Контрольная работа по дисциплине "Общая теория связи"

 

Согласно графику значений функции Бесселя вычислим значения коэффициентов:

 

I0(M) = I0(6) = 0,15;

I1(M)  = I1(6) = -0,25;

I2(M) = I2(6) = -0,2;

I3(M) = I3(6) = 0,1;

 

Спектр ЧМ:

В данном случае боковых частот 6, а полоса частот:

Δωпр@ 2·(M+1)F = 2·(2,4+1)·8,333кГц = 56,66 кГц.

 

4. При увеличении амплитуды спектральные составляющие сигнала увеличатся в k = 2 раз.

 

 

 

 

Спектр сигнала:

 

5. Спектры сигналов приведены в каждом пункте.

 

Задания 5.1 и 5.2 выполняются всеми студентами без вариантов.

 

Задание 5.1.

 

Рассчитать и построить спектр амплитудно-модулированных импульсов, если среднее значение амплитуды импульсов 4В, амплитуда огибающей 3В, модуляция осуществляется с частотой 2 кГц, тактовая частота 8кГц, длительность импульсов 10мкс (при расчете ограничиться частотами спектра от 0 до 10 кГц).

 

Uср, В	U0, В	Ω, кГц	fт, кГц	fв, 10 кГц	τимп, мкс
4	3	2	8	10	10

 

Решение:

 

ω0 = 2·π·fт = 2·3,14·8·103 = 50,2·103 рад.

 

Амплитудно-импульсная модуляция (АИМ) заключается в изменении приращения амплитуды импульсов пропорционально функции управляющего сигнала при постоянной длительности импульсов и периоде их следования:

 

Q = T/τимп; Ω = 2π/T, тогда T = 2·π/Ω = 6,28/2·103 = 0,00314

 

U(t) = Uo + k·s(t), tи = const, T = const.

 

Математическим аппаратом спектрального анализа и синтеза периодических сигналов является ряд Фурье:

Так как начало амплитудного спектра не влияет на отсчет, то возьмем точку отсчета таким образом, чтобы импульс был симметричен относительно оси U. Функция импульса стала четной, то ее ряд Фурье содержит только косинусы и имеет вид:

ak=0 если sinkπf1tu=0; kπf1tu=nπ; kf1=n/tu;  f1=1/T => k=nT/tu=nq, где q=4

Подставим в полученный ряд Фурье, число k из ряда 0,1,2,3.. 10. Получим спектральную характеристику изображённую на рисунке ниже.:

 

 

Задание 5.2.

 

  Определить число градиаций  уровней сигнала 7-разрядной ИКМ (линейной) и величину шума квантования на выходе демодулятора для двух значений тактовой частоты (8 кГц и 16 кГц). Частота сигнала 3 кГц, частота среза фильтра 3.5 кГц, максимальное напряжение на выходе фильтра 2В.

 

Решение:

 

n = 7.

 

Определим шаг квантования на выходе демодулятора как:

 

 

Количество уровней:

 

N = 2n – 1 = ]27 – 1[ = ]128-1[@ 128 уровней.

 

Мощность шума квантования равна: