Моделирование динамических систем

СОДЕРЖАНИЕ

 

	ВВЕДЕНИЕ	3
	Компьютерное моделирование системы  в пакете Model Vision  Studium	4
2	Условия задачи	5
2.1	Результаты выполнения	6
	ЗАКЛЮЧЕНИЕ	12
	СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННОЙ  ЛИТЕРАТУРЫ	13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Моделирование как метод научного познания. Моделирование  в научных исследованиях стало  применяться еще в глубокой древности  и постепенно захватывало все  новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство  и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание  практически во всех отраслях современной  науки принес методу моделирования  ХХ в. Однако методология моделирования  долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала  единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания. Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений.

Компьютерное  моделирование используют для исследования системы до того, как она спроектирована, с целью определения чувствительности ее характеристик к изменениям структуры  и параметров объекта моделирования  и внешней среды. На этом этапе  проектирования системы компьютерное моделирование используют для анализа  и синтеза различных вариантов  и выбора максимально эффективного при принятых ограничениях. Также  компьютерное моделирование можно  применять после проектирования и внедрения системы, то есть при  ее эксплуатации для дополнения натуральных  испытаний и получения прогноза эволюции системы во времени. [6,18]

Наиболее  конструктивным средством решения  инженерных задач на базе моделирования  в настоящее время стали ЭВМ. Компьютерное моделирование используют для реализации различных имитационных моделей. При использовании компьютерного  моделирования разрабатывается  алгоритм расчета характеристик, в  соответствии с которыми составляются программы, дающие возможность осуществлять расчеты по требуемым аналитическим  соотношениям. Основная задача исследователя  заключается в том, чтобы попытаться описать поведение реального  объекта одной из известных математических моделей.

Постановка  задачи.

В данном курсовой работе  рассматривается  следующая задача:

Разработать модель жесткого маятника на тему моделирование  в пакете  Model Vision Studium колебаний  жёсткого маятника.

Целью курсовой работы является более подробное, углубленное  и в некоторой степени исследовательское  изучение наиболее важных разделов курса  с помощью программного обеспечения  персональных ЭВМ (математические инструментальные среды MathCAD, пакет моделирования систем Model Vision Studium).

 

 

 

 

1. Компьютерное моделирование системы в пакете Model Vision Studium.

 

Компьютерное  моделирование используют для исследования системы до того, как она спроектирована, с целью определения чувствительности ее характеристик к изменениям структуры  и параметров объекта моделирования  и внешней среды. На этом этапе  проектирования системы компьютерное моделирование используют для анализа  и синтеза различных вариантов  и выбора максимально эффективного при принятых ограничениях. Также  компьютерное моделирование можно  применять после проектирования и внедрения системы, то есть при  ее эксплуатации для дополнения натуральных  испытаний и получения прогноза эволюции системы во времени.

 Программный  комплекс Model Vision Studium (MVS) как и ближайшая к нему по функциональным возможностям подсистема Simulink пакета Matlab, предназначен для моделирования сложных динамических систем. Но, в отличие от Simulink, MVS является представителем подхода к решению проблемы моделирования сложных динамических систем, основанного на использовании схемы гибридного автомата. Этот подход основан на использовании нового типа объекта – активного динамического объекта и специальной формы наглядного представления гибридного поведения - карты поведения.

 Использование  карты поведения при описании  переключений состояний, а также  непосредственное описание непрерывных  поведений системы системами  алгебро-дифференциальных уравнений  предоставляет большие возможности  в описании гибридного поведения  со сложной логикой переключений.[3,126]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Условия задачи

 

Создать в пакете MVS модель следующей системы.

Дана  система из двух маятников - маятника 1 и обращённого маятника 2 (см. рисунок 1).

 

 

Рисунок 1 – Система маятников

 

Точка подвеса первого маятника гармонически колеблется по вертикали  около среднего положения по закону:

 

(1)

а точка подвеса второго маятника гармонически колеблется по вертикали  около среднего положения по закону (2): 

 

(2)

 

где А - амплитуда колебаний, w₁ и w₂ - частоты колебаний. Пусть A = 2м, w₁=3с^-1, w₂ =3с^-1. При этом каждые 10 секунд значение A изменяется на величину ±0.5м поочередно. Длина каждого из маятников равна l = 40м.

Пусть φ₁ - это угол отклонения первого маятника от строго вертикального положения, а φ₂ – это угол отклонения второго маятника от строго вертикального положения. У первого маятника φ₁ изменяется в соответствии с уравнением 3.

 

(3)

У второго маятника поведение иное: если , где g - это ускорение свободного падения, то маятник находится в устойчивом состоянии и φ₂ = 0.

В противном случае, φ₂ изменяется в соответствии с уравнением 4.

 

(4)

                                                               

У обоих маятников в начальный  момент времени отклонение от положения  равновесия составляет 0,1 градуса. Значения φ₁ и φ₂ изменяются в пределах от 0 до 360 градусов. Построить модель данной системы.

