Курсовая работа по «Техническому контролю и диагностике систем ЛА»

c{x_i} - затраты на контроль i-ого параметра;

- требуемая достоверность контроля;

С – ограничение на общую стоимость контроля.

Значение  зависит от принятых допущений и может быть найдено по формуле Байеса. Так, если полагать в изделии наличие лишь одного отказа, то

(1.13)

где - априорная вероятность безотказной работы объекта:

 

- нормированная вероятность  отказа системы из-за отказа i-ого элемента:

(1.14)

- априорная вероятность отказа  i-ого элемента.

 

Тогда вероятность того, что отказ  будет обнаружен при проверки i-ого параметра. Можно вычислить по формуле:

При возможности наличия в ОК произвольного числа отказов

(1.15)

 

Для решения  задач (1.11) и (1.12) можно использовать простой перебор вариантов, однако возникающие при этом вычислительные трудности не позволяют сделать  этого даже для простых систем ( при n>10). В связи с этим комплектование набора трактуется как многошаговый процесс, состоящий из последовательного выбора отдельных параметров. В соответствии с общим принципом оптимальности, разобьем весь имеющийся ресурс стоимости С на С отрезков единичной длины. (В практических случаях заданные положительные величины c(x_i) и С можно считать всегда целыми. Если это не так, то необходимо перейти к более мелким стоимостным единицам в зависимости от разрядности дробной части.) Рассмотрим наряду с интересующей нас исходной задачей множество аналогичных задач

                                                                            , аналог выражения  (1.1),

где через  X_С обозначено множество неотрицательных целочисленных векторов Ω, отвечающих наборам, в которых общая стоимость проверки параметров не превосходит величины С.

Пусть

тогда при  всех соответствующие множества X_Y состоят. Очевидно, из одного нулевого элемента и f(С)=0 для всех таких С. Для ресурса согласно общей схеме динамического программирования справедливы следующие рекуррентные соотношения:

(1.16)

где

 R( )-множество тех i, для которых , начиная с номера уравнение (1.16) решается для всех i=1,n:

- сумма вероятностей элементов  i-го параметра, которые пересекаются с элементами подмножества , образованного на шаге

Если                                       

                                          Æ, то

И

(1.17)

           Что приводит к условию задачи  с пересекающимися параметрами.

Для решения  рассматриваемой задачи рассмотрим простой численный метод, не требующий  предварительного определения всех допустимых наборов и основанный на рекуррентных соотношениях (1.15). Для  всех целых  по формуле (1.16) вычисляют величины и при этом фиксируются индексы , на которых достигаются максимумы в (1.16). Искомый вектор формируется последовательно включение в набор параметра и подмножества , зафиксированного на шаге При этом, если , то на данном шаге этот параметр исключается из рассмотрения, так как каждый параметр может включаться в набор не более одного раза. Если на н6екотором v-м шаге окажется, что то вы качестве принимается я подмножество и фиксируется параметр , причем за принимается значение . Заметим, что если в (1.11) принять более жесткое ограничение, а именно

 то последнее недопустимо,  так как в этом случае  может быть меньше из-за того, что он достигает на и другом подмножестве параметров.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практическая  часть

Дано:

Характеристики  параметров, допуски и погрешности  измерений.

Таблица №5. Исходные данные

№ параметра	1	2	3	4	5
δизм/ δпар	0.3	0.2	0.4	0.1	0.5
ti	30	5	15	20	50

 

Таблица №6. Зависимость вероятности  получения правильных результатов  от величин δ_изм/ δ_пар для случая усреднения результатов n и повторных измерений .

