Организация поиска и сортировки в массивах

Лабораторная  работа № 5.

Тема: Разработка, отладка и испытание программ обработки двумерных  массивов.

Цель  работы:

1. Научиться организовывать ввод и вывод  двумерного массива.
2. Осуществлять типовые действия над двумерными массивами (подсчет суммы, произведения элементов массива).
3. Осуществлять  поиск в двумерном массиве (максимального элемента, минимального элемента, элемента с заданными свойствами, максимального и минимального элемента в строке (столбце)).
4. Осуществлять формирование матриц по заданному алгоритму.
5. Выполнять действия в различных частях матрицы.

Программное обеспечение: Pascal (TP или BP),  или ABCPascal, или FreePascal.

Аппаратное  обеспечение: ЭВМ типа IBM.

Порядок выполнения работы

1. Записать тему и цель лабораторной работы.
2. Ознакомиться с краткими теоретическими сведениями по теме лабораторной работы.
3. Ответить на контрольные вопросы (ответы на контрольные вопросы оформить в отчет).
4. Выполнить практическую часть работы.

Задание №1_Обработка  и поиск в двумерном массиве 

Задание №2. Обработка  двумерных массивов.

Задание №3_Формирование матриц

Задание №4_Работа с разными частями матрицы

5. Оформить отчет о проделанной работе. К одной любой задаче разработать блок-схему.
6. Защитить работу и сдать ее преподавателю. 

Контрольные вопросы

1. Поясните понятия двумерного массива, матрицы.
2. Приведите пример описания двумерных массивов на языке PASCAL.
3. Что такое размерность массива? Существуют ли ограничения на размерность массива?
4. Как осуществляется доступ к отдельному элементу  двумерного массива?  Что обозначают индексы матрицы? Приведите примеры.
5. Какого типа могут быть элементы массива? Какого типа могут быть индексы элементов массива?
6. Какими способами может быть заполнен двумерный массив? Приведите примеры.
7. Приведите пример фрагмента программы, который выводит на экран двумерный массив в виде матрицы.
8. Как определить минимальный объём памяти, отводимой под двумерный массив? Приведите пример.
9. Как определить максимальный объём памяти, отводимой под двумерный массив? Приведите пример.

Краткие теоретические сведения

Двумерные массивы Паскаля – матрицы

Двумерный массив в Паскале трактуется как одномерный массив, тип элементов которого также  является массивом (массив массивов). Положение  элементов в двумерных массивах Паскаля описывается двумя индексами. Их можно представить в виде прямоугольной таблицы или матрицы.

Рассмотрим двумерный  массив Паскаля размерностью 3*3, то есть в ней будет три строки, а в каждой строке по три элемента:

Каждый элемент  имеет свой номер, как у одномерных массивов, но сейчас номер уже состоит  из двух чисел – номера строки, в  которой находится элемент, и  номера столбца. Таким образом, номер  элемента определяется пересечением строки и столбца. Например, a (2,1) – это элемент, стоящий во второй строке и в первом столбце.

Описание двумерного массива Паскаля.

Существует  несколько способов объявления двумерного массива Паскаля.

Мы уже умеем описывать  одномерные массивы, элементы которых  могут иметь любой тип, а, следовательно, и сами элементы могут быть массивами. Рассмотрим следующее описание типов и переменных:

Пример описания двумерного массива  Паскаля

Type  
Vector = array [1..5] of <тип_элементов>;  
Matrix= array [1..10] of vector;  
Var m: matrix;

Мы объявили двумерный массив Паскаля m, состоящий  из 10 строк, в каждой из которых 5 столбцов. При этом к каждой i -й строке можно  обращаться m [ i ], а каждому j -му элементу внутри i -й строки – m [ i , j ].

Определение типов  для двумерных массивов Паскаля можно задавать и в одной строке:

Type  
Matrix= array [1..5] of array [1..10] of < тип элементов >;  
или еще проще:  
type  
matrix = array [1..5, 1..10] of <тип элементов>;

Обращение к  элементам двумерного массива имеет  вид: M [ i , j ]. Это означает, что мы хотим получить элемент, расположенный в i -й строке и j -м столбце. Тут главное не перепутать строки со столбцами, а то мы можем снова получить обращение к несуществующему элементу. Например, обращение к элементу M [10, 5] имеет правильную форму записи, но может вызвать ошибку в работе программы.

