Системный анализ

2.1.1 Декомпозиція

Декомпозиція – це операція ділення цілого на частку зі зберіганням признаку підлеглості. Основою будь-якої декомпозиції є модель системи, яка показана на рисунку 4.

Модель – це деяка інша система, яка зберігає істотні якості оригінала та припускає дослідження фізичними або математичними методами.

Декомпозиція складається  з наступних формальних блоків:  
–        визначення об’єкту аналізу;  
–        визначення цільової системи;  
–        вибір формальної моделі;  
–        визначення реферативної моделі основи.

 

 

Рисунок 4 – Модель системи після декомпозиції.

1. маніпулятори
2. Станки

2.1.2 Агрегування

Агрегування– це операція, яка є протилежною декомпозиції, перетворення багатовимірної моделі у модель меншої розмірності. При проведенніагрегуванняпроявляєтьсяперевіркавнутрішньоїцілісностісистеми. Агрегування в загальному вигляді можна визначити як встановлення відношень між елементами (на заданій множині елементів). На рисунку 5 зображена структура сукупності агрегатів даної системи.

Потік

заготівок   Потік виробів

Рисунок 5 –Модель системи після агрегування

3 Побудова моделі  ГВС

3.1 Поняття моделей

Будь-яка проектна та дослідницька діяльність пов'язана з побудовою  моделі. Для того щоб побудувати модель потрібно спочатку розібратися  з самим поняттям моделі та її видами.         Модель – деяка інша система, яка зберігає істотні якості оригіналу. Саме наявність етапу математичного моделювання є науковою основою процесу проектування.          Моделювання – процес проведення експериментів на моделі, замість проведення експериментів на самій системі. В основі моделювання лежить теорія подібності, яка стверджує що абсолютна подібність може мати місце якщо замінити один об’єкт точно таким же.      Моделі відображають певні характеристики об'єкта, необхідні для розв'язання проблеми. Передусім при проектуванні необхідно уявити функціонування майбутньої системи, зіставити її функціональні можливості з ресурсами та обмеження на них. Моделі поділяються на: фізичні та абстрактні.           Фізична модель – пристрій, який дозволяє проводити дослідження процесу, який вивчається шляхом його заміни подібним йому процесом зі зберіганням основних законів.         Абстрактна модель – модель, в якій опис системи здійснюється будь-якою мовою.            Найбільш високий рівень формалізації забезпечують математичні моделі, які за допомогою математичних залежностей описують характеристики об'єкта, що вивчаються. Моделі поділяються на:

а) Неперервно-детерміновані

б) Дискретно-детерміновані

в) Неперервно-стахостичні

г) Дискретно-стахостичні

д) А-моделі

В основі моделювання лежить теорія подібності.      Теорія подібності – теорія, яка вивчає умови, при яких забезпечується взаємна відповідність між моделлю та реальним об’єктом.     Моделювання поділяється на: математичне та імітаційне.  

Математичне моделювання  – процес встановлення відповідності між реальною системою та її математичною моделлю з доступним дослідженням цієї моделі, для отримання певних характеристик системи, яка розглядається.

Імітаційне моделювання  – математичне моделювання при якому система, яка вивчається змінюється її імітатором.

3.2Обчислення характеристик найпростіших СМО

СМО – будь-яка система, яка призначена для обробки заявок, які надходять до неї у випадкові моменти часу. (Бувають одно канальні та багатоканальні.) Заявка – надходить до системи. Канал – обробляє заявку.  Найпростіша СМО – така СМО, в якій інтервали часу між заявками мають експанційний закон розподілу. Час розподілений за законом Пуасона.  У даній курсовій роботі ми будемо використовувати математичну модель, яка використовує мову математичних символів для опису системи.

Робота ГВС полягає  в наступному:

1)  заготівка подається  на гнучкий виробничий модуль;

2)  якщо верстат вільний,  то заготівка обробляється та  передається до транспортної  системи;

3)  якщо верстат зайнятийзаготівка стає у чергу і чекає доки він не звільниться.

Характеристики  СМО:

а) Абсолютна пропускна  спроможність – середня кількість  заявок, яка обслуговує за СМО одиницю  часу. Визначається - А(заяв/год). Формула :

А=

(1)

 

б) Відносна пропускна спроможність – ймовірність обслуговування заявки, яка надійшла до СМО. Визначається Q. Формула:

Q=

(2)

в) Ймовірність відмови – ймовірність того, що заявка яка надійшла до СМО отримує відмову. Визначається - Рвідм. Формула:

Рвідм= 1-Q

(3)

 

Обчислення характеристик  найпростіших СМО:

Найпростіша багатоканальна СМО з обмеженою чергою.

а) Ймовірність того, що система  не працює

Ро=,де

(4)

 

(5)

 

(6)

 

Імовірність того, що СМО знаходиться у стані k:

Pk =

(7)

 

Абсолютна пропускна здатність:

A=	(8)
	(9)

 

, де

r – поточний індекс кількості заявок у черзі (кількість заявок = m);

Q=1-(17)	(10)
Pвід=(18)	(11)

 

Користуючись мовою математичних символів розробимо математичну  модель. Оскільки дана ГВС представлена за допомогою СМО, то і моделлю  даної системи буде абстрактна математична  модель, стани якої треба описувати  за допомогою математичних формул теорії масового обслуговування.

