Контрольная работа по дисциплине "Электротехника"

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

 

Шифр – 31 (Т)

 

ЗАДАЧА № 1

Расчет разветвленной магнитной цепи при постоянных токах

 

Для магнитной цепи (рис. 1) выполнить следующее:

1. Начертить схему замещения магнитной цепи, указав на ней направления магнитных потоков и магнитодвижущих сил (МДС);
2. Составить для магнитной цепи уравнение по законам Кирхгофа;
3. Определить магнитные потоки в стержнях и значение магнитной индукции в воздушном зазоре.

Размеры магнитопровода на рис. 1 даны в мм. Магнитопровод выполнен из электротехнической стали, кривая намагничивания которой представлена в табл. 1  Величина токов и число витков обмотки для каждого варианта даны в табл. 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1

Таблица 1

В, Тл	0	0,4	0,8	1,2	1,6	2
Н, А/м	0	200	400	950	3900	15000

 

Таблица 2

I1, A	, витки
20	200

РЕШЕНИЕ:

 

1) Начертим схему замещения магнитной цепи (рис 2б).

Разбиваем магнитную цепь на участки, имеющие одинаковое поперечное сечение (рис.2). Участки, , , , имеют постоянную площадь поперечного сечения по всей длине, выполнены из одинакового материала с одной и той же проницаемостью; через каждый из участков протекают потоки Ф1, Ф2 и Ф3 соответственно. Это участки с постоянной напряженностью.

 

Тогда можем составить аналогичную схему. В ней RМ 1,2,3 – магнитные сопротивления первого, второго и третьего стержней.

 

а)        б)

Рисунок 2

 

Находим длины , , и сечения.

 

2) Составим для магнитной цепи уравнение по законам Кирхгофа

Составим уравнения по законам Кирхгофа для магнитной цепи:

Для удобства решения этой системы уравнений последние два уравнения выразим через магнитное напряжения между двумя узлами.

Для первой ветви справедливо следующее соотношение:

Используем равенство: тогда уравнение запишется в виде:

Для второй ветви имеем:

Для третьей ветви:

где намагничивающая сила:

 

3) Определить магнитные потоки в стержнях и значение магнитной индукции в воздушном зазоре.

 

По кривой намагничивания находим магнитные напряжения и магнитные потоки на участках:

 

1.

В, Тл	Н, А/м		0,48 Н	,А
0 0,4 0,8 1,2 1,6 2	0 200 400 950 3900 15000	0 1,2 2,4 3,6 4,8 6	0 96 192 456 1872 7200	4000 3904 3808 3544 2128 -3200

 

2.

В, Тл	Н, А/м		0,391 Н	,А
0 0,4 0,8 1,2 1,6 2	0 200 400 950 3900 15000	0 1,2 2,4 3,6 4,8 6	0 78,2 156,4 371,45 1525 5865	0 2944 5889 8970 12990 20200

 

3.

В, Тл	Н, А/м		0,23 Н	,А
0 0,4 0,8 1,2 1,6 2	0 200 400 950 3900 15000	0 0,96 1,92 2,88 3,84 4,8	0 46 92 218,5 897 3450	0 46 92 218,5 897 3450

 

Строим зависимости (рис.3).

 

По первому закону Кирхгофа: , строим кривую , точка пересечения с кривой даёт рабочую точку (т.А) ;  ;  ;  В

Магнитная индукция в зазоре

Тл

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 3

 

ЗАДАЧА № 2

Расчет цепи переменного тока, содержащей катушку с ферромагнитным сердечником

 

Электрическая цепь (рис.4) содержит катушку с ферромагнитным сердечником. Индукция магнитного поля в сердечнике изменяется по синусоидальному закону. Кривая намагничивания стали сердечника задана в табл. 3.

