Брикетирующий пресс

 

Р₀ = Р_max / 4;         (10)

 

P₀ = 55000 / 4 = 13750 H.

              

Делая анализ полученной индикаторной диаграммы  легко заметить, что за один оборот кривошипа существуют два принципиально  различных случая движения прессующей штанги. На участках О₁F и А₁В₁ движущая сила превышает силу сопротивления, а на участке FA₁ сила сопротивления превышает движущую силу.

Любая площадь того или иного  графика силы на индикаторной диаграмме, по своему физическому смыслу, как было показано выше, представляет собой работу, производимую этой силой, так как работа – это есть произведение силы на пройденный путь. Поэтому, площадь ОО₁В₁В представляет собой работу движущих сил, а площадь СДЕА – работу сил сопротивления в прессе за один оборот кривошипа.

На участке FA₁ работа сил сопротивления (площадь F₁FДЕА) намного превышает работу движущих сил (площадь F₁FА₁А).

Разность  этих двух площадей (площадь FДЕА₁) характеризует избыточную работу сил сопротивления – А_и, Дж.  Величину избыточной работы сил сопротивления обычно определяют по индикаторной диаграмме как площадь трапеции - F_FДEA1.

F_FДEA1 = (ДЕ + FA₁) · ЕА₁ / 2;     (11)

 

где в натуральном выражении  эти отрезки представляют следующие  величины:

ДЕ – длина брикета –  L, м;

ЕА₁ – разность сил – (Р_max − P₀ ), Н;

FA₁ = FД₁ + L (см рисунок 2.) Из двух подобных треугольников ОДД₂ и    FДД₁ имеем соотношение: ДД₂ / СД₂ = ДД₁ / FД₁ . Откуда:

FД₁ = (СД₂ · ДД₁) / ДД₂ . Подставив сюда натуральные значения этих  отрезков, после преобразований будем иметь величину – FД₁ = 3L/2, м.

Тогда избыточная работа сил сопротивления – А_и, Дж будет равна: А_и = 4 · L · P₀; подставив сюда (10), получим:

 

 А_и =  L · P _max;        (12)

 

A_и = 0,035 · 55000 = 1925 Дж.

                                                                          

Наличие избыточной работы сил сопротивления А_и приводит к тому, что ведущему звену в этот момент не хватает энергии для привода в движение механизма и его вращение замедляется. При этом угловая скорость его снижается до величины - ω_min (в точке A₁).

На  других участках диаграммы АВ и ОF₁ нет работы А_и и работа движущих сил здесь намного превышает работу сил сопротивления. Ведущее звено приводного механизма, не испытывает заметного сопротивления, начинает разгоняться и его угловая скорость увеличивается до величины - ω_max (в точке F₁).

Таким образом, в машинах этого типа существует неравномерность вращения ведущего звена механизма, которая количественно оценивается так называемым «коэффициентом неравномерности хода» - δ. Величина этого коэффициента определяется по следующему выражению:

 

                                δ = (ω_max ─ ω_min ) / ω_ср ;                                              (13)

 

где ω_ср – средняя угловая скорость ведущего звена, с^-1.

Для пищевых машин  коэффициент  неравномерности хода должен быть не более 0,02.

С целью поддержания коэффициента неравномерности хода на требуемом уровне в машинах этого типа устанавливается маховик. Маховик является аккумулятором энергии. Он запасает    кинетическую энергию тогда, когда работа движущих сил превышает работу сил сопротивления и отдает ее ведущему звену тогда, когда работа сил сопротивления превышает работу движущих сил.

Для того, чтобы маховик мог выполнять  указанные выше функции, он должен иметь  определенные размеры, которые, в свою очередь, зависят от необходимого момента инерции маховика.

 

 Определение необходимого  момента инерции маховика

 

Выше было показано, что избыточная работа сил сопротивления -  А_и изменяет угловую скорость ведущего звена механизма от w_max до w_min. Следовательно, она численно равна разности кинетических энергий на ведущем звене Е_max и Е_min (Дж), т.е.

 

                                A_и = Е_max ─ Е_min ;                                           (14)

 

Так как ведущее звено (кривошип) вращается, то его кинетическая энергия – E, Дж в общем случае равна:

 

                                     E = m ∙ ν² / 2 ;                                              (15)

 

где m – вращающаяся масса тела, кг  или (Н × с²/м);

       n – окружная скорость вращения тела, м/с.

