Курс лекций по "Программированию и компьютерам"

Основы программирования в MatLab

Наместников С.М. / Сборник лекций: УлГТУ, Ульяновск. - 2011

Оглавление

 

Введение

Глава 1. Структура программы. Основные математические операции и  типы данных

1.1. Структура программы  пакета MatLab

1.2. Простые переменные  и основные типы данных в MatLab

1.3. Арифметические операции  с простыми переменными

1.4. Основные математические  функции MatLab

1.5. Векторы и матрицы  в MatLab

1.6. Операции над матрицами  и векторами

1.7. Структуры в MatLab

1.8. Ячейки в MatLab

Глава 2. Условные операторы и циклы в MatLab

2.1. Условный оператор if

2.2. Условный оператор switch

2.3. Оператор цикла while

2.4. Оператор цикла for

Глава 3. Работа с графиками  в MatLab

3.1. Функция plot

3.2. Оформление графиков

3.3. Отображение трехмерных  графиков

3.4. Отображение растровых изображений

Глава 4. Программирование функций в MatLab

4.1. Порядок определения  и вызова функций

4.2. Область видимости  переменных

Глава 5. Работа с файлами  в MatLab

5.1. Функции save и load

5.2. Функции fwrite и fread

5.3. Функции fscanf и fprintf

5.4. Функции imread и imwrite

Введение

Среди множества существующих математических пакетов, таких как Mathematica, MathCad и др., система MatLab занимает лидирующее место благодаря удобному встроенному языку программирования для реализации самых разнообразных математических алгоритмов и задач математического моделирования. Кроме того, данный пакет имеет дополнительно инструмент визуального моделирования Simulink, позволяющий строить и исследовать математические модели, не прибегая к их программированию.

 

В данном учебном пособии рассматривается  внутренний язык программирования MatLab, дающий наибольшую гибкость, богатство  функционала и удобство при решении  и исследовании математических задач. При изложении материала предпочтение отдавалось наиболее простым конструкциям языка, изучая которые можно создавать самые разнообразные и нетривиальные математические алгоритмы.

Глава 1. Структура программы. Основные математические операции и типы данных

Первым шагом на пути создания математических алгоритмов является изучение структуры программы и набора математических операций, доступных языку программирования. В частности, в данной главе будут рассмотрены математические операции и функции пакета MatLab, связанные с обработкой как скалярных, так и матричных переменных.

1.1. Структура программы пакета MatLab

Как правило, каждая программа  в MatLab представляет собой функцию  и начинается с ключевого слова function, за которым через пробел следует  ее название. Например,

function Lab1  
a = 5;  
b = 2;  
c = a*b;

Данная программа заключена  в функции с именем Lab1 и вычисляет  произведение двух переменных а и b. При сохранении программы в m-файл рекомендуется указывать имя  файла, совпадающее с именем функции, т.е. в данном случае – Lab1.

Следует отметить, что в одном m-файле можно задавать множество дополнительных функций. Для этого достаточно написать в конце листинга основной программы еще одно ключевое слово function и задать ее имя, например,

function Lab1  
a = 5;  
b = 2;  
c = a*b;  
out_c(c);                % вызов функции out_c()  
 
function out_c(arg_c)   % определение функции out_c()  
disp(arg_c);

Обратите внимание, что  функцию out_c() можно вызывать в основной программе до ее определения. Это  особенность языка MatLab, позволяющая  не беспокоиться программисту о последовательности задания функций. В приведенном примере функция out_c() имеет один входной параметр с именем arg_c, который выводится на экран (в командное окно MatLab) с помощью встроенной функции disp(). В итоге, при выполнении приведенной программы в командном окне MatLab будет отображено значение переменной c.

Дополнительные функции  можно оформлять и в отдельных m-файлах. Например, если есть необходимость  какую-либо функцию описать в  одном m-файле, а вызывать ее в другом, то это можно реализовать следующим образом.