Основные действия с двумерными массивами Паскаля

Все, что было сказано об основных действиях с  одномерными массивами, справедливо  и для матриц. Единственное действие, которое можно осуществить над  однотипными матрицами целиком – это присваивание. Т.е., если в программе у нас описаны две матрицы одного типа, например,

type  
matrix= array [1..5, 1..10] of integer;  
var  
   a , b : matrix ;

то в ходе выполнения программы можно присвоить  матрице a значение матрицы b ( a := b ). Все остальные действия выполняются поэлементно, при этом над элементами можно выполнять все допустимые операции, которые определены для типа данных элементов массива. Это означает, что если массив состоит из целых чисел, то над его элементами можно выполнять операции, определенные для целых чисел, если же массив состоит из символов, то к ним применимы операции, определенные для работы с символами.

Ввод двумерного массива Паскаля.

Для последовательного  ввода элементов одномерного  массива мы использовали цикл for, в котором изменяли значение индекса с 1-го до последнего. Но положение элемента в двумерном массиве Паскаля определяется двумя индексами: номером строки и номером столбца. Это значит, что нам нужно будет последовательно изменять номер строки с 1-й до последней и в каждой строке перебирать элементы столбцов с 1-го до последнего. Значит, нам потребуется два цикла for , причем один из них будет вложен в другой.

Рассмотрим  пример ввода двумерного массива  Паскаля с клавиатуры:

Пример программы ввода двумерного массива Паскаля с клавиатуры

type  
   matrix= array [1..5, 1..10] of integer;  
var  
   a, : matrix;  
   i, j: integer; { индексы массива }  
begin  
   for i :=1 to 5 do {цикл для перебора всех строк}  
      for j :=1 to 10 do {перебор всех элементов строки по столбцам}  
         readln ( a [ i , j ]); {ввод с клавиатуры элемента, стоящего в i -й строке и j -м столбце}

Двумерный массив Паскаля можно заполнить случайным  образом, т.е. использовать функцию random (N), а также присвоить каждому элементу матрицы значение некоторого выражения. Способ заполнения двумерного массива Паскаля выбирается в зависимости от поставленной задачи, но в любом случае должен быть определен каждый элемент в каждой строке и каждом столбце.

Вывод двумерного массива Паскаля на экран.

Вывод элементов  двумерного массива Паскаля также  осуществляется последовательно, необходимо напечатать элементы каждой строки и  каждого столбца. При этом хотелось бы, чтобы элементы, стоящие в  одной строке, печатались рядом, т.е. в строку, а элементы столбца располагались один под другим. Для этого необходимо выполнить следующую последовательность действий (рассмотрим фрагмент программы для массива, описанного в предыдущем примере):

Пример программы вывода двумерного массива Паскаля

for i :=1 to 5 do {цикл  для перебора всех строк}  
begin  
   for j :=1 to 10 do {перебор всех элементов строки по столбцам}  
      write ( a [ i , j ]:4); {печать элементов, стоящих в i -й строке матрицы в одной экранной строке, при этом для вывода каждого элемента отводится 4 позиции}  
   writeln ; {прежде, чем сменить номер строки в матрице, нужно перевести курсор на начало новой экранной строки}  
end ;

Замечание (это важно!): очень часто в программах студентов встречается ошибка, когда ввод с клавиатуры или вывод на экран массива пытаются осуществить следующим образом: readln (a), writeln (a), где а – это переменная типа массив. При этом их удивляет сообщение компилятора, что переменную этого типа невозможно считать или напечатать. Может быть, вы поймете, почему этого сделать нельзя, если представите N кружек, стоящих в ряд, а у вас в руках, например, чайник с водой. Можете вы по команде «налей воду» наполнить сразу все кружки? Как бы вы ни старались, но в каждую кружку придется наливать отдельно. Заполнение и вывод на экран элементов массива также должно осуществляться последовательно и поэлементно, т.к. в памяти ЭВМ элементы массива располагаются в последовательных ячейках.