Но так как n = w × R, поэтому:

 

E = I ∙ ω² / 2 ;        (16)

                                                       

где I = mR² – момент инерции вращающейся массы, кг × м² (H ∙ м × с²);

      w – угловая скорость вращения, с^-1.

Поскольку любое движущееся звено  приводного механизма (в том числе и маховик) запасают некоторое количество кинетической энергии, то , пользуясь понятием «приведения», кинетическая энергия ведущего звена (кривошипа) - Е_к, Дж, т.е. «звена приведения - к», будет равна:

 

                                    E_к = I_пр.к ∙ ω_к² / 2 ;                                               (17)

 

где I_пр.к. – приведенный момент инерции к валу кривошипа, Н × м × с²;

         w_к – угловая скорость кривошипа, с^-1.

Так как угловая скорость кривошипа  в этом механизме изменяется от                   w_{к, max} до w_{к, min}, то учитывая выражения (14), (15) и (17), можно записать:

 

                             А_и = ( I_пр.к ∙ ω_max² / 2 ) ─ ( I_пр.к ∙ ω_min² / 2 )

 

Последнее выражение можно представить  в виде:

 

А_и = I_пр.к ∙ ( ω_max² ─ ω_min² ) / 2.

 

Разность квадратов угловых скоростей в скобках можно разложить на произведение их суммы  и разности.

 

А_и = I_пр.к ∙ [(ω_max +  ω_min ) / 2] ∙ (ω_max ─ ω_min )

 

                                 

Величина в квадратных скобках  является средней арифметической угловой скоростью кривошипа - w_к.ср, а разность угловых скоростей в круглых скобках (w_к,max - w_к,min), согласно выражению (13), равна произведению -          d ∙ w_к.ср. Поэтому последнее выражение можно упростить и записать:

 

                     А_и = I_пр.к ∙ ω_к.ср² ∙ δ ;                      (18)

 

Отсюда величина приведенного момента  инерции - I_пр.к, (Н × м × с²), которую необходимо иметь на кривошипе с тем, чтобы определенная избыточная работа сил сопротивления - А_и, найденная из индикаторной диаграммы, преодолевались бы с определенным коэффициентом неравномерности хода - δ при определенной средней (номинальной) угловой скорости вращения кривошипа - w_к . Но известно, что ω_к = p · n_к / 30, поэтому из уравнения (18) приведенный момент инерции на кривошипе - I_{пр к} ,  (Н × м × с²) равен:

 

                             I_{пр к} = 91,28 · А_и / (n_к² · δ);                                         (19)

 

I_пр.к = 91,28 · 1925 / (35² · 0,2) = 717,2 H · м · c².

 

Так как в механизме привода  прессующей штанги (см. рисунок 1.) кривошип с маховиком связаны редуктором, то, пренебрегая потерями энергии в этой передачи, можем утверждать, что кинетическая энергия на валу кривошипа - Е_к  равна кинетической энергии на валу маховика - Е_м поэтому:

 

                I_пр.к ∙ ω_к.² / 2 = I_м ∙ ω_м² / 2 ;                                      

 

где w_м – угловая скорость вращения маховика, с^-1.

Из этого уравнения  можно  определить величину момента инерции  маховика - I_м, (Н × м × с²):

                                     I_м =   I_пр.к ∙ ( ω_к / ω_м )² ;                                                      (20)

 

Если в это выражение вместо I_пр.к. подставить правую часть уравнения (19), а вместо отношения ( ω_к / ω_м ) подставить i_р – передаточное отношение редуктора, связывающего кривошип с маховиком, то окончательно получим  необходимый момент инерции маховика – I_м, Н · м · с² :

 

              I_м = 91,28 · А_и / (n_к² · δ · i_р² ) ;                                         (21)

 

I_м = 91,28 · 1925 / (35² · 0,2 · 20²) = 1,793 H · м · c.

 

Таким образом, по уравнению (21) можно определить необходимый момент инерции маховика – I_м штангового брикетирующего пресса для того, чтобы известная избыточная работа сил сопротивления - А_и преодолевалась бы с определенным значением коэффициента неравномерности хода - d при известной номинальной частоте вращения кривошипа - n_к.

