Волноводно-щелевая антенна

 

.      (1.15)

 

Положение нулей ДН определяется формулой

 

.  (1.16)

Отсюда получается выражение  для определения ширины главного лепестка по нулям

 

   (1.17)

 

Или

 

.  (1.18)

 

Выражение (1.18) позволяет определить коэффициент а₀, если задана ширина главного лепестка ДН по нулям 2q₀₁ и число излучателей N:

 

.     (1.19)

 

Положение максимумов боковых  лепестков определяется выражением

 

.     (1.20)

 

Для определения ширины главного лепестка ДН на уровне половинной мощности необходимо решить уравнение

 

    (1.21)

 

относительно x_0,5.

В результате получаем

 

,

 

или

 

,   (1.22)

 

,  (1.23)

 

где

.    (1.24)

 

Выражения (1.22)…(1.24) позволяют определить ширину основного лепестка ДН на уровне половинной мощности 2q_0,5 или по заданной ширине найти уровень боковых лепестков 1/R. Обычно уровень боковых лепестков задается в децибелах, поэтому

 

      (1.25)

 

Значения R из (1.25) можно использовать в вышеперечисленных формулах.

Основную трудность  в расчетах чебышевских антенн представляет определение токов I_n, в элементах решетки. Если число N ≤ 24, то можно воспользоваться формулами (1.9) и (1.10). Однако, если N > 24, то применение этих формул затруднительно. При большом количестве элементов в решетке и уровне боковых лепестков r < -25 дБ применима приближенная формула

 

,    (1.26)

 

где — относительная координата элемента на оси решетки (считается от середины антенны); — длина антенны; ; .

Величина тока в крайних  элементах определяется отдельно по формуле

 

 .    (1.27)

 

Если N нечетное, то при использовании формулы (1.26) следует считать, что I₀=0,5.

2. методика расчетов характеристик антенны

2.2. Методика расчета  коэффициента направленного действия  и                                             коэффициента усиления

 

Коэффициент полезного  действия антенны можно определить по формуле

 

,       (2.1)

 

которая для многощелевой нерезонансной антенны и малых  величин  приводится к более простой

 

.     (2.2)

 

Для резонансной антенны  с большим числом щелей выражение  для КПД имеет вид

 

,   (2.3)

 

где

.

 

КНД и коэффициент усиления КУ могут быть определены по следующим формулам:

 

;      (2.4)

.           (2.5)

2.3. Методика расчета  входного сопротивления антенны

Для резонансных антенн, когда расстояние между соседними  щелями равно L/2, а в конце на расстоянии L/4 от последней N-ой щели находится короткозамыкающий поршень, входная проводимость антенны определяется выражением

 

,       (2.6)

 

где N — число излучающих элементов; G_n — проводимость n-ой щели.

Если проводимости излучения G_S всех щелей одинаковы, то справедливо равенство

 

,  (2.7)

 

где — мощность, излучаемая n-ой щелью; Р — полная мощность, подводимая к антенне; — функция, характеризующая амплитуду возбуждения n-ой щели; U — напряжение в волноводе в месте расположения щели.

Для всех щелей величина U одинакова.

Из (2.7) следует выражение

 

,      (2.8)

 

которое позволяет определить проводимость каждой щели, если заданы закон распределения амплитуд возбуждения  вдоль антенны и ее входная  проводимость. С целью согласования входная проводимость может быть выбрана равной единице. Закон распределения амплитуд возбуждения определяется требованиями, предъявляемыми к направленным свойствам антенны.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Расчет конструктивных параметров  антенны

 

3.1. Расчет параметров, связанных с направленными свойствами 

 

Для проведения дальнейших расчетов перейдем от частоты к длине волны в свободном пространстве с помощью выражения

 

,       (3.1)

 

где c — скорость света в свободном пространстве, с=2,99792458·10⁸ м/с.

Подставим в (3.1) исходные данные

 

.

 

Выберем антенну с продольными полуволновыми щелями на широкой стенке волновода стандартного поперечного сечения 0,0285×0,0126 м² для заданного диапазона волн. Рассчитаем длину волны в волноводе

 

,       (3.2)

 

где a — размер широкой стенки волновода.

Подставим в (3.2) исходные данные и получим

 

.

 

Для резонансной антенны, щели которой располагаются в  шахматном порядке, расстояние между  щелями определяется формуле

 

.       (3.3)

 

Подставим в (3.3) данные

 

.

 

Определим количество щелей, необходимых для создания заданной ширины диаграммы направленности в  Н-плоскости. Согласно [2] ширина диаграммы  направленности и количество щелей  в антенне (для остронаправленных  антенн) связаны следующим приближенным соотношением

 

,    (3.4)

 

где k — волновое число, d — расстояние между щелями, a₀ — коэффициент сжатия, R — коэффициент, характеризующий уровень боковых лепестков.

Для определения необходимого количества щелей рассчитаем сначала величины, входящие в выражение (3.4).

Коэффициент, характеризующий  уровень боковых лепестков рассчитывается по формуле

 

,       (3.5)

 

где r — заданный уровень боковых лепестков в дБ.

Подставим данные в формулу (3.5), получаем

 

.

 

Коэффициент сжатия определяется по формуле

 

.      (3.6)

 

Подставив (3.5) и (3.6) в (3.4) получим уравнение, связывающее ширину диаграммы направленности в Н-плоскости и количество щелей в волноводе

 

.  (3.7)

 

При помощи MathCAD 2001i Professional решим уравнение (3.7) относительно количества щелей. Полученный при решении результат N=21. Графическое решение уравнения (10) представлено на рисунке 3.1.