Рисунок 4

Таблица 3

В, Тл	0	0,5	0,7	0,9	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,6	1,7	1,75
Н, А/м	0	100	104	200	250	350	500	700	1000	1800	2500	3000

 

Амплитудное значение магнитной индукции и частота ее изменения ; геометрические размеры сердечника: длина средней магнитной линии и площадь поперечного сечения ; число витков обмотки , а также параметры элементов цепи и приведены в табл. 4.

Таблица 4

, Тл	, Гц	, см	, см	, витки	, Ом	С, мкФ
1,5	100	80	8	700	20	40

 

Требуется:

1. Аппроксимировать кривую намагничивания стали сердечника укороченным степенным полиномом:

;

Подобрать коэффициенты и аппроксимирующего выражения, выбрав на кривой намагничивания точки:

, ;

, ;

Построить в одних осях координат действительную  кривую намагничивания (табл.3) и полученную по аппроксимирующему выражению, сравнить их.

2. Пренебрегая рассеянием и потерями в сердечнике, определить аналитически закон изменения тока и напряжения источника питания. Построить отдельно гармоники тока и результирующую кривую тока и источника .

3. Определить показания приборов, считая, что они имеют электродинамическое измерительное устройство.

 

РЕШЕНИЕ:

 

1) Определение коэффициентов и аппроксимирующего выражения .

На заданной кривой намагничивания выберем две точки:

Т.к. аппроксимирующая кривая должна проходить через эти точки, то запишем систему уравнений:

Подставив числовые данные, получим:

Решив систему уравнений, найдем:

Следовательно, искомое аппроксимирующее выражение имеет вид:

 

Построим в одних осях координат действительную  кривую намагничивания (табл.3) и полученную по аппроксимирующему выражению, сравнить их.

В, Тл	0	0,5	0,7	0,9	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,6	1,7	1,75
Н, А/м	0	100	104	200	250	350	500	700	1000	1800	2500	3000
Нрасч, А/м	0	-56,5	2,212	142,24	250	386,8	555,15	759,14	1000	1608	1980	2184

От 1 до 1,4 Тл кривые мало отличаются.

 

2) Определение законов напряжения и тока источника.

Магнитная индукция в сердечнике по условию задачи изменяется по синусоидальному закону Тл

В обмотке индуктируется ЭДС самоиндукции .

Если пренебречь рассеянием и потерями в сердечнике, то величина напряжения на катушке :

где

Таким образом, если магнитный поток в сердечнике изменяется по синусоидальному закону, то напряжение на его обмотке изменяется также по синусоидальному закону, но опережает магнитный поток по фазе на угол 900.

Действующее значение напряжение на катушке:

а амплитуда .

Следовательно, закон изменения напряжения на катушке:

Мгновенное значение тока катушки можно определить по закону полного тока , откуда

Воспользовавшись формулой , получим:

.

 

Найдем комплексное сопротивление участка ab для первой для первой и третьей гармоник тока. Для этого определим реактивные сопротивления индуктивности и емкости на частоте первой гармоники :

Тогда

 

Напряжение на участке ab :

 

Напряжение источника:

 

Найдем комплексную амплитуду первой гармоники напряжения:

 

В результате расчетов напряжение источника:

.

 

Ток катушки равен току источника:

Строим гармоники тока и их графическую сумму

  

 

 

 

 

 

3) Определение показаний вольтметра, амперметра и ваттметра.

 

Действующее значение напряжения источника (показание вольтметра):

 

В

 

Действующее значение тока источника:

 

А

 

Активная мощность цепи:

 

 

ЗАДАЧА № 3

Расчет параметрического стабилизатора напряжения

 

Для параметрического стабилизатора напряжения, изображенного на рис.4, по заданным напряжению на выходе схемы  и току нагрузки (табл.6) требуется:

1. Выбрать тип стабилитрона.
2. Рассчитать и выбрать номинальное значение  сопротивления балластного резистора.
3. Выполнить проверку выбранного стабилитрона по расчетным предельным значениям тока.