1-й файл (Lab1.m)

function Lab1   a = 5;   b = 2;   c = square(a,b);        % вызов функции square()   out_c(c);                % вызов функции out_c()     function out_c(arg_c)   % определение функции out_c()   disp(arg_c);

2-й файл (square.m)

function res=square(a, b)   res = a*b;

При выполнении функции Lab1 система MatLab вызовет функцию square из файла square.m. Это будет сделано  автоматически, т.к. встроенные функции  языка MatLab определены также и вызываются из файлов, имена которых, как правило, соответствуют именам вызываемых функций. Обратите также внимание на то, что функция square() не только принимает два аргумента a и b, но и возвращает их произведение с помощью переменной res. Представленный синтаксис следует использовать всякий раз, когда требуется возвратить результат вычислений основной программе. В четвертой главе данного пособия более подробно изложены конструкции вызова функций для реализации разнообразных алгоритмов.

1.2. Простые переменные и основные  типы данных в MatLab

Создание программы, как  правило, начинается с определения  переменных и способа представления  данных. Следовательно, чтобы правильно  организовать описание данных программы, необходимо знать как задавать переменные в MatLab и какие виды переменных возможны.

Самый простой и наиболее распространенный тип данных – это  число. В MatLab число хранится в переменной, которая имеет некоторое уникальное имя, например,

a = 5;

задает переменную с  именем a и присваивает ей значение 5. По умолчанию переменная а является вещественной (тип double), т.е. может принимать дробные значения, например,

a = -7.8;

задает значение переменной а равное -7,8. Изменить тип переменной можно, указав тип присваиваемого числа  с помощью соответствующего ключевого  слова, например,

a = int16(5);

выполнит присваивание числа 5 как целочисленного 16-битового значения. В результате выполнения такой операции тип переменной a будет соответствовать int16.

Типы данных, доступные  в MatLab, представлены в табл. 1.1.

Таблица 1.1. Основные типы данных в MatLab

double	вещественный, 64 бит
single	вещественный, 32 бит
int8	знаковый целочисленный, 8 бит
int16	знаковый целочисленный, 16 бит
int32	знаковый целочисленный, 32 бит
int64	знаковый целочисленный, 64 бит
uint8	беззнаковый целочисленный, 8 бит
uint16	беззнаковый целочисленный, 16 бит
uint32	беззнаковый целочисленный, 32 бит
uint64	беззнаковый целочисленный, 64 бит

По умолчанию используется тип double, который имеет наибольшую точность представления вещественного числа и является потому универсальным типом. Однако, если необходимо экономить память ЭВМ, то можно указывать самостоятельно желаемый тип.

Последнее, что следует  знать при задании переменных – это правило определения  их имен. В MatLab имена переменных могут задаваться только латинскими буквами, цифрами и символом ‘_’. Причем, первый символ в имени должен соответствовать букве латинского алфавита. Также следует отметить, что имена

arg = 1;  
Arg = 2;  
ARG = 3;

это три разных имени, т.е. три разные переменные со значениями 1, 2 и 3 соответственно. Данный пример показывает, что MatLab различает регистр в именах переменных.

При программировании лучше  всего задавать осмысленные имена  переменных, по которым можно было бы понять какие данные они представляют. Это позволяет избежать путаницы при построении больших программ.

1.3. Арифметические операции с  простыми переменными

Рассмотрим базовые  арифметические операции над простыми переменными в MatLab. Пусть заданы две переменные a и b. Тогда операции сложения, вычитания, умножения и деления запишутся так:

c = a+b;  % сложение  
c = a-b;  % вычитание  
c = a*b;  % умножение  
c = a/b;  % деление

Дополнительно, в MatLab определена операция возведения в степень, которая  записывается так:

c = a^2;  % возведение переменной a в квадрат  
c = a^0.5; % извлечение квадратного корня из переменной a

Приоритет арифметических операций * и / выше операций + и - , т.е. сначала  выполняется умножение и деление, а затем, сложение и вычитание. Операция возведения в степень имеет наивысший приоритет. Для изменения приоритетов арифметических операций используются круглые скобки, как и в обычной математике, например,

c = 7+2*2;     % значение c = 28  
c = (7+2)*2;   % значение с = 18

В практике программирования есть несколько устоявшихся подходов использования арифметических операций. Например, если необходимо увеличить значение переменной arg на 1, то этого можно добиться следующим образом:

arg = arg + 1;

При этом совершенно не важно  чему равна переменная arg, в любом  случае ее значение будет увеличено на 1. Аналогичным образом можно выполнять увеличение или уменьшение значения переменной на любую величину.

