Автор работы: Пользователь скрыл имя, 08 Августа 2013 в 20:07, контрольная работа
По железной дороге мимо наблюдателя движется в одном направлении простейший поток поездов. Известно, что вероятность отсутствия поездов в течение 10 минут равна 0,8. Требуется найти вероятность того, что за 20 мин мимо наблюдателя пройдет не более трех поездов.
Задание 1.
По железной дороге мимо наблюдателя движется в одном направлении простейший поток поездов. Известно, что вероятность отсутствия поездов в течение 10 минут равна 0,8. Требуется найти вероятность того, что за 20 мин мимо наблюдателя пройдет не более трех поездов.
Решение
Примем за единицу времени 10 мин.
Будем искать вероятность прохождения мимо наблюдателя ни одного, одного, двух или трех поездов за интервал времени, равный 2-м единицам времени.
Из условия следует , т.е. .
Из полученного уравнения находим , тогда
Ответ: P≤3= 0,97.
Задание 2.
В справочной службе вокзала железной дороги стоит телефон с пятью каналами. Приходящий вызов получает отказ тогда, когда все каналы заняты. Пусть среднее время занятости одного канала составляет 1 минуту. Интенсивность поступающих вызовов составляет 0,1 мин-1. Требуется найти вероятность обслуживания вызова, а также вероятность поступления одного вызова.
Решение
Поскольку в системах с отказами, события отказа и обслуживания образуют полную группу.
Ротк – вероятность отказа системы;
Робс – вероятность обслуживания системы.
Робс= 1-Ротк
Находим вероятность отказа системы:
ρ – нагрузка системы;
λ – интенсивность входящего потока требований;
μ – интенсивность (производительность) одного канала.
tобс – время обслуживания одного канала.
;
Поскольку λ=0,1мин-1, ;
N – число каналов системы, N=5;
P0 – вероятность отсутствия требований в системе
, тогда
, отсюда
Робс= 1-0,000007=0,999993.
Абсолютная пропускная способность СМО с отказами равняется
А=0,1*0,999993≈0,01.
Ответ: Робс=0,999993; А≈0,01.
Задание №3
Построить график распределения для - канальной СМО с отказами, если на вход системы поступает простейший поток требований с интенсивностью и обслуживание требований производится с интенсивностью , где – последняя цифра года (если она равна 0, то подставляем 10), –количество каналов обслуживания, - номер по списку. Число каналов обслуживания определяется из таблицы 1.
N=5.
Определить характеристики качества обслуживания для СМО с отказами:
Решение
Пусть m=7, Nn=11, N=5
Число каналов обслуживания
Интенсивность поступления требований
Интенсивность выполнения требований
Нагрузка системы
Вероятность отсутствия требований в системе
Вероятность наличия i требований в системе
График распределения состояний 5-канальной СМО с отказами
Вероятность отказа
Среднее число занятых узлов
Среднее число свободных узлов
Относительная пропускная способность
Абсолютная попускная способность
Коэффициент занятости узлов
Задание №4
Построить график распределения для - канальной СМО с ожиданием, если на вход системы поступает простейший поток требований с интенсивностью и обслуживание требований производится с интенсивностью , где – последняя цифра года (если она равна 0, то подставляем 10), –количество каналов обслуживания, - номер по списку. Число каналов обслуживания определяется из таблицы 1.
N=6.
Определить характеристики качества обслуживания.
Решение
Пусть m=7, Nn=11, N=5
Число каналов обслуживания
Интенсивность поступления требований
Интенсивность выполнения требований
Нагрузка системы
Вероятность отсутствия требований в системе
Вероятность наличия i требований в системе
График распределения состояний 6-канальной СМО с ожиданием
Вероятность наличия очереди
Вероятность занятости всех узлов
Среднее число требований в системе
Средняя длина очереди
Среднее число свободных узлов
Среднее число занятых узлов
Среднее время ожидания
Общее время пребывания требований в очереди
Среднее время пребывания требования в системе
Суммарное время, которое проводят все требования в системе