Представление двумерного массива  Паскаля в памяти

Элементы абстрактного массива в памяти машины физически располагаются последовательно, согласно описанию. При этом каждый элемент занимает в памяти количество байт, соответствующее его размеру. Например, если массив состоит из элементов типа integer , то каждый элемент будет занимать по два байта. А весь массив займет S^2 байта, где S – количество элементов в массиве.

А сколько места займет массив, состоящий из массивов, т.е. матрица? Очевидно: S i^S j , где S i - количество строк, а S j – количество элементов  в каждой строке. Например, для массива типа

Matrix = array [1..3, 1..2] of integer ;

потребуется 12 байт памяти.

Как будут располагаться  в памяти элементы этого массива? Рассмотрим схему размещения массива M типа matrix в памяти.

Под каждый элемент M [i,j] типа integer выделяется две ячейки памяти. Размещение в памяти осуществляется «снизу вверх». Элементы размещаются  в порядке изменения индекса, что соответствует схеме вложенных циклов: сначала размещается первая строка, затем вторая, третья... Внутри строки по порядку идут элементы: первый, второй и т.д.

Как мы знаем, доступ к любой переменной возможен, только если известен адрес ячейки памяти, в которой хранится переменная. Конкретная память выделяется для переменной при загрузке программы, то есть устанавливается взаимное соответствие между переменной и адресом ячейки. Но если мы объявили переменную как массив, то программа «знает» адрес начала массива, то есть первого его элемента. Как же происходит доступ ко всем другим элементам массива? При реальном доступе к ячейке памяти, в которой хранится элемент двумерного массива, система вычисляет ее адрес по формуле:

Addr + SizeElem * Cols *( I -1)+ SizeElem *( J -1),

где Addr – фактический начальный адрес, по которому массив располагается в памяти; I , J – индексы элемента в двумерном массиве; SizeElem – размер элемента массива (например, два байта для элементов типа integer ); Cols – количество элементов в строке.

Выражение SizeElem * Cols *( I -1)+ SizeElem *( J -1) называют смещением относительно начала массива.

Сколько памяти выделяется для массива?

Рассмотрим  не столько вопрос о том, сколько  памяти выделяется под массив (это  мы разобрали в предыдущем разделе), а о том, каков максимально допустимый размер массива, учитывая ограниченный объем памяти.

Для работы программы память выделяется сегментами по 64 Кбайт каждый, причем как минимум один из них  определяется как сегмент данных. Вот в этом-то сегменте и располагаются те данные, которые будет обрабатывать программа. Ни одна переменная программы не может располагаться более чем в одном сегменте. Поэтому, даже если в сегменте находится только одна переменная, описанная как массив, то она не сможет получить более чем 65536 байт. Но почти наверняка, кроме массива в сегменте данных будут описаны еще некоторые переменные, поэтому реальный объем памяти, который может быть выделен под массив, находится по формуле: 65536- S , где S – объем памяти, уже выделенный под другие переменные.

Зачем нам это знать? Для  того чтобы не удивляться, если при  компиляции транслятор выдаст сообщение  об ошибке объявления слишком длинного массива, когда в программе встретит описание (правильное с точки зрения синтаксиса):

Type myArray= array [1..50000] of integer;

Вы уже знаете, что, учитывая двухбайтовое представление  целых чисел, реально можно объявить массив с количеством элементов  равным 65536/2 –1=32767. И то лишь в том  случае, если других переменных не будет. Двумерные массивы должны иметь  еще меньшие границы индексов.

 

 

Практическая  часть работы

 

Пример 1. Дан двухмерный массив, состоящий из целых чисел.  Определить, сколько в массиве элементов, равных 1.

program zadacha5_7;

const n=3;m=4;

var i,j,kol:integer;

a:array [1 ..n,l ..m] of integer;

Begin

for i:=l to n do for j:=l to m do

begin                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            {Ввод элементов двухмерного массива}

write ('Введите а[', i, V , j ,'] ');

readln(a[i,j]);

end;

for i:=l to n do begin

forj:=l to m do                                                                                                                                                                                                                                                {Вывод элементов дв. массива}