Комплексные числа

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

“Алтайский государственный университет”

 

 

Физико-технический факультет

Кафедра вычислительной техники электроники (ВТиЭ)

 

Программа: Калькулятор комплексных чисел

Курсовая работа по

«Программирование на языках высокого уровня» (1 курс)

 

 

 

 

Выполнил: студент 535 гр.

Глотова Г.Г. __________

Проверил: к.ф.-м.н., доцент

кафедры ВТиЭ

Павел Михайлович Зацепин

________________________

Курсовая работа защищена

«____»_____________2013 г.

Оценка__________________

 

РЕФЕРАТ

Страниц………………………………………………………………16

Используемых ресурсов………………………………………………3

Объектом исследования данной работы является продукт “Калькулятор комплексных чисел”. Данный продукт написан на языке программирования высокого уровня С++ в среде разработки Borland C++ Builder.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

• Z – Комплексное число
• a,b – Действительная часть комплексного числа
• a1,b1 – Мнимая часть комплексного числа
• C – Результат

 

В ходе разработки данного программного продукта использовалась среда разработки Borland C++ Builder., а также язык программирования C++.

Целью данной работы являлось написание программного продукта «Программный комплекс для выполнения операций с комплексными числами», который должен выполнять сложение, вычитание, умножение, нахождение модуля комплексного числа.Задачи, поставленные в работе, были выполнены.

. Среда Borland C++ Builder была выбрана потому, что она очень удобна для работы, многофункциональна и имеет приятный интерфейс, также она представляет собой интегрированную среду разработки, делает разработку приложений более простой.

 

 

Создать программный продукт - программу для выполнения операций с комплексными числами. Данный продукт должен уметь выполнять следующие операции с комплексными числами:

1.Сложение

2.Умножение

3.Вычитание

4.Деление

     5.Нахождение модуля комплексного числа

Входными данными для обработки являются комплексные числа. Комплексные числа представляют собой числа вида:

(a + i·a1)

Выходными данными являются комплексные или натуральные числа. Пользователь выбирает нужную ему операцию. Программа рассчитывает результат, который выводится на экран.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………….

1.ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ………………………………………

2.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ………………………………………….

3.ТЕХНИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ…………………………………..

4.МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ…………………………………..

5.АЛГОРИТМ СОБЫТИЙ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ  В ПРОГРАММЕ….

6.ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ДЕКОМПОЗИЦИЯ  ДЛЯ ПРОГРАММЫ 

«КАЛЬКУЛЯТОР КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ»……………………..

7.ПРИМЕРЫ…………………………………………………………….

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ……………………….

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Для разработки данной программы был выбран язык программирования высокого уровня С++ и среда разработки Borland C++ Builder.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАЧИ

Создать программный комплекс для выполнения операций над комплексными числами.

Программа должна выполнять следующие операции:

• Сложение
• Вычитание
• Умножение
• Деление
• Модуль комплексного числа

Данные должны вводиться, а также отображаться на экране.

Результат также должен отображаться на экране.

Программа должна быть понятна пользователю и иметь удобную структуру.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Входными данными являются комплексные числа.

Комплексные числа это числа вида: «a +i*a1», где а – действительная часть числа, а1 – мнимая часть числа.

Пользователь выбирает нужную ему операцию, программа производит вычисление.

Результат выводится на экран.

Выходными данными являются комплексные или действительные числа.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПОДХОДЫ, МЕТОДЫ И ТЕХНОЛОГИИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ

 

Необходимость в комплексных числах появилась при решении квадратных уравнений для случая D <0 (здесь D - дискриминант квадратного уравнения). Долгое время эти числа не находили физического применения, поэтому их и назвали «мнимыми» числами. Однако сейчас они очень широко применяются в различных областях физики и техники: электротехнике, гидро- и аэродинамике, теории упругости и др.

Комплексные числа записываются в виде: a+ bi. Здесь a и b действительные числа, а i - мнимая единица, т.e. i 2 = -1. Число a называется абсциссой, a b - ординатой комплексного числа a+ bi. Два комплексных числа a+ bi и a bi называются сопряжёнными комплексными числами.

Сложение. Суммой комплексных чисел a+ bi и c+ di называется комплексное число ( a+ c ) + ( b+ d ) i. Таким образом, при сложении комплексных чисел отдельно складываются их абсциссы и ординаты. Это определение соответствует правилам действий с обычными многочленами.

Вычитание. Разностью двух комплексных чисел a+ bi (уменьшаемое) и c+ di (вычитаемое) называется комплексное число ( a - c ) + ( b - d ) i. Таким образом, при вычитании двух комплексных чисел отдельно вычитаются их абсциссы и ординаты.

Умножение - рисунок 3. Произведением комплексных чисел a+ bi и c+ di называется комплексное число: ( ac - bd ) + ( ad + bc ) i . Это определение вытекает из двух требований:

) числа a+ bi и c+ di должны перемножаться, как алгебраические двучлены,

) число i обладает основным  свойством: i 2 = -1.

 

Разделить комплексное число (рисунок 4) a+ bi (делимое) на другое c+ di (делитель) - значит найти третье число e+ f i (чатное), которое будучи умноженным на делитель c+ di, даёт в результате делимое a+ bi.Если делитель не равен нулю, деление всегда возможно.

(a+bi/c+di) = ((a*c+b*d)/(c^2+d^2))+((b*c-a*d)/(c^2+d^2))*i.

Модулем комплексного числа (рисунок 5) называется длина вектора OP, изображающего комплексное число на координатной (комплексной) плоскости. Модуль комплексного числа a+ bi обозначается | a+ bi | или буквой r и равен: r=|a+bi| = .