жағдайда .
Квадраттық формалар
- айнымалылардың квадраттық түрі
- квадраттық форманың
егер коэффициент нақты мәнді болса, онда квадраттық форма нақты деп аталады.
квадраттық форманың матрицалық түрі
Матрица
квадраттық форма матрицаның
рангі тең болса квадрат
Главные миноры матрицы A называются главными минорами квадратичной формы.
В пространстве квадратичную форму можно записать в виде где X - координатный столбец вектора
В пространстве квадаратичную форму можно представить в виде где f - линейный самосопряженный оператор, матрица которого в некотором ортонормированном базисе равна A.
Квадраттық формалар. Канондық түрге келтіру
квадраттық форма канондық деп аталады, егер яғни
кез-келген
квадраттық форманы түрлендіру
арқылы канондық түрге
1. кеңістігіндегі ортогоналдық түрлендіру:
мұндағы - A матрицаның меншікті мәні деп аталады.
2. Лагранж әдісі- толық квадратты тізбектеу, егер
енді сол әдіспен .
3. Метод Якоби (в случае, когда все главные миноры квадратичной формы отличны от нуля):
Квадраттық форманың нормалдық түрі
нақты квадраттық форма үшін
мұндағыr = rank A.
комплекстік квадраттық форма үшін
r = rank A.