n	δизм / δпар
	0.3	0.2	0.4	0.1	0,5
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	0,99634 0,99775 0,99821 0,99846 0,99868 0,99879 0,99890 0,99895 0,99901 0,99909 0,99914 0,99918	0,99784 0,99859 0,99886 0,99901 0,99915 0,99923 0,99931 0,99933 0,99937 0,99942 0,99945 0,99948	0,99419 0,99669 0,99748 0,99785 0,99816 0,99833 0,99849 0,99859 0,99867 0,99876 0,99882 0,99887	0,99893 0,99930 0,99945 0,99955 0,9996 0,99963 0,99967 0,99970 0,99971 0,99973 0,99974 0,99975	0,99110 0,99533 0,99657 0,99714 0,99756 0,99780 0,99801 0,99818 0,99828 0,99839 0,99848 0,99854

Найти:

Необходимо  рассчитать оптимальное количество повторных измерений контролируемых параметров для двух задач.

1. Суммарное время измерения контролируемых параметров не должно превышать 5 минут.
2. Достоверность результатов контроля данного объекта должна быть не менее 0.992.

 

Решение:

Работоспособность объекта характеризуется пятью  параметрами, которые запишем в таблицу №7.

Таблица №7. Параметры, определяющие работоспособность объекта контроля

№ параметров				ti(c)	pi(1)
1 2 3 4 5	±0,2 ±0,5 ±5,0 ±0,3 ±0,1	±0,06 ±0,10 ±2,00 ±0,03 ±0,05	0.3 0.2 0.4 0.1 0.5	30 5 15 20 50	0,99634 0,99784 0,99419 0,99893 0,99110

 

Для каждого  параметра вычисляется значение Ψ_i (n_i) по формуле:

 

Постоянно выбирается наибольшее значение Ψ_i (n_i).

Для n₁ все Ψ_i (n₁) равны нулю.

На основании  таблицы №6 получим следующие  значения:

 

 

 

 

 

Наибольшим  является , поэтому далее вычислим

 

Следующим наибольшим является , поэтому далее вычислим

 

Все следующие  действия выполнялись с помощью программного алгоритма.

Результат представлен в таблице № 8.

 

Таблица № 8

ni	Ψ1 (ni)	N	Ψ2 (ni)	N	Ψ3 (ni)	N	Ψ4 (ni)	N	Ψ5 (ni)	N
1	-	-	-	-	-	-	-	-	-	-
2	0.0000472	6	0.0001503	2	0.0001676	1	0.0000185	12	0.0000854	3
3	0.0000154	15	0.0000541	4	0.0000528	5	-		0.0000249	9
4	-		0.0000300	7	0.0000247	10	-	-	0.0000114	16
5	-		0.0000280	8	0.0000207	11	-	-	-	-
6	-		0.0000160	13	-	-	-	-	-	-
7	-		0.0000160	14	-	-	-	-	-	-

 

Цифры в графе  N таблица №8 означают, на каком номере этапа должно быть добавлено одно повторное измерение i-го параметра.

Для каждого  этапа по формулам:

последовательно вычислим значения P^(N) и T^(N), которые впишем в таблицу №9.

 

 

 

 

 

Таблица №9

N	n1	n2	n3	n4	n5	Р(N)	T(N)
1	1	1	2	1	1	0.98103	2 мин 15 сек
2	1	2	2	1	1	0.98176	2 мин 20сек
3	1	2	2	1	2	0.98595	3 мин 10сек
4	1	3	2	1	2	0.98622	3 мин 15сек
5	1	3	3	1	2	0.98700	3 мин 30сек
6	2	3	3	1	2	0.98840	4 мин 00сек
7	2	4	3	1	2	0.98855	4 мин 05сек
8	2	5	3	1	2	0.98869	4 мин 10сек
9	2	5	3	1	3	0.98992	5 мин 00сек
10	2	5	4	1	3	0.99029	5 мин 15сек
11	2	5	5	1	3	0.99059	5 мин 30сек
12	2	5	5	2	3	0.99096	5 мин 50сек
13	2	6	5	2	3	0.99104	5 мин 55сек
14	2	7	5	2	3	0.99112	6 мин 00сек
15	3	7	5	2	3	0.99158	6 мин 30сек
16	3	7	5	2	4	0.99214	7 мин 20сек