Дана СМО має такі стани  (S):

– S₀– верстат не працює;

– S_i– працює один верстат;

– S_n– усі n верстатів працюють;

– S_n+1 – усі n верстатів працюють, одна заявка стоїть у черзі;

– S_n+m– усі n верстатів працюють, mзаявок стоїть у черзі.

Модель системи СМО  з обмеженою чергою зображено  на рисунку 6.

 

* – інтенсивність потоку заявок; * – інтенсивність обробки заявок у каналі.

Рисунок 6 - Модель системи СМО з обмеженою чергою

 

 

 

 

3.3 Визначення критеріїв якості ГВС

Критерієм якості даної виробничої системи є максимальний прибуток при фіксованій кількості верстатів  та накопичувачів.

Іншим критерієм якості є  сумісність із вже існуючими системами. Адже може відбутися і так, що впровадження нової, більш ефективної системи  на місце старої спричинить повне  знищення останньої і приведе  до створення нової майже з  нуля. Такий поворот може привести до великих витрат.

Ще одним критерієм  якості є технічні характеристики, тобто її ефективність, надійність, безпека.

3.4 Побудова цільової функції ГВС

Цільова функція – це функція, яка поєднує характеристику якості функціонування з параметрами системи.   

Нехай х це деяка альтернатива із множини альтернатив Х. Вважається, що для всіх х які належать до Х(х є Х) може бути задана функція  q(x), яка називається цільовою функцією. Вона має властивості, що якщо альтернатива х1 більш краща за х2, то q(x1)>q(x2).       Потрібно побудувати цільову функцію, за допомогою якої можна було би знайти оптимальну кількості верстатів і накопичувачів, при яких буде забезпечено максимальний прибуток.        Прибуток визначається за формулою:

П = Д – В,

(1)

 

де Д – загальний прибуток, В – витрати на обслуговування верстатів та накопичувачів:

В =,

(2)

де  – витрати на обслуговування одного верстата, – витрати на обслуговування одного накопичувача (n та k – відповідно, кількість верстатів і накопичувачів).Загальний прибуток обчислюють за формулою:

Д = Ad

(3)

 

де А– середня кількість заявок, які обслуговуються СМО за одиницю часу;

d –дохід від обробки однієї заготовки на верстаті.Середня   кількість  заявок,   які   обслуговуються   СМО за  одиницю   часу обчислюють за формулою:

A=

(4)

де * – інтенсивність потоку заготівок за годину; – ймовірність того, що система знаходиться устані n+k (nзаявок обслуговуються, k – у черзі). Вона обчислюють за формулою:

(5)

 

де k – довжина черги, n– кількість верстатів, - ймовірність того, що система знаходиться в початковому стані (СМО вільна), обчислюють за формулою :

Ро=,

(6)

 

де

	(7)
	(8)

де * – інтенсивність потоку обслуговування; – інтенсивність потоку заявок;

 

Підставивши формули (2) – (8) в формулу (1) ми отримуємо цільову функцію (9), яка зв’язала прибуток з кількістю верстатів та накопичувачів:

 

)

(9)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.5 Вибір оптимальних параметрів ГВС

Розроблено програму для  обчислення цільової функції, взалежності від кількості верстатів та накопичувачів, яка представлена в додатку А. В результаті роботи програми отримано таблицюприбутків в залежності від кількості верстатів та накопичувачів:

Таблиця 1 – таблиця параметрів ГВС:

Де, n - кількість верстатів, аk – кількість накопичувачів.

Як можна побачити з  таблиці, найбільш великий прибуток можна отримати при роботі двох (2) верстатів та одного (1) накопичувача (П=38,56од.вим).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Висновки

У даній роботі перед автором  була досягнена ціль отримання максимального прибутку від випуску масової продукції за допомогою ГВС та вирішена проблема збитковості виробництва, а також був розроблений передескізний проект ГВС з наступними характеристиками:

–  інтенсивність потоку заготівок (42.5 заготівок за годину);

• середній час обробки однієї заготівки на верстаті (0,151 години);
• витрати на обслуговування одного верстата за годину(2.51 гривні за годину);
• витрати на обслуговування одного накопичувача за годину(1.51  гривні за годину);
• дохід, який отримується від обслуговування однієї заготівки на верстаті (4.51 гривень);
• стандартна ємність накопичувача (10 заготівок).

Для досягнення цієї мети вирішені такі задачi:

• вивчена предметна область;
• визначені проблеми та проблематики;
• виявлено та побудовано дерево цілей:
• поставлена задача;
• виконана декомпозиція ГВС;
• виконане агрегування ГВС;
• побудована математична модель ГВС;
• визначені критерії якості ГВC;
• побудована цільова функція ГВС;

 

 

 

Список використаної літератури