 

2.1 Результаты выполнения

 

Для решения  задачи №2 в MVS был создан один класс Class_1 (см. рисунок 2).

 

Рисунок 2 – Класс Маятник_1

 

Начальные значения объявим в разделе Параметры. Все переменные, которые используются в процессе вычислений, описаны в  разделе Внутренние переменные. Также  были созданы локальная карта  поведения Карта_поведения_1 и 2 системы  уравнений.

После описания всех переменных и констант проект Маятник_1 выглядит следующим образом (см. рисунок 3). [4,150]

 

 

 

Рисунок 3 – Проект Маятник_1

 

Затем алгоритм поведения системы я отобразила на Карте поведения (см. рисунок 4). Система имеет 11 состояний:

Состояние, в котором вычисляется горизонтальное отклонение грузов от положения равновесия, при действии на левый груз системы  гармонической возмущающей силы Q, задаваемая с интервалом в 20 секунд то законом   Q = H₁×Sin(w×t) (Node_1).

Состояние, в котором вычисляется горизонтальное отклонение грузов от положения равновесия, при действии на левый груз системы  гармонической возмущающей силы Q, задаваемая с интервалом в 20 секунд то законом Q = H₂×Cos(w×t) (Node_3).

Состояние, в котором происходит уменьшение частоты колебаний на 50% (Node_4).

Состояние, в котором вычисляется горизонтальное отклонение грузов от положения равновесия, при действии на левый груз системы  гармонической возмущающей силы Q, задаваемая с интервалом в 20 секунд то законом   Q = H₁×Sin(w×t) (Node_5).

Состояние, в котором происходит увеличение частоты колебаний на 50%. А также  вычисляется горизонтальное отклонение грузов от положения равновесия, при  действии на левый груз системы гармонической  возмущающей силы Q, задаваемая с  интервалом в 20 секунд то законом Q = H₂×Cos(w×t) (Node_7).

Состояние, в котором вычисляется горизонтальное отклонение грузов от положения равновесия, при действии на левый груз системы  гармонической возмущающей силы Q, задаваемая с интервалом в 20 секунд то законом   Q = H₁×Sin(w×t) (Node_8).

Состояние, в котором происходит уменьшение частоты колебаний на 50% (Node_9).

Состояние, в котором вычисляется горизонтальное отклонение грузов от положения равновесия, при действии на левый груз системы  гармонической возмущающей силы Q, задаваемая с интервалом в 20 секунд то законом Q = H₂×Cos(w×t) (Node_10).

Состояние, в котором происходит увеличение частоты колебаний на 50%. А также  вычисляется горизонтальное отклонение грузов от положения равновесия, при  действии на левый груз системы гармонической  возмущающей силы Q, задаваемая с  интервалом в 20 секунд то законом Q = H₁×Sin(w×t) (Node_11).

 

Рисунок 4 – Карта поведения системы

 

Переход в каждое из состояний происходит через каждые 5 секунд. При этом по условию задачи каждые 10 секунд на левый  груз системы действует гармоническая  возмущающая сила Q, задаваемая то законом (1), то законом (2):

 

(1)

 

(2)

 

Частота колебаний вне зависимости от закона колебаний каждые 15 секунд то уменьшается на 50%, то возвращается к прежнему значению.

Для каждого  состояния описана своя система  уравнений, по которым происходит изменение переменных системы (см.рисунок 5).

Рисунок 5 – Системы уравнений состояний класса Class_1

 

Запускаем модель и получаем графики. Многокомпонентная модель работает. (см.рисунок 6).

 

Рисунок 6- Временная диаграмма

 

Графически  эту модель можно представить в виде 3D-анимации (см. рисунок 7), которая будет включать в себя 4 бруска, прикрепленных к пружинам.

 

Рисунок 7 – 3D-анимация системы kursovik

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Процесс проектирования информационных систем, реализующих новую информационную технологию, непрерывно совершенствуется. В центре внимания инженеров - системотехников оказываются все более сложные системы, что затрудняет использование физических моделей и повышает значимость математических моделей и машинного моделирования систем. Машинное моделирование стало эффективным инструментом исследования и проектирования сложных систем. Актуальность математических моделей непрерывно возрастает из-за их гибкости, адекватности реальным процессам, невысокой стоимости реализации на базе современных ЭВМ. [2,55]

Современные вычислительные средства позволили  существенно увеличить сложность  используемых моделей при изучении систем, появилась возможность построения комбинированных моделей, учитывающих  все многообразие факторов, имеющих  место в реальных системах.

Во данной курсовой работе изучено компьютерное построение модели системы, представление системы в виде 3D-анимации.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Советов  Б.Я., Яковлев С.А.  Моделирование  систем (учебник). – М.: Высш.шк., 2007. –  343с.

2. Лоскутов  А.Ю., Михайлов А.С. Введение  в   синергетику. – М.: Наука, 1990. – 272с.

3.  Абрамычев  А.Ю., Зельдович Я.Б. Биофизика.  - М.: Высш.шк., 1990. – 100с.