Акустика. Фильтры Чебышева и Баттерворта

Федеральное агентство  связи

ФГОБУ ВПО СибГУТИ

 

 

 

 

 

Кафедра РВ и ТВ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Индивидуальное задание  по дисциплине

«Звуковое вещание»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил: Репа Е.Ю.,

гр. Р-92

Проверил: Оболонин И.А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Новосибирск, 2013

 

Вариант 14

 

Исходные данные:

, , , .

 

Определим порядки фильтров Чебышева и Баттерворта.

   

 

Порядок фильтра Баттерворта:    

Порядок фильтра Чебышева:

Выбираем этот фильтр, так как его порядок меньше.

 

Построим характеристики фильтра Чебышева.

  

    

Нормированная АЧХ фильтра:

ФЧХ фильтра:

Зависимость группового времени запаздывания от частоты:

Для всех значений частоты  из таблицы 2 задания к работе выполняется условие , где W(w) – норма на групповое время запаздывание. Значит, фильтр удовлетворяет всем требованиям.

 

Выводы:

Порядок АФНЧ выбирается минимальным, но достаточным, для того чтобы обеспечить необходимое ослабление в полосе непропускания, то есть чтобы крутизна спада АЧХ фильтра была достаточно большой.

Групповое время запаздывания в  полосе пропускания должно быть в  пределах норм, чтобы не ухудшалось качество звукового восприятия, не появлялось эхо.

Особенность фильтра Баттерворта – равномерные ослабления в пределах полос пропускания и не пропускания, но малая крутизна АЧХ в переходной полосе.

Особенность фильтра  Чебышева – неравномерное ослабление либо в пределах полосы пропускания, либо в пределах полосы непропускания, но крутизна АЧХ больше в переходной полосе.

Выбран фильтр Чебышева, потому что в работе к неравномерности  ослабления требований не предъявляется, но фильтр Чебышева обладает большей  крутизной, значит может быть реализован меньшим порядком, что также конструктивно проще – количество звеньев будет меньше.

 

Расчёт элементов схемы  АФНЧ

 

Так как требуется  фильтр 6-го порядка, то реализуем его  на трёх звеньях 2-го порядка. Приведём его схему:

 

 

Теперь рассчитаем звенья:

В первой части работы мы получили следующие полюса функции:

 

Перемножим попарно  множители вида (p-p_i), где p_i – комплексно сопряжённые полюса. Получим 3 уравнения, каждое из которых соответствует звену фильтра:

     

Тогда передаточная функция  примет вид:

Пользуясь формулами  из методического указания к работе рассчитаем первое звено:

Выберем приемлемые значения проводимостей G₁, G₂и G₃равными 10^-3 См, то есть R₁ = R₂ = R₃ = 1кОм. Далее из 2-го и 3-го уравнений получаем:

 

Денормированные значения емкостей:

   

где рад/с

_{Аналогично  для второго звена  получаем:}

 

_{Для третьего звена:}