Фрактал мандельброта с масштабированием на Delphi

Критерий  остановки цикла-крайняя точка  поля выходит за пределы границы  окружности радиусом начального размера  поля. Одновременно с итерационными вычислениями проходит изменение состояния шкалы прогресса построения.

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var i, j, t, Time, Size, L: integer;// Создаем переменные, отвечающие за                         координаты, время, размер поля вывода и максимальный размер множества

p0, q0, p1, q1, p, q, x, y, xx: double;//Создаем переменные, отвечающие за координаты границ построения и масштабирования и расчет точек фрактала

begin

  Time := 100;//Задаем время построения

  Size := 550;//Задаем размер поля 

  L := 550;//Задаем размер максимального размера фрактала

  p0 := StrToFloat(Edit1.Text);//Присваиваем переменной значение из поля ввода

  p1 := StrToFloat(Edit2.Text);// -//-

  q0 := StrToFloat(Edit3.Text);// -//-

  q1 := StrToFloat(Edit4.Text);// -//-

  for i := 0 to Size - 1 do //Начинаем цикл

  begin

    p := p0 + i * (p1 - p0) / (Size - 1); //Вычисляем начальную координату построения по оси X

    for j := 0 to Size - 1 do

    begin

      q:= q0 + j * (q1-q0) / (Size -1);//Вычисляем начальную координату по Y

      x := 0;

      y := 0;

      t := 0;

      repeat inc(t); //Суммирование t

      xx := x*y;//   Задаем промежуточную переменную

      x := x*x-y*y+ p;//Вычисляем координату X на n-м шаге

      y := 2*xx  + q;//Вычисляем координату по Y на n-м шаге

 

      until (x * x + y * y > L) or (t = Time);// Критерий остановки

      if t = Time then Image1.Canvas.Pixels[i, j] := clNavy

      else Image1.Canvas.Pixels[i, j] := RGB(250 - t div 2,

     250 - t div 4, 250-t div 3) //Операция присвоения цвета точке

     ;

    end;

    ProgressBar1.Position := round(i * 100 / Size);//Положение строки прогресса построения

  end;

end;

Функция масштабирования объекта.

Функция принимает информацию о том, какая  кнопка мыши нажата и координату курсора  во время нажатия. Если нажата левая  кнопка, то начинается алгоритм масштабирования  увеличения поля множества фрактала. Если правая кнопка-уменьшение.

Увеличение  или уменьшение происходит путем перерасчета новых координат границ поля множества фрактала. Для увеличения изображения отрезки границ сжимаются, и наоборот для уменьшения. После перерасчета координат границ фрактал перестраивается.

procedure TForm1.Image1MouseDown(Sender: TObject; Button: TMouseButton;

  Shift: TShiftState; X, Y: Integer);

  var p0, q0, p1, q1, x0, y0, x1, y1: double;//Задаем координатные переменные

  begin

    p0 := StrToFloat(Edit1.Text);

  p1 := StrToFloat(Edit2.Text);

  q0 := StrToFloat(Edit3.Text);

  q1 := StrToFloat(Edit4.Text);

  if Button = mbLeft then //В случае нажатия левой кнопки мыши

  begin

    x0 := p0 + (p1 - p0) * X / Image1.Width - (p1 - p0) / 4;//Переназначения масштабов построения

    y0 := q0 + (q1 - q0) * Y / Image1.Height - (q1 - q0) / 4;

    x1 := p0 + (p1 - p0) * X / Image1.Width + (p1 - p0) / 4;

    y1 := q0 + (q1 - q0) * Y / Image1.Height + (q1 - q0) / 4;

    Image1.Repaint;//Перестроение изображения

  end

  else//В случае нажатия правой кнопки мыши

  begin

    x0 := p0 + (p1 - p0) * X / Image1.Width - (p1 - p0);

    y0 := q0 + (q1 - q0) * Y / Image1.Height - (q1 - q0);

    x1 := p0 + (p1 - p0) * X / Image1.Width + (p1 - p0);

    y1 := q0 + (q1 - q0) * Y / Image1.Height + (q1 - q0);

  end;

  Edit1.Text := FloatToStr(x0);//Вывод перерасчетных координат

  Edit2.Text := FloatToStr(x1);

  Edit3.Text := FloatToStr(y0);

  Edit4.Text := FloatToStr(y1);

  Button1.Click;

end;

                               

 

Руководство пользователя

После запуска программы пользователь  может видеть данное   окно:

Рисунок 2 – Внешний вид программы после  запуска

Пользователь  может вводить с помощью клавиатуры границы поля координат в соответствующие  поля X,min; X,max; Y,min; Y,max».

Рисунок 3 – Фрагмент поля «Матрица А»

Для построения фрактала  нужно воспользоваться  кнопкой «Построить фрактал» и дождаться,  пока полоса прогресса не загрузится целиком.

Рисунок 4 – Кнопка «Построить фрактал» и линия прогресса построения

После этого  изображение фрактала построится в  поле формы окна.

Рисунок 5 – Фрактал

При желании  мы можем увеличить или уменьшить  интересующую нас область изображения, нажав левую или правую кнопку мыши соответственно:

Рисунок 6 – Масштабирование фрактала нажатием левой кнопкой мыши

Заметим, что в полях ввода изменились значения координат. Это координаты, которые были вычислены  после  нажатия кнопки мыши. 

Апробация

Чтобы проверить  точность работы программы, сравним  полученное изображение с изображение  фрактала Мандельброта из журнала Scientific American, 1985г.

Рисунок 7 - Изображение фрактала Мандельброта из журнала журнала Scientific American

Сравним с  полученным нами изображением:

Рисунок 8-Изображение, полученное в нашей программе

Ответы  совпадают с ответами, представленными  в статье, можно сделать вывод  о том, что программа выполняет  правильный.

 

Список литературы

1. Бобровский С.И. Delphi 7. Учебный курс – М.: Питер. 2004, – 736 с. – ISBN 5-8046-0086-9
2. Бугров Я.С., Никольский С.М.Высшая математика – Учебник для вузов – М.: Дрофа. 2004, – 288 с. – ISBN 5-7107-8420-6
3. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. Учебник для вузов – М.: ФИЗМАТЛИТ. 2002,–320 с.– ISBN 5-9221-0129-3
4. Культин Н.Б.Delphi в задачах и примерах – М.: БХВ-Петербург. 2012, – 288 с. – ISBN 978-5-9775-0811-7
5. Фаронов В.В. Delphi. Программирование на языке высокого уровня – М.: Питер. 2004, – 640 с. – ISBN 5-8046-0008-7