 

 Определение размеров  маховика

 

Размеры маховика зависят, в основном, от того момента инерции I_м, которым он должен обладать. Вспомним, что понятие момента инерции связано с мерой инерции    вращающегося тела. Если при поступательном движении тела мерой инерции является масса этого тела, то в случае вращающейся массы, такой мерой является момент инерции вращающегося тела. В общем виде величина момента инерции - I, кг × м² (Н × м × с²) равна:

 

                                 I = m · R² ;                                                         (22)

 

где: m – масса вращающегося тела, кг;

       R – радиус вращения центра тяжести тела, м.

Поэтому легко заметить, что мера инерции вращающегося тела – его  момент инерции зависит не только от массы этого тела - m, но, в большей степени (в квадрате), от расстояния - R, на котором удалена эта масса от оси вращения.

В связи с этим при проектировании маховика надо стремиться к тому, чтобы  маховик имел не только большую массу, но и как можно больший радиус вращения этой массы. Поэтому маховики проектируют либо с тяжелым массивным ободом, либо выполняют их сплошными. Кроме того, так как маховик по своей сути является аккумулятором кинетической энергии, необходимо стремиться к тому, чтобы он имел наибольшую скорость вращения.

Сделаем расчет размеров маховика (см. рисунок 3), имеющего прямоугольное сечение обода радиусами r и R (м) и шириной а (м) на известный момент инерции I_м, (Н × м × с²). Для этого выделим в ободе маховика элементарный кольцевой объем на расстоянии - y от оси вращения и размером - dy. Согласно уравнению (22) элементарный момент инерции - dI этого элементарного объема будет равен:

 

                               dI = dm · y² ;                                                            (23)

Рисунок 3. Схема к расчету размеров маховика.

 

где dm – масса этого объема, кг.

Ее можно определить как произведение объема этого элемента - dV (м³) и плотности материала – ρ (кг / м³ ), из которого он изготовлен , т.е.:

                               dm = dV ∙ ρ;                                                              (24)

Объем этого элемента - dV, очевидно, будет равен:

                              dV = α ∙ 2 ∙ π ∙ y ∙ dy ,                                                (25)

Подставив уравнения (24) и (25) в уравнение (23), будем иметь:

dI = α · dy · 2· p · y · ρ · y²

                               

или   dI = 2 ∙ p ∙ α ∙ ρ ∙ y³ ∙ dy;                                          (26)

                                                                                  

Чтобы определить общий момент инерции  указанного маховика, надо проинтегрировать выражение (26) по всему сечению обода, т.е. при изменении переменной - y в пределах от r до R. Тогда окончательно будем иметь, что момент инерции маховика – I_м , Н · м · с² равен:

 

I_м = 1,57 ∙ α ∙ ρ ∙ ( R⁴ − r⁴ );               (27)

                                             

В случае сплошного маховика будем  иметь r = 0. Тогда момент инерции такого маховика - I_м (Н × м × с²) будет равен:

 

I_м = 1,57 ∙ α ∙ ρ ∙ R⁴,  откуда:  R = [I_м / (1,57 ∙ α ∙ ρ)]^0,25;               

Или диаметр маховика  - D₂, м равен:       

 

D₂ = [ 1,27 · I_м / (α ∙ ρ)]^0,25;          (28) 

 

 

D₂ = [ 1,27 · 1,793 / (0,03 · 7800)]^0,25 = 0,31 м. 

 

Полученные выражения (27) и (28) позволяют  определить размеры маховика , если известен необходимый его момент инерции. Например, задаваясь радиусами R и r  по уравнению (27)  можно определить ширину маховика а (м), или по уравнению (28) определить диаметр маховика – D₂, задаваясь его шириной – α. Плотность стали или чугуна – ρ = 7800 ÷ 8000 кг/м³ .

 

 Кинематика  привода пресса.

 

При определении момента  инерции маховика пресса – I_{м ,} было установлено (см. уравнение 21), что величина этого момента зависит от частоты его вращения. Чем больше скорость маховика, тем больше энергии он запасает для преодоления избыточной работы сил сопротивления с требуемой неравномерностью хода и тем меньшие размеры он может иметь.

Поэтому наиболее целесообразно  устанавливать маховик на наиболее быстроходном валу в кинематике привода. Для этого в приводе устанавливают ременную передачу, ведомый шкив которой выполнен в виде маховика. Одним из вариантов компоновки привода пресса может служить кинематическая схема, представленная на рисунке 4.

От электродвигателя вращение через клиноременную, поликлиновую или зубчатоременную передачу передается на входной вал редуктора, на котором установлен маховик в виде соответствующего шкива, с размерами определенными выше.