 

1. Оптимальным количеством повторных измерений контролируемых параметров для задачи, в которой суммарное время измерений не должно превышать 5 минут, являетсяследующий набор: n₁=2, n₂=5, n₃=3, n₄=1, n₅=3, при этом максимальная достоверность результатов равна 0.98992, а суммарное измерение равно 5 мин 00сек.
2. Оптимальным количеством повторных измерений контролируемых параметров для задачи, в которой достоверность результатов контроля должна быть не менее 0.992 является следующий набор: n₁=3, n₂=7, n₃=5, n₄=2, n₅=4, при этом достоверность результатов контроля равна 0.99214, а суммарное время измерения равно 7 мин 20сек.

 

Таким образом, заданным ограничениям удовлетворяют по времени набор  параметров, соответствующих строке 9, по достоверности – 16 в таблице  №9.

Наряду с  ручным расчетом, решение задачи реализовано  с помощью программного алгоритма, написанного на языке Python версии 2.7. Листинг программы представлен в приложении 2 (c. 53).

Результат работы программы:

$ python main2.py

N n Ψ max

1 2 3 0.00016764

2 2 2 0.00015032

3 2 5 0.00008536

4 3 2 0.00005408

5 3 3 0.00005284

6 2 1 0.00004717

7 4 2 0.00003003

8 5 2 0.00002803

9 3 5 0.00002492

10 4 3 0.00002473

11 5 3 0.00002071

12 2 4 0.00001852

13 6 2 0.00001601

14 7 2 0.00001601

15 3 1 0.00001537

16 4 5 0.00001144

 

N n1 n2 n3 n4 n5 P(N)   T(N)

1 1 1 2 1 1 0.98103  2 мин 15сек

2 1 2 2 1 1 0.98176  2 мин 20сек

3 1 2 2 1 2 0.98595  3 мин 10сек

4 1 3 2 1 2 0.98622  3 мин 15сек

5 1 3 3 1 2 0.98700  3 мин 30сек

6 2 3 3 1 2 0.98840  4 мин 0сек

7 2 4 3 1 2 0.98855  4 мин 5сек

8 2 5 3 1 2 0.98869  4 мин 10сек

9 2 5 3 1 3 0.98992  5 мин 0сек

10 2 5 4 1 3 0.99029  5 мин 15сек

11 2 5 5 1 3 0.99059  5 мин 30сек

12 2 5 5 2 3 0.99096  5 мин 50сек

13 2 6 5 2 3 0.99104  5 мин 55сек

14 2 7 5 2 3 0.99112  6 мин 0сек

15 3 7 5 2 3 0.99158  6 мин 30сек

16 3 7 5 2 4 0.99214  7 мин 20сек

 

n Ψ1(ni)  Ψ2(ni)  Ψ3(ni)  Ψ4(ni)  Ψ5(ni)

1 ---------  ---------  ---------  ---------  --------- 

2 0.0000472 0.0001503 0.0001676 0.0000185 0.0000854 

3 0.0000154 0.0000541 0.0000528 ---------  0.0000249 

4 ---------  0.0000300 0.0000247 ---------  0.0000114 

5 ---------  0.0000280 0.0000207 ---------  --------- 

6 ---------  0.0000160 ---------  ---------  --------- 

7 ---------  0.0000160 ---------  ---------  ---------

 

Вывод

Спроектированная  таким образом система автоматизированного  контроля удовлетворяет требуемой  достоверности результатов контроля и времени проведения проверок.

Результаты  ручного решения задачи идентичны  результатам, полученным с помощью созданного программного алгоритма.

 

 

 

Список используемой литературы

1. Пискунов В.А. Курс лекций и лабораторных работ по дисциплине “Контроль и диагностика систем ЛА”.
2. Пискунов В.А. Учебное пособие “Комбинаторные методы дискретной оптимизации в прикладных задачах организации контроля систем ЛА”.