Контрольная работа по "Прогнозирование национальной экономики"

Министерство образования и науки

ФГБОУ ВПО Уральский государственный экономический университет

Центр дистанционного образования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине: Прогнозирование национальной экономики

по теме: вариант 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Екатеринбург

2013

 

 

Содержание

 

 

Задание 1.

Имеются данные о количестве продаж ЗАО « Гарант- Екатеринбург » за тринадцать месяцев

Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь
2,99	2,66	2,63	2,56	2,40	2,22	1,97	1,72	1,56	1,42

 

Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь	Январь
21	25	19	32	36	39	39	43	42	41	37	55	20

 

1. Постройте прогноз продаж ЗАО «Гарант- Екатеринбург» на февраль, март, апрель, используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

2. Постройте график фактического  и расчетных показателей.

3. Рассчитайте ошибки полученных  прогнозов при использовании  каждого метода.

4. Сравните полученные результаты, сделайте вывод.

 

Решение:

Метод скользящей средней

1. Определим величину интервала сглаживания, например равную 3 (n=3)

2. Рассчитаем скользящую среднюю  для первых трех периодов:

mфевр. = (уянв.+уфевр.+умарт) : 3 = (21 + 25+ 19) :3 = 21,67

Полученное значение заносим в таблицу в середину взятого периода. Далее рассчитываем m для следующих периодов:

mмарт = (уфевр.+умарт +уапрель) : 3 = (25+19+32)/3 = 25,33

mапрель = (умарт +уапрель +умай) : 3 = (19+32+36)/3 = 29                                     

mмай = (уапрель +умай +уиюнь) : 3 = (32+36+39)/3 = 35,67

mиюнь = (умай +уиюнь +уиюль) : 3 = (36+39+39)/3 = 38

 

mиюль = (уиюнь +уиюль +уавгуст) : 3 = (39+39+43)/3 = 40,33

mавгуст = (уиюль +уавгуст +усентябрь) : 3 = (39+43+42)/3 = 41,33

mсентябрь = (уавгуст +усентябрь +уоктябрь) : 3 = (43+42+41)/3 = 42

mсктябрь = (усентябрь+уоктябрь +уноябрь)/ 3 = (42+41+37)/3 = 40

mноябрь= (уоктябрь+уноябрь +удекабрь)/ 3 = (41+37+55)/3 = 44,33

 mдекабрь= (уноябрь+удекабрь +уянварь)/ 3 = (37+55+20)/3 = 37,33

 

 

Для решения задачи составим таблицу:

Период	Объем выпуска продукции	Скользящая средняя	Расчет средней относительной ошибки
январь февраль март апрель май июнь июль август сентябрь октябрь ноябрь декабрь январь	21 25 19 32 36 39 39 43 42 41 37 55 20	- 21,67 25,33 29 35,67 38 40,33 41,33 42 40 44,33 37,33 -	- 13,32 33,32 9,38 0,92 2,56 3,41 3,88 0 2,44 19,81 32,13
Итого			121,17
Прогноз февраль март апрель	25,66 35,44 30,29

 

3. Рассчитав скользящую среднюю для всех периодов, строим прогноз на

февраль:

Уфевраль = 37,33+1/3 × (20– 55) =25,66

Определяем скользящую среднюю m для апреляя:

Mфевраль = (55+ 20+25,66) :3 = 33,55

Строим прогноз на март:

Умарт = 33,55 +1/3 × (25,66 – 20) = 35,44

Определяем скользящую среднюю m для марта:

Mмарт = (20+25,66+35,44) :3 = 27,03

Строим прогноз на апрель:

Уянварь= 27,03 +1/3 × (35,44 – 25,66) = 30,29

Заносим полученные результаты в таблицу.

Рассчитываем среднюю относительную ошибку:

ε  = 121,17 :13 = 9,32 %

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Метод экспоненциального сглаживания

Определяем значение параметра сглаживания:   2/(n +1) = 2/(13+1) = 0,14

Определяем начальное значение U0 двумя способами:

1 способ (средняя арифметическая): U0 = 449 : 13 = 31,54

2 способ (принимаем первое значение  базы прогноза) : U0 = 21

Составим таблицу:

Период	Объем выпуска продукции	Экспоненциально взвешенная средняя Ut		Расчет средней относительной ошибки
		1 способ	2 способ	1 способ	2 способ
январь февраль март апрель май июнь июль август сентябрь октябрь ноябрь декабрь январь	21 25 19 32 36 39 39 43 42 41 37 55 20	34,54 32,64 31,57 29,81 30,94 32,07 32,53 34 35,12 35,94 36,09 38,74 36,12	21 21 24,5 23,73 24,89 26,45 28,21 29,72 31,58 33,04 34,15 34,55 37,41	64,48 30,56 66,16 6,84 14,06 17,77 16,59 20,93 16,38 12,34 2,46 30 81	0 16 24,89 29,63 26,53 27,67 23,79 26,56 21,33 16,71 6,62 31,98 87,05
Итого	449	440,11	369,23	379,09	326,56
Прогноз февраль март апрель

 

Рассчитываем экспоненциально взвешенную среднюю для каждого года:

1 способ:

Uфевраль = 21 × 0,14 + (1 – 0,14) × 34,54 = 32,64

Uмарт = 25× 0,14 + (1 – 0,14) × 32,64 = 31,57

Uапрель = 19× 0,14 + (1 – 0,14) × 31,57 = 29,81

Uмай = 32 × 0,14 + (1 – 0,14) × 29,81 = 30,12

Uиюнь = 36 × 0,14 + (1 – 0,14) × 30,12 = 30,94

Uиюль = 39 × 0,14 + (1 – 0,14) × 30,94 = 32,07

Uавгуст = 39 × 0,14 + (1 – 0,14) × 32,07 = 32,53

Uсент. = 43× 0,14 + (1 – 0,14) × 32,53 = 34,0

Uокт. = 42 × 0,14+ (1 – 0,14) × 34,0 = 35,12

Uноябрь = 41 × 0,14 + (1 – 0,14) × 35,12 = 35,94

Uдекабрь. = 37× 0,14 + (1 – 0,14) × 35,94 = 36,09

Uянварь. = 55 × 0,14+ (1 – 0,14) × 36,09 = 35,12

 

2 способ:

Uфевраль = 21 × 0,14 + (1 – 0,14) × 21 = 21

Uмарт = 25× 0,14 + (1 – 0,14) × 21 = 24,5

Uапрель = 19 × 0,14+ (1 – 0,14) × 24,5= 23,73

Uмай = 32 × 0,14+ (1 – 0,14) × 23,73= 24,89

Uиюнь = 36 × 0,14 + (1 – 0,14) × 24,89= 26,45

Uиюль = 39 × 0,14 + (1 – 0,14) × 26,45 = 28,21

Uавгуст = 39 × 0,14 + (1 – 0,14) × 28,21 = 29,72

Uсент. = 43 × 0,14 + (1 – 0,14) × 29,72= 31,58

Uокт. = 42 × 0,14 + (1 – 0,14) × 31,58= 33,04

Uноябрь = 39 × 0,14 + (1 – 0,14) × 28,21 = 29,72

Uдекабрь. = 43 × 0,14 + (1 – 0,14) × 29,72= 31,58

Uнварь. = 42 × 0,14 + (1 – 0,14) × 31,58= 33,04

 

Рассчитываем прогнозные значения:

1 способ:

Uноябрь = 1,42× 0,18 + (1 – 0,18) × 2,104= 1,981

2 способ:

U ноябрь = 1,42× 0,18 + (1 – 0,18) × 2,234= 2,087

1 способ: ε  = 219,02 : 10 = 21,9 %

2 способ: ε  = 268,69 : 10 = 26,87 %

 

Метод наименьших квадратов

Для решения используем следующую таблицу:

Период	Объем выпуска продукции	Условное обозначение времени Х	уф×Х	Х2	ур	Расчет средней относительной ошибки
1	2	3	4	5	6	7
январь февраль март апрель май июнь июль август сентябрь октябрь	2,99 2,66 2,63 2,56 2,4 2,22 1,97 1,72 1,56 1,42	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	2,99 5,32 7,89 10,24 12 13,32 13,79 13,76 14,04 14,2	1 4 9 16 25 36 49 64 81 100	2,98 2,81 2,64 2,47 2,3 2,13 1,96 1,79 1,62 1,45	0,33 5,64 0,38 3,52 4,17 4,05 0,51 4,07 3,85 2,11
Итого	22,13	55	107,55	385	-	28,63
Прогноз ноябрь декабрь  январь		11 12 13			1,28 1,11 0,94

 

Определим условное обозначение времени как последовательную нумерацию периодов базы прогноза. Рассчитаем графы 4 и 5.

ур определяем по формуле:

уt+1=a×X+ b

коэффициенты a и b по формулам:

= = -0,17

= =3,15

Уянварь= -0,17×1 + 3,15 = 2,98

Уфевраль= -0,17×2 + 3,15 = 2,81

Умарт= -0,17×3 + 3,15 = 2,64

Уапрель= -0,17×4 + 3,15 = 2,47

Умай= -0,17×5 + 3,15 = 2,3

Уиюнь= -0,17×6 + 3,15 = 2,13

Уиюль= -0,17×7 + 3,15= 1,96

Уавгуст= -0,17×8 + 3,15 = 1,79

Усент.= -0,17×9 + 3,15 = 1,62

Уоктябрь= -0,17×10 + 3,15 = 1,45

 

Заносим полученные результаты в таблицу. Определяем прогнозные значения.

Уноябрь= -0,17×11 + 3,15 = 1,28

Удекабрь= -0,17×12 + 3,15 = 1,11

Уянварь= -0,17×13 + 3,15 = 0,94

Рассчитываем среднюю относительную ошибку:

ε  = 28,63 : 10 = 2,86%

 

 

 

Сравнив полученные результаты, мы можем сделать вывод, что наиболее достоверный прогноз получен методом скользящей средней, так как доля ошибки при прогнозировании этим методом всего 0,95%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание 2.

Имеются данные объема производства молока в области по кварталам за 2006-2009 гг. (тонн):

Квартал	2006	2007	2008	2009
1-й	9041	9904	8732	8002
2-й	11761	12623	11646	10950
3-й	12736	12551	12606	11020
4-й	9477	9280	9002	8900

 

1. Постройте график исходных  данных и определите наличие  сезонных колебаний.

2. Постройте прогноз объема производства  молока в области на 2010–2011 гг. с разбивкой по кварталам.

3. Рассчитайте ошибку и доверительный интервал прогноза.

 

Решение:

1. Представим исходные данные  графически. По оси Х отложим  параметр времени (годы и кварталы), а по оси У – объем производства молока. Определим наличие сезонных колебаний.