Другим устоявшимся  приемом программирования является обмен значений между двумя переменными. Например, заданы переменные arg_a и arg_b и необходимо произвести обмен данными между ними. Это достигается следующим образом:

temp = arg_a;  
arg_a = arg_b;  
arg_b = temp;

Здесь temp – это временная  переменная, необходимая для сохранения значения переменной arg_a, т.к. оно затирается во второй строчке значением arg_b. Поэтому в третьей строке переменной arg_b присваивается сохраненное в temp значение переменной arg_a.

Если в результате выполнения вычислений появляется комплексное число, то MatLab автоматически будет оперировать с такими числами в соответствии с арифметикой комплексных чисел. Например, при извлечении квадратного корня из -1, получим следующий результат:

c = (-1)^0.5;       % c = 0.0000 + 1.0000i

Здесь i – зарезервированное имя  мнимой единицы и представленная запись обозначает комплексное число с нулевой действительной частью и единичной мнимой. В MatLab в качестве зарезервированного имени мнимой единицы также используется буква j.

Для того, чтобы задать комплексную  переменную достаточно указать значения их действительной и мнимой частей как показано ниже

c = 6 + 5i;         % комплексное число

и с заданными комплексными переменными  также можно выполнять описанные  выше арифметические операции.

При работе с комплексными числами существуют две специальные  функции:

real(x) – взятие действительной  части комплексного числа x;  
imag(x) – взятие мнимой части комплексного числа x;  
abs(x) – вычисление абсолютного значения комплексного числа x;  
conj(x) – вычисление комплексно-сопряженного числа x;  
angle(x) – вычисление аргумента комплексного числа x;

1.4. Основные математические функции  MatLab

MatLab содержит в себе  все распространенные математические  функции, которые доступны по  их имени при реализации алгоритмов. Например, функция sqrt() позволяет  вычислять квадрат числа и может быть использована в программе следующим образом:

x = 2;  
y = 4;  
d = sqrt(x^2+y^2);  %вычисление евклидового расстояния

Аналогичным образом  вызываются и все другие математические функции, представленные в табл. 1.2.

Таблица 1.2. Основные математические функции MatLab

sqrt(x)	вычисление квадратного корня
exp(x)	возведение в степень числа e
pow2(x)	возведение в степень числа 2
log(x)	вычисление натурального логарифма
log10(x)	вычисление десятичного логарифма
log2(x)	вычисление логарифма по основанию 2
sin(x)	синус угла x, заданного в радианах
cos(x)	косинус угла x, заданного в радианах
tan(x)	тангенс угла x, заданного в радианах
cot(x)	котангенс угла x, заданного в радианах
asin(x)	арксинус
acos(x)	арккосинус
atan(x)	арктангенс
pi	число пи
round(x)	округление до ближайшего целого
fix(x)	усечение дробной части числа
floor(x)	округление до меньшего целого
ceil(x)	округление до большего целого
mod(x)	остаток от деления с учётом знака
sign(x)	знак числа
factor(x)	разложение числа на простые  множители
isprime(x)	истинно, если число простое
rand	генерация псевдослучайного числа  с равномерным законом распределения
randn	генерация псевдослучайного числа  с нормальным законом распределения
abs(x)	вычисление модуля числа

Почти все элементарные функции допускают вычисления и  с комплексными аргументами. Например:

res = sin(2+3i)*atan(4i)/(1 — 6i);     % res = -1.8009 — 1.9190i

или

exp(i*x) = cos(x)+i*sin(x);

Ниже показан пример задания вектора с именем a, и содержащий значения 1, 2, 3, 4:

a = [1 2 3 4];      % вектор-строка

Для доступа к тому или иному  элементу вектора используется следующая  конструкция языка:

disp( a(1) );  % отображение значения 1-го элемента вектора  
disp( a(2) );  % отображение значения 2-го элемента вектора  
disp( a(3) );  % отображение значения 3-го элемента вектора  
disp( a(4) );  % отображение значения 4-го элемента вектора

т.е. нужно указать имя вектора  и в круглых скобках написать номер индекса элемента, с которым предполагается работать. Например, для изменения значения 2-го элемента массива на 10 достаточно записать

a(2) = 10; % изменение значения 2-го элемента на 10