 

Определим коэффициент  сжатия, подставив данные в формулу (3.6), получаем

 

.

 

Рисунок 3.1 — Зависимость 

от N

 

Необходимую ширину диаграммы  направленности в Е-плоскости можно  обеспечить двумя путями. Первый — использование рупора, второе — объединение необходимого количества волноводов и формирование плоскостной решетки. Поскольку использование рупора нарушает концепцию применения бортовых антенн, прибегнем к использованию плоскостной решетки.  

Определим необходимое  количество волноводов, необходимых для формирования диаграммы направленности заданной ширины (2j_0,5=20°). Согласно [3] для расчета ширины луча в E-плоскости можно воспользоваться следующей формулой

 

,       (3.8)

 

где 2j_0,5 — ширина диаграммы направленности в Е-плоскости в градусах.

Из формулы (3.8) следует, что для обеспечения требуемой ширины диаграммы направленности в Е-плоскости требуется четыре волновода, объединенных в антенную решетку.

 

3.2. Расчет параметров, связанных с энергетическими характеристиками

 

Согласно методикам, предложенным в [2] и [3] рассчитаем нормированные значения амплитуд возбуждения щелей. Можем воспользоваться следующим выражением

 

,      (3.9)

 

где — относительная координата элемента на оси решетки (считается от середины антенны); — длина антенны; ; .

Если N нечетное, то при использовании формулы (3.9) следует считать, что I₀=0,5.

Число щелей в антенне  — нечетное, следовательно, центр решетки излучателей совпадает со средним элементом (рисунок 3.2), любой другой -ый элемент будет находиться от центра на расстоянии .

 

Рисунок 3.2 — Линейная решетка для нечетного числа  излучателей

 

Таким образом,

 

;

.

 

Амплитуды возбуждения крайних  элементов определяем по формуле

 

.     (3.10)

 

Подставим данные в формулу (3.10), получаем

 

.

 

Результаты вычислений приведены в таблице 3.1 и в виде эпюры представлены на рисунке 3.3.

 

Рисунок 3.3 — Амплитудное  распределение по решетке излучателей

 

Дальнейшим шагом является определение ширины щели и её резонансной длины.

Ширина щели в волноводно-щелевой  антенне выбирается, исходя из условий  обеспечения необходимой электрической  прочности и требуемой полосы пропускания. При расчете ширины щели на необходимую электрическую  прочность должен обеспечиваться двух- или трехкратный запас по пробивному значению напряженности поля для середины щели, где напряженность поля между ее краями максимальна. Для неравномерного амплитудного распределения критические значения определяются для щели, амплитуда возбуждения которой максимальна. В общем виде ширина щели определяется выражением

 

,      (3.11)

 

где U_П — амплитуда напряжения в пучности; Е_КР — критическое значение напряженности поля, при которой наступает электрический пробой.

Критическая напряженность определяется по заданной длительности импульса и частоте следования импульсов

 

,      (3.12)

 

где С = 0,315, если значение давления воздуха задано в Н/м²; Р_В — давление воздуха; t_И — длительность импульса; F_П — частота повторения импульсов.

Напряжение в пучности определяется по формуле

 

,      (3.13)

 

где — проводимость излучения, определяется по формуле

 

,      (3.14)

 

где Ом, если длина щели .

Подставим данные в формулу (14), получаем

 

.

 

Подставим полученное значение в формулу (13), получаем

 

.

 

По формуле (12) рассчитаем критическую напряженность

 

 

Теперь, когда есть все  необходимые данные можно рассчитать допустимую ширину щели

 

.

 

Выберем ширину щели 0,001 м.

Укорочение щели можно  определить по формуле

 

.    (3.15)

 

Подставим данные в формулу (3.15), получаем

 

.

 

Рассчитаем резонансную  длину щели, как разность половины длины волны в свободном пространстве и двух длин укорочения антенны

 

,       (3.16)

 

 

Определим проводимости щелей по формуле

 

.      (3.17)

 

Результаты вычислений приводятся в таблице 3.1.

Зная амплитуды возбуждения  щелей, рассчитаем смещение щелей x₁ относительно средней линии широкой стенки волновода

 

,     (3.18)

 

где a, b — размеры волновода; l, L — длины волн в свободном пространстве и волноводе соответственно.

Результаты расчетов для каждой из щелей поместим в  таблицу 3.1.

 

Таблица 3.1 — Результаты расчета геометрии щелей

n	xn	xn2	In	In2	Gn	xn1 , м
0	0	0	0,5	0,25	0,0148	0,000484
1	0,1	0,01	0,9862	0,9726	0,0575	0,000956
2	0,2	0,04	0,9457	0,8944	0,0529	0,000917
3	0,3	0,09	0,8811	0,7763	0,0459	0,000854
4	0,4	0,16	0,7964	0,6342	0,0375	0,000771
5	0,5	0,25	0,6969	0,4856	0,0287	0,000675
6	0,6	0,36	0,5886	0,3465	0,0205	0,00057
7	0,7	0,49	0,4780	0,2285	0,0135	0,000463
8	0,8	0,64	0,3712	0,1378	0,0082	0,000359
9	0,9	0,81	0,2738	0,0749	0,0044	0,000265
10	1	1	0,3276	0,1073	0,0064	0,000317